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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수와 로그함수 전체 문제

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90문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 79번우리말 번역

개체 수 증가 식 10⋅xn10\cdot {x}^{n} 은 nn 세대 후 곰팡이 개체군의 증가를 나타냅니다. 처음에 포자가 10개 있었고, 각 포자가 xx 개의 자손을 만들었습니다. 따라서 10⋅x510\cdot {x}^{5} 은 5세대째의 자손 수입니다. 5세대째에 자손이 10,240개였습니다. 식 10,240105\sqrt[5]{\frac{10,240}{10}} 을 간단히 하여 각 포자의 자손 수를 구하세요.

영어 원문 보기

Population growth The expression 10⋅xn10\cdot {x}^{n} models the growth of a mold population after nn generations. There were 10 spores at the start, and each had xx offspring. So 10⋅x510\cdot {x}^{5} is the number of offspring at the fifth generation. At the fifth generation there were 10,240 offspring. Simplify the expression 10,240105\sqrt[5]{\frac{10,240}{10}} to determine the number of offspring of each spore.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 12번
# 거듭제곱근과 지수의 확장활용자동 분류
2.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 77번우리말 번역

조경 조는 뒷마당에 정사각형 모양의 텃밭을 만들려고 합니다. 조에게는 넓이 144제곱피트를 덮을 만큼의 퇴비가 있습니다. 14412{144}^{\frac{1}{2}} 을 간단히 하여 텃밭 한 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Landscaping Joe wants to have a square garden plot in his backyard. He has enough compost to cover an area of 144 square feet. Simplify 14412{144}^{\frac{1}{2}} to find the length of each side of his garden.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 28번
# 거듭제곱근과 지수의 확장활용자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 78번우리말 번역

조경 엘리엇은 마당에 정사각형 모양의 테라스를 만들려고 합니다. 그는 넓이가 242제곱피트인 곳을 포장할 수 있는 콘크리트를 가지고 있습니다. 24212{242}^{\frac{1}{2}} 을 간단히 하여 테라스 한 변의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 피트 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

Landscaping Elliott wants to make a square patio in his yard. He has enough concrete to pave an area of 242 square feet. Simplify 24212{242}^{\frac{1}{2}} to find the length of each side of his patio.Round to the nearest tenth of a foot.

답 쓰고 채점
피트
정답·풀이 보기

15.6피트

원본 교재 풀이(영어)

15.6 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 7번
# 거듭제곱근과 지수의 확장활용자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 79번우리말 번역

중력 밥은 휴일 장식을 달다가 높이가 12피트인 나무 꼭대기에서 장식품을 떨어뜨렸습니다. 12121612\frac{{12}^{\frac{1}{2}}}{{16}^{\frac{1}{2}}} 을 간단히 하여 장식품이 땅에 닿기까지 걸린 시간이 몇 초인지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 초 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

Gravity While putting up holiday decorations, Bob dropped a decoration from the top of a tree that is 12 feet tall. Simplify 12121612\frac{{12}^{\frac{1}{2}}}{{16}^{\frac{1}{2}}} to find how many seconds it took for the decoration to reach the ground. Round to the nearest tenth of a second.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 13번
# 거듭제곱근과 지수의 확장활용자동 분류
5.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 80번우리말 번역

중력 비행기가 호수 위 1024피트 높이에서 조명탄을 떨어뜨렸습니다. 1024121612\frac{{1024}^{\frac{1}{2}}}{{16}^{\frac{1}{2}}} 을 간단히 하여 조명탄이 수면에 닿기까지 걸린 시간이 몇 초인지 구하세요.

영어 원문 보기

Gravity An airplane dropped a flare from a height of 1024 feet above a lake. Simplify 1024121612\frac{{1024}^{\frac{1}{2}}}{{16}^{\frac{1}{2}}} to find how many seconds it took for the flare to reach the water.

답 쓰고 채점
초
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8초

원본 교재 풀이(영어)

8 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 11번
# 거듭제곱근과 지수의 확장활용자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

크리스는 질병통제예방센터의 연구원이며, 새롭고 위험한 바이러스의 행동을 이해하려고 하고 있다. 그는 시간당 25%의 비율로 연속적으로 증가하는 바이러스 100개로 실험을 시작한다. 그는 24시간 후에 바이러스를 확인할 것이다. 그는 바이러스를 몇 개 발견하게 될까?

영어 원문 보기

Chris is a researcher at the Center for Disease Control and Prevention and he is trying to understand the behavior of a new and dangerous virus. He starts his experiment with 100 of the virus that grows continously at a rate of 25% per hour. He will check on the virus in 24 hours. How many viruses will he find?

정답·풀이 보기
공식에서 각 변수의 값을 찾는다.  A=?\,A=?
퍼센트를 소수 형태로 나타내야 한다. A0=100{A}_{0}=100
단위가 일치하는지 확인한다. 증가율은 시간당이고 시간도 시간 단위이다. r=0.25/시간\quad r=0.25\text{/시간}
t=24 시간\quad t=24\,\text{시간}
공식 A=A0ertA={A}_{0}{e}^{rt} 에 값을 대입한다. A=100e0.25⋅24A=100{e}^{0.25\cdot 24}
양을 계산한다. A=40,342.88A=40,342.88
가장 가까운 정수 개수로 반올림한다. A=40,343A=40,343
연구원은 바이러스 40,343개를 발견하게 될 것이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify the values of each variable in the formulas.  A=?\,A=?
Be sure to put the percent in decimal form. A0=100{A}_{0}=100
Be sure the units match—the rate is per hour and the time is in hours. r=0.25/hour\quad r=0.25\text{/hour}
t=24 hours\quad t=24\,\text{hours}
Substitute the values in the formula: A=A0ertA={A}_{0}{e}^{rt}. A=100e0.25⋅24A=100{e}^{0.25\cdot 24}
Compute the amount. A=40,342.88A=40,342.88
Round to the nearest whole virus. A=40,343A=40,343
The researcher will find 40,343 viruses.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 59번
# 지수함수활용자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 15번우리말 번역

질병통제예방센터의 또 다른 연구원 리사는 세균의 증식을 연구하고 있다. 그녀는 세균 50개로 실험을 시작하는데, 이 세균은 시간당 15%15\% 의 비율로 증가한다. 그녀는 8시간마다 세균을 확인할 것이다. 8시간 후에 세균은 몇 개가 발견되겠습니까?

영어 원문 보기

Another researcher at the Center for Disease Control and Prevention, Lisa, is studying the growth of a bacteria. She starts her experiment with 50 of the bacteria that grows at a rate of 15%15\% per hour. She will check on the bacteria every 8 hours. How many bacteria will she find in 8 hours?

정답·풀이 보기

그녀는 세균 166개를 발견할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

She will find 166 bacteria.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번
# 지수함수활용자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 16번우리말 번역

생물학자 밀란은 바이러스의 증식 양상을 관찰하고 있다. 그들은 바이러스 100개로 시작하는데, 이 바이러스는 시간당 10%10\% 의 비율로 증가한다. 그들은 24시간 후에 바이러스를 확인할 것이다. 바이러스는 몇 개가 발견되겠습니까?

영어 원문 보기

Milan, a biologist is observing the growth pattern of a virus. They start with 100 of the virus that grows at a rate of 10%10\% per hour. They will check on the virus in 24 hours. How many viruses will they find?

정답·풀이 보기

그들은 바이러스 1,102개를 발견할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

They will find 1,102 viruses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 57번
# 지수함수활용자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 55번우리말 번역

질병통제예방센터의 한 연구원이 세균의 증식을 연구하고 있다. 그는 시간당 6%6\% 의 비율로 증식하는 세균 100마리로 실험을 시작한다. 그는 8시간마다 세균을 확인할 것이다. 8시간 후에 세균이 몇 마리인지 구하세요.

영어 원문 보기

A researcher at the Center for Disease Control and Prevention is studying the growth of a bacteria. He starts his experiment with 100 of the bacteria that grows at a rate of 6%6\% per hour. He will check on the bacteria every 8 hours. How many bacteria will he find in 8 hours?

답 쓰고 채점
마리
정답·풀이 보기

세균 162마리

원본 교재 풀이(영어)

162 bacteria

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 41번
# 지수함수활용자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 56번우리말 번역

한 생물학자가 바이러스의 증식 양상을 관찰하고 있다. 그녀는 시간당 20%20\% 의 비율로 증식하는 바이러스 50개로 시작한다. 그녀는 24시간 후에 바이러스를 확인할 것이다. 바이러스가 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

A biologist is observing the growth pattern of a virus. She starts with 50 of the virus that grows at a rate of 20%20\% per hour. She will check on the virus in 24 hours. How many viruses will she find?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번
# 지수함수활용자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 57번우리말 번역

지난 10년 동안 인도네시아의 인구는 매년 1.12%1.12\% 의 비율로 증가하여 258,316,051명이 되었다. 이 증가율이 계속된다면 10년 후의 인구는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

In the last ten years the population of Indonesia has grown at a rate of 1.12%1.12\% per year to 258,316,051. If this rate continues, what will be the population in 10 more years?

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정답·풀이 보기

288,929,825

원본 교재 풀이(영어)

288,929,825

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 47번
# 지수함수활용자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 58번우리말 번역

지난 10년 동안 브라질의 인구는 매년 0.9%0.9\% 의 비율로 증가하여 205,823,665명이 되었다. 이 증가율이 계속된다면 10년 후의 인구는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

In the last ten years the population of Brazil has grown at a rate of 0.9%0.9\% per year to 205,823,665. If this rate continues, what will be the population in 10 more years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번
# 지수함수활용자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

연구자들은 어떤 박테리아 개체 수가 3시간 만에 100에서 300으로 증가했다고 기록했습니다. 이 증가율로 계속 증가한다면, 실험을 시작하고 24시간 후에는 박테리아가 몇 마리가 되겠습니까?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population grew from 100 to 300 in 3 hours. At this rate of growth, how many bacteria will there be 24 hours from the start of the experiment?

정답·풀이 보기

이 문제는 크게 두 단계가 필요하다. 먼저 모르는 증가율 k를 구해야 한다. 그런 다음 그 k의 값을 이용하여 모르는 박테리아 수를 구한다.
공식에서 변수를 찾는다. A=300A0=100k=?t=3 시간A=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & 300 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 3\,\text{시간} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
공식에 값을 대입한다. 300=100ek⋅3300=100{e}^{k\cdot 3}
kk에 대해 푼다. 양변을 100으로 나눈다. 3=e3k\quad 3={e}^{3k}
양변에 자연로그를 취한다.  ln⁡3=ln⁡ e3k\,\ln 3=\ln \,{e}^{3k}
거듭제곱의 성질을 이용한다.  ln⁡3=3kln⁡ e\,\ln 3=3k\ln \,e
간단히 한다.  ln⁡3=3k\,\ln 3=3k
양변을 3으로 나눈다.  ln⁡33=k\,\frac{\ln 3}{3}=k
답을 어림한다. k≈0.366\quad k\approx 0.366
이 증가율을 이용하여 24시간 후의 박테리아 수를 예측한다. A=?A0=100k=ln⁡33t=24 시간A=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 3}{3} \\ t & = & 24\,\text{시간} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
값을 대입한다. A=100eln⁡33⋅24A=100{e}^{\frac{\ln 3}{3}\cdot 24}
값을 구한다. A≈656,100A\approx 656,100
이 증가율이라면 박테리아가 656,100마리가 될 것으로 예상할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)

This problem requires two main steps. First we must find the unknown rate, k. Then we use that value of k to help us find the unknown number of bacteria.
Identify the variables in the formula. A=300A0=100k=?t=3 hoursA=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & 300 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 3\,\text{hours} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
Substitute the values in the formula. 300=100ek⋅3300=100{e}^{k\cdot 3}
Solve for kk. Divide each side by 100. 3=e3k\quad 3={e}^{3k}
Take the natural log of each side.  ln⁡3=ln⁡ e3k\,\ln 3=\ln \,{e}^{3k}
Use the Power Property.  ln⁡3=3kln⁡ e\,\ln 3=3k\ln \,e
Simplify.  ln⁡3=3k\,\ln 3=3k
Divide each side by 3.  ln⁡33=k\,\frac{\ln 3}{3}=k
Approximate the answer. k≈0.366\quad k\approx 0.366
We use this rate of growth to predict the number of bacteria there will be in 24 hours. A=?A0=100k=ln⁡33t=24 hoursA=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 3}{3} \\ t & = & 24\,\text{hours} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
Substitute in the values. A=100eln⁡33⋅24A=100{e}^{\frac{\ln 3}{3}\cdot 24}
Evaluate. A≈656,100A\approx 656,100
At this rate of growth, they can expect 656,100 bacteria.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번
# 로그함수활용자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 13번우리말 번역

연구자들은 어떤 박테리아 개체 수가 6시간 만에 100에서 500으로 증가했다고 기록했습니다. 이 증가율로 계속 증가한다면, 실험을 시작하고 24시간 후에는 박테리아가 몇 마리가 되겠습니까?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population grew from 100 to 500 in 6 hours. At this rate of growth, how many bacteria will there be 24 hours from the start of the experiment?

정답·풀이 보기

박테리아는 62,500마리가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 62,500 bacteria.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 12번
# 로그함수활용자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 14번우리말 번역

연구자들은 어떤 박테리아 개체 수가 약을 투여한 후 5시간 만에 700,000에서 400,000으로 감소했다고 기록했습니다. 이 감소율로 계속 감소한다면, 실험을 시작하고 24시간 후에는 박테리아가 몇 마리가 되겠습니까?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population declined from 700,000 to 400,000 in 5 hours after the administration of medication. At this rate of decay, how many bacteria will there be 24 hours from the start of the experiment?

정답·풀이 보기

박테리아는 47,700마리가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 47,700 bacteria.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 80번
# 로그함수활용자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 15번우리말 번역

마그네슘-27의 반감기는 9.45분입니다. 10-mg의 시료가 6분 후에 얼마나 남아 있겠습니까?

영어 원문 보기

The half-life of magnesium-27 is 9.45 minutes. How much of a 10-mg sample will be left in 6 minutes?

정답·풀이 보기

6.44 mg이 남는다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 6.44 mg left.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 14번
# 로그함수활용자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 61번우리말 번역

연구자들은 어떤 세균 집단이 24시간 동안 100,000에서 100으로 감소했다고 기록했습니다. 이러한 감소 비율이라면, 16시간 후에 세균은 몇 마리가 되나요?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population declined from 100,000 to 100 in 24 hours. At this rate of decay, how many bacteria will there be in 16 hours?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 47번
# 로그함수활용자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 62번우리말 번역

연구자들은 약물을 투여한 후 6시간 만에 어떤 세균의 개체 수가 800,000에서 500,000으로 감소했다고 기록했습니다. 이 감소율로 계속된다면 24시간 후에는 세균이 몇 마리가 될지 구하세요.

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population declined from 800,000 to 500,000 in 6 hours after the administration of medication. At this rate of decay, how many bacteria will there be in 24 hours?

답 쓰고 채점
마리
정답·풀이 보기

세균 122,070마리

원본 교재 풀이(영어)

122,070 bacteria

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번
# 로그함수활용자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 63번우리말 번역

어떤 바이러스는 처음 개체 수의 2배 (A=2A0)(A=2{A}_{0}) 가 되는 데 6일이 걸립니다. 개체 수가 3배가 되는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

A virus takes 6 days to double its original population (A=2A0).(A=2{A}_{0}). How long will it take to triple its population?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 56번
# 로그함수활용자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 64번우리말 번역

어떤 세균은 24시간 만에 처음 개체 수의 2배 (A=2A0)(A=2{A}_{0}) 가 됩니다. 72시간 후의 개체 수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A bacteria doubles its original population in 24 hours (A=2A0).(A=2{A}_{0}). How big will its population be in 72 hours?

정답·풀이 보기

처음 개체 수의 8배

원본 교재 풀이(영어)

8 times as large as the original population

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번
# 로그함수활용자동 분류