문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터 미적분 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.CLP-4 · 2.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\mathbf{F} = P\,\hat{\boldsymbol{\imath}} + Q\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 를 아래에 그려진 이차원 벡터장이라 하자.

점 $A$ 에서 $P$ , $Q$ , $\frac{\partial Q}{\partial x}$ , $\frac{\partial Q}{\partial y}$ 의 부호를 판단하세요.

영어 원문 보기

Let $\mathbf{F} = P\,\hat{\boldsymbol{\imath}} + Q\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ be the two-dimensional vector field sketched below.

Determine the signs of $P$ , $Q$ , $\frac{\partial Q}{\partial x}$ and $\frac{\partial Q}{\partial y}$ at the point $A$ .

정답·풀이 보기

점 $A$ 근처의 화살표는 오른쪽을 향하므로 $P>0$ 이고, 위쪽을 향하므로 $Q>0$ 이다. $A$ 근처에서 왼쪽에서 오른쪽으로 움직이면 화살표의 수직 성분이 감소하므로 $\frac{\partial Q}{\partial x}<0$ 이다. $A$ 근처에서 수직으로 위쪽으로 움직이면 화살표의 수직 성분이 증가하므로 $\frac{\partial Q}{\partial y}>0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The arrows near the point $A$ are pointing to the right, indicating that $P>0$ , and upward, indicating that $Q>0$ . Moving from left to right near $A$ , the vertical component of the arrows is decreasing, indicating that $\frac{\partial Q}{\partial x}<0$ . Moving vertically upwards near $A$ , the vertical component of the arrows is increasing, indicating that $\frac{\partial Q}{\partial y}>0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 5번

# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석기본자동 분류

2.CLP-4 · 2.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

$P_1$ 과 $P_2$ 를 $\mathbb R^2$ 의 점이라 하자. 아래 그림과 같이 $A$ 와 $B$ 는 $P_1$ 에서 $P_2$ 로 가는 경로이다.

$\mathbf{F}$ 가 $\mathbb R^2$ 에서 보존적 벡터장이고 $\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5$ 라 하자. $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}$ 의 값은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Let $P_1$ and $P_2$ be points in $\mathbb R^2$ . Let $A$ and $B$ be paths from $P_1$ to $P_2$ , as shown below.

Suppose $\mathbf{F}$ is a conservative vector field in $\mathbb R^2$ with $\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5$ . What is $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}?$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\mathbf{F}$ 는 보존적이고 $A$ 와 $B$ 는 시작점과 끝점이 같으므로, 경로 독립성에 의해 $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5.$

원본 교재 풀이(영어)

Since $\mathbf{F}$ is conservative, and $A$ and $B$ start and end at the same points, by path-independence $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 32번

# 선적분그래프·표 해석기본자동 분류