문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

사인법칙과 코사인법칙

사인법칙과 코사인법칙으로 삼각형의 변과 각, 외접원의 반지름, 넓이를 구한다

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71문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 51번우리말 번역

(참조된 그림)에서 원의 지름을 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

원에 내접하는 삼각형이다. 두 변은 반지름이다. 두 반지름이 이루는 중심각은 110도이고, 그 맞은편 변의 길이는 8.3이다.

영어 원문 보기

Find the diameter of the circle in (the referenced figure). Round to the nearest tenth.

A triangle inscribed in a circle. Two of the legs are radii. The central angle formed by the radii is 110 degrees, and the opposite side is 8.3.

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$10.1$

원본 교재 풀이(영어)

$10.1$

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 52번우리말 번역

(참조된 그림)에서 $m\angle ADC$ 를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형 안에 또 다른 삼각형이 있다. 바깥 삼각형은 꼭짓점 A, B, D로 이루어져 있다. 변 B D는 밑변이다. 안쪽 삼각형은 꼭짓점 A와 B를 바깥 삼각형과 공유한다. 나머지 꼭짓점 C는 바깥 삼각형의 밑변 위에서 꼭짓점 B와 D 사이에 있다. 각 B는 60도이고, 변 A D는 10, 변 A C는 9이다.

영어 원문 보기

Find $m\angle ADC$ in (the referenced figure). Round to the nearest tenth.

A triangle inside a triangle. The outer triangle is formed by vertices A, B, and D. Side B D is the base. The inner triangle shares vertices A and B. The last vertex C is located on the base side of the outer triangle between vertices B and D. Angle B is 60 degrees, side A D is 10, and side A C is 9.

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 53번우리말 번역

(참조된 그림)에서 $AD$ 를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형 안에 또 다른 삼각형이 있다. 바깥 삼각형은 꼭짓점 A, B, D로 이루어져 있다. 변 B D는 밑변이다. 안쪽 삼각형은 꼭짓점 A와 B를 바깥 삼각형과 공유한다. 나머지 꼭짓점 C는 바깥 삼각형의 밑변 위에서 꼭짓점 B와 D 사이에 있다. 각 B는 53도, 각 D는 44도이고, 변 A B는 12, 변 A C는 13이다.

영어 원문 보기

Find $AD$ in (the referenced figure). Round to the nearest tenth.

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$AD\approx \,13.8$

원본 교재 풀이(영어)

$AD\approx \,13.8$

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 54번우리말 번역

(참조된 그림)에서 두 삼각형을 모두 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

직선 A D와 B C가 교차하여 만들어지는 두 삼각형이 있다. 두 직선은 점 E에서 만난다. 첫 번째 삼각형은 꼭짓점 A, B, E로 이루어져 있고, 두 번째 삼각형은 꼭짓점 C, E, D로 이루어져 있다. 각 A는 48도, 변 A B는 4.2, 각 D는 48도, 변 C D는 2이다. 각 A E B는 46도이다.

영어 원문 보기

Solve both triangles in (the referenced figure). Round each answer to the nearest tenth.

Two triangles formed by intersecting lines A D and B C. They intersect at point E. The first triangle is formed from vertices A, B, and E while the second triangle is formed from vertices C, E, and D. Angle A is 48 degrees, side A B is 4.2, angle D is 48 degrees, and side C D is 2. Angle A E B is 46 degrees.

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 55번우리말 번역

(참조된 그림)에 나타낸 평행사변형에서 $AB$ 를 구하세요.

꼭짓점이 A, B, C, D인 평행사변형이다. 꼭짓점 B에서 꼭짓점 C까지 대각선이 있다. 각 A는 130도, 각 D는 130도이고, 변 B D는 10, 대각선 B C는 12이다.

영어 원문 보기

Find $AB$ in the parallelogram shown in (the referenced figure).

A parallelogram with vertices A, B, C, and D. There is a diagonal from vertex B to vertex C. Angle A is 130 degrees, angle D is 130 degrees, side B D is 10, and the diagonal B C is 12.

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$AB\approx 2.8$

원본 교재 풀이(영어)

$AB\approx 2.8$

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 56번우리말 번역

그림의 삼각형을 푸세요. (힌트: $H$ 에서 $JK)$ 에 수직인 선을 그으세요.) 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

꼭짓점이 J, K, H인 삼각형이다. 변 JK는 가로로 놓인 밑변이며 길이는 10이다. 변 JH의 길이는 7이다. 각 J의 크기는 20도이다.

영어 원문 보기

Solve the triangle in (the referenced figure). (Hint: Draw a perpendicular from $H$ to $JK).$ Round each answer to the nearest tenth.

A triangle with vertices J, K, and H. Side J K is the horizontal base and is 10. Side JH is 7. Angle J is 20 degrees.

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 57번우리말 번역

그림의 삼각형을 푸세요. (힌트: $N$ 에서 $LM)$ 에 수직인 선을 그으세요.) 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

꼭짓점이 M, N, L인 삼각형이다. 변 MN은 수평인 밑변이고 길이는 4.6이다. 각 M은 74도이고, 변 ML의 길이는 5이다.

영어 원문 보기

Solve the triangle in (the referenced figure). (Hint: Draw a perpendicular from $N$ to $LM).$ Round each answer to the nearest tenth.

A triangle with vertices M, N, and L. Side M N is the horizontal base and is 4.6. Angle M is 74 degrees, and side M L is 5.

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$L\approx 49.7,\,N\approx 56.3,\,LN\approx 5.8$

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 49.7,\,N\approx 56.3,\,LN\approx 5.8$

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 58번우리말 번역

그림에서 $ABCD$ 는 평행사변형이 아닙니다. $\angle m$ 은 둔각입니다. 두 삼각형을 모두 푸세요. 각 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

꼭짓점이 A, B, C, D인 사각형이다. 꼭짓점 B에서 꼭짓점 D까지 길이가 45인 대각선이 있다. 변 AB의 길이는 x, 변 BC의 길이는 y, 변 CD의 길이는 40, 변 DA의 길이는 29이다. 꼭짓점 A에서의 각은 m도, 꼭짓점 C에서의 각은 65도이다. 변 BA와 대각선 BD 사이의 각은 35도, 대각선 BD와 변 BC 사이의 각은 n도, 변 DB와 변 DC 사이의 각은 k도, 변 DA와 대각선 DB 사이의 각은 h도이다.

영어 원문 보기

In (the referenced figure), $ABCD$ is not a parallelogram. $\angle m$ is obtuse. Solve both triangles. Round each answer to the nearest tenth.

A quadrilateral with vertices A, B, C, and D. There is a diagonal from vertex B to vertex D of length 45. Side A B is x, side B C is y, side C D is 40, and side D A is 29. Angle A is m degrees, angle C is 65 degrees, angle A B D is 35 degrees, angle D B C is n degrees, angle B D C is k degrees, and angle A D B is h degrees.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 59번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 59번우리말 번역

막대가 그림과 같이 연직선(수직선)과 $7^\circ$ 의 각을 이루며 해를 향하지 않는 쪽으로 기울어져 있습니다. 해의 고도가 $55^\circ$ 일 때, 막대는 평평한 땅 위에 길이 42 피트의 그림자를 드리웁니다. 막대의 길이는 얼마입니까? 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형 안에 또 다른 삼각형이 있다. 바깥쪽 삼각형은 꼭짓점 A, B, S(해)로 이루어진다. 변 A B는 수평인 밑변이자 땅이며 길이는 42 피트이다. 각 A의 크기는 55도이다. 안쪽 삼각형은 꼭짓점 A, B, C로 이루어진다. 변 B C는 막대이다. 꼭짓점 C는 바깥쪽 삼각형의 변 A S 위에서 꼭짓점 A와 S 사이에 있다. 각 C B S의 크기는 7도이다.

영어 원문 보기

A pole leans away from the sun at an angle of $7^\circ$ to the vertical, as shown in (the referenced figure). When the elevation of the sun is $55^\circ ,$ the pole casts a shadow 42 feet long on the level ground. How long is the pole? Round the answer to the nearest tenth.

A triangle within a triangle. The outer triangle is formed by vertices A, B, and S (the sun). Side A B is the horizontal base, the ground, and is 42 feet. Angle A is 55 degrees. The inner triangle is formed by vertices A, B, and C. Side B C is the pole. Vertex C is located on side A S of the outer triangle between vertices A and S. Angle C B S is 7 degrees.

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피트

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51.4 피트

원본 교재 풀이(영어)

51.4 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 37번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 60번우리말 번역

배가 해안에서 얼마나 떨어져 있는지 알아보기 위해, 500피트 떨어진 두 레이더 기지에서 (그림)과 같이 배를 향한 각을 잽니다. 기지 $A$ 에서 배까지의 거리와 해안에서 배까지의 거리를 구하세요. 답을 반올림하여 피트 단위의 정수로 나타내세요.

두 레이더 기지 A, B와 배로 이루어진 삼각형이다. 변 AB는 수평인 밑변이다. 각 A는 70도이고 각 B는 60도이다.

영어 원문 보기

To determine how far a boat is from shore, two radar stations 500 feet apart find the angles out to the boat, as shown in (the referenced figure). Determine the distance of the boat from station $A$ and the distance of the boat from shore. Round your answers to the nearest whole foot.

A triangle formed by the two radar stations A and B and the boat. Side A B is the horizontal base. Angle A is 70 degrees and angle B is 60 degrees.

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 61번우리말 번역

(그림)은 지구 주위를 도는 인공위성을 보여 줍니다. 이 인공위성은 69마일 떨어진 두 추적 기지 $A$ 와 $B$ 의 바로 위를 지나갑니다. 인공위성이 두 기지의 한쪽에 있을 때, $A$ 와 $B$ 에서 잰 고도각은 각각 $83.9^\circ$ 와 $86.2^\circ$ 입니다. 인공위성은 기지 $A$ 에서 얼마나 떨어져 있고, 지면으로부터 얼마나 높이 있습니까? 답을 반올림하여 마일 단위의 정수로 나타내세요.

지상의 두 추적 기지 A, B와 인공위성으로 이루어진 삼각형이다. 변 AB는 삼각형의 수평인 밑변이다. 각 A는 83.9도이고, 각 B의 보각은 86.2도이다.

영어 원문 보기

(the referenced figure) shows a satellite orbiting Earth. The satellite passes directly over two tracking stations $A$ and $B,$ which are 69 miles apart. When the satellite is on one side of the two stations, the angles of elevation at $A$ and $B$ are measured to be $83.9^\circ$ and $86.2^\circ ,$ respectively. How far is the satellite from station $A$ and how high is the satellite above the ground? Round answers to the nearest whole mile.

A triangle formed by two ground tracking stations A and B and the satellite. Side A B is the horizontal base of the triangle. Angle A is 83.9 degrees, and the supplementary angle to angle B is 86.2 degrees.

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인공위성에서 기지 $A$ 까지의 거리는 약 1716마일이다. 인공위성은 지면으로부터 약 1706마일 높이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance from the satellite to station $A$ is approximately 1716 miles. The satellite is approximately 1706 miles above the ground.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 75번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 62번우리말 번역

(해당 그림)에 나타낸 것처럼 통신탑이 가파른 언덕 꼭대기에 있습니다. 언덕의 경사각은 $67^\circ$ 입니다. 탑 꼭대기와, 탑의 밑부분에서 언덕 아래쪽으로 165 미터 떨어진 지면의 한 지점을 지지 철선으로 연결하려고 합니다. 이 철선과 언덕이 이루는 각은 $16^\circ$ 입니다. 지지 철선에 필요한 케이블의 길이를 반올림하여 미터 단위의 정수로 구하세요.

언덕의 아래쪽 끝, 언덕 꼭대기에 있는 탑의 밑부분, 그리고 탑의 꼭대기로 이루어진 삼각형이다. 언덕의 아래쪽 끝과 탑의 꼭대기 사이의 변은 철선이다. 언덕의 아래쪽 끝과 탑의 밑부분 사이의 변의 길이는 165 미터이다. 철선과 언덕 아래쪽 끝이 이루는 각은 16도이다. 언덕과 수평인 지면 사이의 각은 67도이다.

영어 원문 보기

A communications tower is located at the top of a steep hill, as shown in (the referenced figure). The angle of inclination of the hill is $67^\circ .$ A guy wire is to be attached to the top of the tower and to the ground, 165 meters downhill from the base of the tower. The angle formed by the guy wire and the hill is $16^\circ .$ Find the length of the cable required for the guy wire to the nearest whole meter.

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# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

33.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 63번우리말 번역

어느 집의 지붕은 $20^\circ$ 기울어져 있습니다. 이 지붕 위에 길이 8 피트인 태양광 패널을 설치하려고 하는데, 최적의 효율을 위해 수평면에 대해 $38^\circ$ 기울어지게 해야 합니다. ((해당 그림)을 보세요.) 패널의 뒤쪽을 받치는 수직 지지대의 길이는 얼마여야 하는지 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

태양광 패널, 패널을 지나 이어지는 지붕, 그리고 패널을 받치는 수직 지지대를 변으로 하는 삼각형이다. 태양광 패널 변의 길이는 8 피트이다. 태양광 패널의 아래쪽 끝과 지붕의 아래쪽 끝에 각각 수평 점선이 있다. 태양광 패널과 수평선 사이의 각은 38도이다. 지붕과 수평선 사이의 각은 20도이다.

영어 원문 보기

The roof of a house is at a $20^\circ$ angle. An 8-foot solar panel is to be mounted on the roof and should be angled $38^\circ$ relative to the horizontal for optimal results. (See (the referenced figure)). How long does the vertical support holding up the back of the panel need to be? Round to the nearest tenth.

A triangle whose sides are the solar panel, the roof which goes past the solar panel, and the vertical support for the panel. The solar panel side is 8 feet long. There are horizontal dotted lines at the bottom of the solar panel and the bottom of the roof. The angle between the solar panel and the horizontal is 38 degrees. The angle between the roof and the horizontal is 20 degrees.

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피트(ft)

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2.6 ft

원본 교재 풀이(영어)

2.6 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 11번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 64번우리말 번역

올려본각과 비슷하게, 내려본각은 수평선과, 수평선보다 아래에 있는 물체를 향한 관찰자의 시선이 이루는 예각입니다. 한 조종사가 직선 고속도로 위를 비행하고 있습니다. 그는 6.6 km 떨어진 두 이정표에 대한 내려본각이 (해당 그림)과 같이 각각 $37^\circ$ 와 $44^\circ$ , 임을 알아냈습니다. 비행기에서 점 $A$ 까지의 거리를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 km 단위로 구하세요.

지면 위의 두 점 A, B와 그 사이의 공중에 있는 비행기로 이루어진 삼각형이다. 변 A B는 수평인 지면이다. 비행기를 지나며 지면과 평행한 수평 점선이 있다. 수평 점선, 비행기, 점 A가 이루는 각은 37도이다. 수평 점선, 비행기, 점 B가 이루는 각은 44도이다.

영어 원문 보기

Similar to an angle of elevation, an angle of depression is the acute angle formed by a horizontal line and an observer’s line of sight to an object below the horizontal. A pilot is flying over a straight highway. He determines the angles of depression to two mileposts, 6.6 km apart, to be $37^\circ$ and $44^\circ ,$ as shown in (the referenced figure). Find the distance of the plane from point $A$ to the nearest tenth of a kilometer.

A triangle formed by points A and B on the ground and a plane in the air between them. Side A B is the horizontal ground. There is a horizontal dotted line parallel to the ground going through the plane. The angle formed by the dotted horizontal, the plane, and point A is 37 degrees. The angle between the dotted horizontal, the plane, and point B is 44 degrees.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 51번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

35.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 65번우리말 번역

조종사가 일직선으로 뻗은 고속도로 위를 날고 있다. 그는 4.3 km 떨어진 두 이정표를 내려다본 내림각이 32°와 56°임을 알아냈으며, 이는 그림과 같다. 비행기에서 점 $A$ 까지의 거리를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 km 단위로 구하세요.

비행기와 지면 위의 두 점 A, B 사이에 만들어지는 삼각형이다. 변 AB는 수평인 밑변이다. 비행기는 A와 B의 위쪽에 있으며 두 점의 왼쪽에 있다. 점 B는 점 A의 오른쪽에 있다. 비행기를 지나며 지면에 평행한 수평 점선이 있다. 점 B, 비행기, 수평 점선이 이루는 각은 32도이다. 점 A, 비행기, 수평 점선이 이루는 각은 56도이다.

영어 원문 보기

A pilot is flying over a straight highway. He determines the angles of depression to two mileposts, 4.3 km apart, to be 32° and 56°, as shown in (the referenced figure). Find the distance of the plane from point $A$ to the nearest tenth of a kilometer.

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5.6 km

원본 교재 풀이(영어)

5.6 km

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 71번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

36.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 74번우리말 번역

브라이언의 집은 모퉁이 땅에 있습니다. 그림과 같이 앞마당의 가장자리 길이가 40피트와 56피트일 때, 앞마당의 넓이를 구하세요.

각의 크기가 135도인 삼각형입니다. 이 각에 이웃한 두 변의 길이는 56피트와 40피트입니다. 나머지 한 변은 집이며, 길이는 알 수 없습니다.

영어 원문 보기

Brian’s house is on a corner lot. Find the area of the front yard if the edges measure 40 and 56 feet, as shown in (the referenced figure).

A triangle with angle 135 degrees. The sides adjacent to that angle are 56 feet and 40 feet. The other side is the house, length unknown.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 49번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

37.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 77번우리말 번역

나오미는 상판이 삼각형 모양인 식탁을 샀습니다. 그림과 같이 두 변의 길이가 4피트와 4.5피트이고 작은 두 각의 크기가 32° 와 42° 일 때, 식탁 상판의 넓이를 구하세요.

삼각형입니다. 한 각은 32도이고 그 맞은편 변의 길이는 4입니다. 다른 한 각은 42도이고 그 맞은편 변의 길이는 4.5입니다.

영어 원문 보기

Naomi bought a dining table whose top is in the shape of a triangle. Find the area of the table top if two of the sides measure 4 feet and 4.5 feet, and the smaller angles measure 32° and 42°, as shown in (the referenced figure).

A triangle. One angle is 32 degrees with opposite side = 4. Another angle is 42 degrees with opposite side = 4.5.

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8.65 ft²

원본 교재 풀이(영어)

8.65 ft²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 3번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 변 $x$ 의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형이다. 한 각의 크기는 72도이고, 그 대변의 길이는 x이다. 나머지 두 변의 길이는 5와 6.5이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of side $x.$ Round to the nearest tenth.

A triangle. One angle is 72 degrees, with opposite side = x. The other two sides are 5 and 6.5.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 19번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 변 $x$ 의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형이다. 한 각의 크기는 42도이고, 그 대변의 길이는 x이다. 나머지 두 변의 길이는 4.5와 3.4이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of side $x.$ Round to the nearest tenth.

A triangle. One angle is 42 degrees with opposite side = x. The other two sides are 4.5 and 3.4.

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정답·풀이 보기

3.0

원본 교재 풀이(영어)

3.0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 23번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 변 $x$ 의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형이다. 한 각의 크기는 40도이고, 그 대변의 길이는 15이다. 나머지 두 변의 길이는 12와 x이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the length of side $x.$ Round to the nearest tenth.

A triangle. One angle is 40 degrees with opposite side = 15. The other two sides are 12 and x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 73번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류