벡터 미적분 전체 연습문제

1.OpenStax 3권 · 6.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\text{F}=\text{F}(x,y)$ 의 정의역은 평면 위의 점 $(x,y)$ 의 집합이고, F 의 치역은 평면 위의 무엇의 집합입니까?

영어 원문 보기

The domain of vector field $\text{F}=\text{F}(x,y)$ is a set of points $(x,y)$ in a plane, and the range of F is a set of what in the plane?

정답·풀이 보기

벡터

원본 교재 풀이(영어)

Vectors

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 3번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 6.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\text{F}=\langle 3{x}^{2},1\rangle$ 은 ${\phi }_{1}(x,y)={x}^{3}+y$ 와 ${\phi }_{2}(x,y)=y+{x}^{3}+100$ . 모두에 대한 기울기장이다.

영어 원문 보기

Vector field $\text{F}=\langle 3{x}^{2},1\rangle$ is a gradient field for both ${\phi }_{1}(x,y)={x}^{3}+y$ and ${\phi }_{2}(x,y)=y+{x}^{3}+100.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 33번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 6.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\text{F}=\frac{\langle y,x\rangle }{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$ 는 단위원 위에서 방향과 크기가 일정하다.

영어 원문 보기

Vector field $\text{F}=\frac{\langle y,x\rangle }{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$ is constant in direction and magnitude on a unit circle.

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 9번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 6.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\text{F}=\frac{\langle y,x\rangle }{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$ 는 방사형 벡터장도 아니고 회전 벡터장도 아니다.

영어 원문 보기

Vector field $\text{F}=\frac{\langle y,x\rangle }{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$ is neither a radial field nor a rotation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 3번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 6.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 벡터장의 벡터 몇 개를 그려 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=x\text{i}+y\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=x\text{i}+y\text{j}$

정답·풀이 보기

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 원점에서 멀수록 더 크다. 화살표는 원점에서 바깥쪽으로 방사형으로 뻗어 나간다.

원본 교재 풀이(영어)

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further they are from the origin. They stretch away from the origin in a radial pattern.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 7번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 6.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 벡터장의 벡터 몇 개를 그려 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=-y\text{i}+x\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=-y\text{i}+x\text{j}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 5번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 6.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 벡터장의 벡터 몇 개를 그려 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=x\text{i}-y\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=x\text{i}-y\text{j}$

정답·풀이 보기

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 원점에서 멀수록, 그리고 y축에서 왼쪽과 오른쪽으로 멀수록 더 크다. 화살표는 점근적으로 휘어지는데, 제1사분면에서는 아래쪽 오른쪽으로, 제2사분면에서는 아래쪽 왼쪽으로, 제3사분면에서는 위쪽 왼쪽으로, 제4사분면에서는 위쪽 오른쪽으로 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further they are from the origin and the further to the left and right they are from the y axis. The arrows asymptotically curve down and to the right in quadrant 1, down and to the left in quadrant 2, up and to the left in quadrant 3, and up and to the right in quadrant four.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 1번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 6.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장의 벡터 몇 개를 그려서 각 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=\text{i}+\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=\text{i}+\text{j}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 21번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 6.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장의 벡터 몇 개를 그려서 각 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=2x\text{i}+3y\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=2x\text{i}+3y\text{j}$

정답·풀이 보기

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 원점에서 멀수록 더 크고, y축에서 멀수록 훨씬 더 크다. 화살표는 원점에서 바깥쪽으로 방사형으로 뻗어 나간다.

원본 교재 풀이(영어)

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away from the origin they are and, even more so, the further away from the y axis they are. They stretch out away from the origin in a radial manner.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 8번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 6.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장의 벡터 몇 개를 그려서 각 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=3\text{i}+x\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=3\text{i}+x\text{j}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 5번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 6.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장의 벡터 몇 개를 그려서 각 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y)=y\text{i}+\sin \,x\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y)=y\text{i}+\sin \,x\text{j}$

정답·풀이 보기

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 x축에서 멀수록 더 크다. 화살표는 y축을 기준으로 양쪽에 하나씩 두 개의 방사형 무늬를 이루며, 이 무늬들은 시계 방향이다.

원본 교재 풀이(영어)

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away they are from the x axis. The arrows form two radial patterns, one on each side of the y axis. The patterns are clockwise.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 5번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 6.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 벡터장의 벡터 몇 개를 그려서 그 벡터장을 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 1번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 6.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 벡터장을 그 벡터 몇 개를 그려서 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=2x\text{i}-2y\text{j}-2z\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y,z)=2x\text{i}-2y\text{j}-2z\text{k}$

정답·풀이 보기

3차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. z 성분이 0에 가까워지고 x 성분이 커질수록, 그리고 y 성분과 z 성분이 모두 커질수록 화살표가 작아지는 것으로 보인다. 화살표는 이 두 방향에서도 수렴하는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

A visual representation of a vector field in three dimensions. The arrows seem to get smaller as both the z component gest close to zero and the x component gets larger, and as both the y and z components get larger. The arrows seem to converge in both of those directions as well.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 11번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 6.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 벡터장을 그 벡터 몇 개를 그려서 설명하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=\frac{y}{z}\text{i}-\frac{x}{z}\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe each vector field by drawing some of its vectors.

[T] $\text{F}(x,y,z)=\frac{y}{z}\text{i}-\frac{x}{z}\text{j}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 9번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 6.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 $f$ 의 그래디언트 벡터장을 구하세요.

$f(x,y)=x\,\sin \,y+\cos \,y$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector field of each function $f.$

$f(x,y)=x\,\sin \,y+\cos \,y$

정답·풀이 보기

$\text{F}(x,y)=\sin (y)\text{i}+(x\,\cos \,y-\sin \,y)\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{F}(x,y)=\sin (y)\text{i}+(x\,\cos \,y-\sin \,y)\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 13번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 6.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 $f$ 의 그래디언트 벡터장을 구하세요.

$f(x,y,z)=z{e}^{-xy}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector field of each function $f.$

$f(x,y,z)=z{e}^{-xy}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 9번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 6.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 $f$ 의 그래디언트 벡터장을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}y+xy+{y}^{2}z$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector field of each function $f.$

$f(x,y,z)={x}^{2}y+xy+{y}^{2}z$

정답·풀이 보기

$\text{F}(x,y,z)=(2xy+y)\text{i}+({x}^{2}+x+2yz)\text{j}+{y}^{2}\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{F}(x,y,z)=(2xy+y)\text{i}+({x}^{2}+x+2yz)\text{j}+{y}^{2}\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 15번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 6.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 $f$ 의 기울기 벡터장을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}\sin (5y)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector field of each function $f.$

$f(x,y)={x}^{2}\sin (5y)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 14번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 6.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 $f$ 의 기울기 벡터장을 구하세요.

$f(x,y)=\ln (1+{x}^{2}+2{y}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector field of each function $f.$

$f(x,y)=\ln (1+{x}^{2}+2{y}^{2})$

정답·풀이 보기

$\text{F}(x,y)=\left(\frac{2x}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{i}+\left(\frac{4y}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{F}(x,y)=\left(\frac{2x}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{i}+\left(\frac{4y}{1+{x}^{2}+2{y}^{2}}\right)\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 17번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

20.OpenStax 3권 · 6.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 $f$ 의 기울기 벡터장을 구하세요.

$f(x,y,z)=x\,\cos \left(\frac{y}{z}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector field of each function $f.$

$f(x,y,z)=x\,\cos \left(\frac{y}{z}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 8번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

벡터 미적분 전체 문제