지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

1081.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

$\log (2x-3)+2=-\log (2x-3)+5$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

$\log (2x-3)+2=-\log (2x-3)+5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 로그함수계산자동 분류

1082.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

$\ln (x-2)=-\ln (x+1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

$\ln (x-2)=-\ln (x+1)$

답 쓰고 채점

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$x\approx 2.303$

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx 2.303$

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# 로그함수계산자동 분류

1083.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

$2\ln (5x+1)=\frac{1}{2}\ln (-5x)+1$

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For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

$2\ln (5x+1)=\frac{1}{2}\ln (-5x)+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 로그함수계산자동 분류

1084.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

$\frac{1}{3}\log (1-x)=\log (x+1)+\frac{1}{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

$\frac{1}{3}\log (1-x)=\log (x+1)+\frac{1}{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x\approx -0.472$

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx -0.472$

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# 로그함수계산자동 분류

1085.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 56번우리말 번역

$b$ 가 $b\ne 1$ 인 임의의 양의 실수라고 할 때, ${\log }_{b}1$ 은 무엇과 같아야 하는지 구하세요. 그 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Let $b$ be any positive real number such that $b\ne 1.$ What must ${\log }_{b}1$ be equal to? Verify the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 로그함수계산자동 분류

1086.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 57번우리말 번역

$f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x)$ 와 $g(x)=-{\log }_{2}(x)$ 의 그래프를 탐구하고 논의하세요. 그 결과를 바탕으로 추측을 세우세요.

영어 원문 보기

Explore and discuss the graphs of $f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x)$ and $g(x)=-{\log }_{2}(x).$ Make a conjecture based on the result.

정답·풀이 보기

$f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x)$ 와 $g(x)=-{\log }_{2}(x)$ 의 그래프는 서로 같아 보인다. 추측: 1이 아닌 임의의 양수 밑 $b\ne 1$ 에 대해 ${\log }_{b}(x)=-{\log }_{\frac{1}{b}}(x)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graphs of $f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x)$ and $g(x)=-{\log }_{2}(x)$ appear to be the same; Conjecture: for any positive base $b\ne 1,$ ${\log }_{b}(x)=-{\log }_{\frac{1}{b}}(x).$

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# 로그함수계산자동 분류

1087.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 59번우리말 번역

함수 $f(x)=\ln \left(\frac{x+2}{x-4}\right)?$ 의 정의역은 무엇인가요? 결과를 논의하세요.

영어 원문 보기

What is the domain of the function $f(x)=\ln \left(\frac{x+2}{x-4}\right)?$ Discuss the result.

정답·풀이 보기

로그함수의 진수는 양수이어야 하므로 $\frac{x+2}{x-4}>0$ 인 곳을 구한다. 함수 $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$ 의 그래프에서 그래프는 구간 $(-\infty ,-2)$ 에서 x축 위쪽에 있고, 또 수직 점근선의 오른쪽, 즉 $(4,\infty )$ 에서도 x축 위쪽에 있다. 따라서 정의역은 $(-\infty ,-2)\cup (4,\infty )$ 이다.

유리함수의 그래프가 xy-좌표평면 위에 나타나 있다. x축의 범위는 -10에서 10까지이고, y축의 범위는 -10에서 10까지이다. "x = 4"라고 표시된 주황색 수직 점선은 수직 점근선을 나타낸다. 그래프는 매끄러운 파란색 곡선 두 개로 이루어져 있다. 왼쪽 곡선은 제2사분면에서 음의 무한대로부터 뻗어 나와, 파란 점으로 표시된 x절편 (-2, 0)을 지나고, 왼쪽에서 수직 점근선 x=4에 가까워지면서 음의 무한대를 향해 감소한다. 오른쪽 곡선은 오른쪽에서 수직 점근선 x=4에 가까워질 때 양의 무한대에서 시작하여 감소하고, 제1사분면에서 x가 양의 무한대로 갈수록 위쪽에서 x축에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

Recall that the argument of a logarithmic function must be positive, so we determine where $\frac{x+2}{x-4}>0$ . From the graph of the function $f(x)=\frac{x+2}{x-4},$ note that the graph lies above the x-axis on the interval $(-\infty ,-2)$ and again to the right of the vertical asymptote, that is $(4,\infty ).$ Therefore, the domain is $(-\infty ,-2)\cup (4,\infty ).$

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# 로그함수계산자동 분류

1088.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 60번우리말 번역

지수의 성질을 이용하여 함수 $f(x)=\log ({x}^{2}+4x+4)$ 의 x절편을 대수적으로 구하세요. 푸는 과정을 보이고, 함수의 그래프를 그려 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Use properties of exponents to find the x-intercepts of the function $f(x)=\log ({x}^{2}+4x+4)$ algebraically. Show the steps for solving, and then verify the result by graphing the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 42번

# 로그함수계산자동 분류

1089.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 1번우리말 번역

${\log }_{b}\left(\sqrt[n]{x}\right)?$ 꼴의 로그를 풀 때 로그의 거듭제곱 법칙은 어떻게 도움이 되나요?

영어 원문 보기

How does the power rule for logarithms help when solving logarithms with the form ${\log }_{b}\left(\sqrt[n]{x}\right)?$

정답·풀이 보기

모든 근호를 포함한 식은 유리수 지수를 가진 식으로 고쳐 쓸 수 있으므로 거듭제곱 법칙을 적용할 수 있고, 그러면 로그를 더 쉽게 계산할 수 있다. 따라서 ${\log }_{b}\left({x}^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}{\log }_{b}(x)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Any root expression can be rewritten as an expression with a rational exponent so that the power rule can be applied, making the logarithm easier to calculate. Thus, ${\log }_{b}\left({x}^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}{\log }_{b}(x).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 61번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1090.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 2번우리말 번역

밑 변환 공식은 어떤 역할을 하나요? 계산기를 사용할 때 왜 유용한가요?

영어 원문 보기

What does the change-of-base formula do? Why is it useful when using a calculator?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 4번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1091.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 각 로그를 가능한 한 많이 전개하세요. 각 식을 로그의 합, 차 또는 곱으로 다시 나타내세요.

${\log }_{b}(7x\cdot 2y)$

영어 원문 보기

For the following exercises, expand each logarithm as much as possible. Rewrite each expression as a sum, difference, or product of logs.

${\log }_{b}(7x\cdot 2y)$

정답·풀이 보기

${\log }_{b}(2)+{\log }_{b}(7)+{\log }_{b}(x)+{\log }_{b}(y)$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{b}(2)+{\log }_{b}(7)+{\log }_{b}(x)+{\log }_{b}(y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 5번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1092.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 각 로그를 가능한 한 많이 전개하세요. 각 식을 로그의 합, 차 또는 곱으로 다시 나타내세요.

$\ln (3ab\cdot 5c)$

영어 원문 보기

For the following exercises, expand each logarithm as much as possible. Rewrite each expression as a sum, difference, or product of logs.

$\ln (3ab\cdot 5c)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 19번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1093.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각 로그를 가능한 한 많이 전개하세요. 각 식을 로그의 합, 차 또는 곱으로 다시 나타내세요.

${\log }_{b}\left(\frac{13}{17}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, expand each logarithm as much as possible. Rewrite each expression as a sum, difference, or product of logs.

${\log }_{b}\left(\frac{13}{17}\right)$

정답·풀이 보기

${\log }_{b}(13)-{\log }_{b}(17)$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{b}(13)-{\log }_{b}(17)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 7번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1094.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각 로그를 가능한 한 많이 전개하세요. 각 식을 로그의 합, 차 또는 곱으로 다시 나타내세요.

${\log }_{4}\left(\frac{\,\frac{x}{z}\,}{w}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, expand each logarithm as much as possible. Rewrite each expression as a sum, difference, or product of logs.

${\log }_{4}\left(\frac{\,\frac{x}{z}\,}{w}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 34번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1095.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 로그를 가능한 한 많이 전개하세요. 각 식을 로그의 합, 차 또는 곱으로 다시 나타내세요.

$\ln \left(\frac{1}{{4}^{k}}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, expand each logarithm as much as possible. Rewrite each expression as a sum, difference, or product of logs.

$\ln \left(\frac{1}{{4}^{k}}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-k\ln (4)$

원본 교재 풀이(영어)

$-k\ln (4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 53번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1096.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각 로그를 가능한 한 많이 전개하세요. 각 식을 로그의 합, 차 또는 곱으로 다시 나타내세요.

${\log }_{2}({y}^{x})$

영어 원문 보기

For the following exercises, expand each logarithm as much as possible. Rewrite each expression as a sum, difference, or product of logs.

${\log }_{2}({y}^{x})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 51번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1097.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 가능하면 하나의 로그로 합치세요.

$\ln (7)+\ln (x)+\ln (y)$

영어 원문 보기

For the following exercises, condense to a single logarithm if possible.

$\ln (7)+\ln (x)+\ln (y)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\ln (7xy)$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (7xy)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 51번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1098.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 가능하면 하나의 로그로 합치세요.

${\log }_{3}(2)+{\log }_{3}(a)+{\log }_{3}(11)+{\log }_{3}(b)$

영어 원문 보기

For the following exercises, condense to a single logarithm if possible.

${\log }_{3}(2)+{\log }_{3}(a)+{\log }_{3}(11)+{\log }_{3}(b)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 7번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1099.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 가능하면 하나의 로그로 합치세요.

${\log }_{b}(28)-{\log }_{b}(7)$

영어 원문 보기

For the following exercises, condense to a single logarithm if possible.

${\log }_{b}(28)-{\log }_{b}(7)$

정답·풀이 보기

${\log }_{b}(4)$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{b}(4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 13번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1100.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 가능하면 하나의 로그로 합치세요.

$\ln (a)-\ln (d)-\ln (c)$

영어 원문 보기

For the following exercises, condense to a single logarithm if possible.

$\ln (a)-\ln (d)-\ln (c)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 20번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제