선적분 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.CLP-4 · 2.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

$P_1$ 과 $P_2$ 를 $\mathbb R^2$ 의 점이라 하자. 아래 그림과 같이 $A$ 와 $B$ 는 $P_1$ 에서 $P_2$ 로 가는 경로이다.

$\mathbf{F}$ 가 $\mathbb R^2$ 에서 보존적 벡터장이고 $\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5$ 라 하자. $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}$ 의 값은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Let $P_1$ and $P_2$ be points in $\mathbb R^2$ . Let $A$ and $B$ be paths from $P_1$ to $P_2$ , as shown below.

Suppose $\mathbf{F}$ is a conservative vector field in $\mathbb R^2$ with $\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5$ . What is $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}?$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\mathbf{F}$ 는 보존적이고 $A$ 와 $B$ 는 시작점과 끝점이 같으므로, 경로 독립성에 의해 $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5.$

원본 교재 풀이(영어)

Since $\mathbf{F}$ is conservative, and $A$ and $B$ start and end at the same points, by path-independence $\int_B \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=\int_A \mathbf{F}\cdot\mathrm{d}\mathbf{r}=5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 32번

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