빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

복소수

허수단위 i 와 복소수의 사칙연산, 켤레복소수를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

244문제 · 2 / 13쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 6번우리말 번역

곱하세요: (3+2i)2{(3+2i)}^{2}

영어 원문 보기

Multiply: (3+2i)2{(3+2i)}^{2}

정답·풀이 보기
분수 (a + b) / (3 + 2i) 의 제곱을 나타내는 식이다. 분자 'a + b'는 빨간색 글씨로 표시되어 있다.
이항식의 제곱 공식 (a+b)2=a2+2ab+b2{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2} 을 이용한다. 항등식 a^2 + 2ab + b^2 과 구체적인 예 3^2 + 2 * 3 * 2i + (2i)^2 이 함께 나타나 있으며, a=3, b=2i 일 때 (a+b)^2 을 전개하는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 식 9 + 12i + 4i^2 이 나타나 있다.
i2{i}^{2} 을 간단히 한다. 9, 12i, 그리고 4에 -1을 곱한 것의 합, 즉 9 + 12i + 4(-1) 을 나타내는 식이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 복소수 식 5 + 12i 가 나타난 이미지이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the fraction (a + b) / (3 + 2i) squared. The numerator 'a + b' is displayed in red text.
Use the Product of Binomial Squares Pattern, (a+b)2=a2+2ab+b2.{(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2}. An algebraic identity a^2 + 2ab + b^2 is shown with a specific example: 3^2 + 2 * 3 * 2i + (2i)^2, demonstrating the expansion of (a+b)^2 where a=3 and b=2i.
Simplify. The mathematical expression 9 + 12i + 4i^2 is shown.
Simplify i2.{i}^{2}. A mathematical expression showing the sum of 9, 12i, and 4 multiplied by -1, which is 9 + 12i + 4(-1).
Simplify. The image shows the complex number expression 5 + 12i in black text against a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 49번
# 복소수계산자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 11번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱하세요: (−2−5i)2.{(-2-5i)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply using the Binomial Squares pattern: (−2−5i)2.{(-2-5i)}^{2}.

정답·풀이 보기

−21+20i-21+20i

원본 교재 풀이(영어)

−21+20i-21+20i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 15번
# 복소수계산자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 12번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱하세요: (−5+4i)2.{(-5+4i)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply using the Binomial Squares pattern: (−5+4i)2.{(-5+4i)}^{2}.

정답·풀이 보기

9−40i9-40i

원본 교재 풀이(영어)

9−40i9-40i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 15번
# 복소수계산자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 7번우리말 번역

곱하세요: −36⋅−4.\sqrt{-36}\cdot \sqrt{-4}.

영어 원문 보기

Multiply: −36⋅−4.\sqrt{-36}\cdot \sqrt{-4}.

정답·풀이 보기

음수의 제곱근을 곱하려면 먼저 복소수로 나타낸다.
−36⋅−4\sqrt{-36}\cdot \sqrt{-4}
−b=bi\sqrt{-b}=\sqrt{b}i 를 이용하여 복소수로 나타낸다. 36 i⋅4 i\sqrt{36}\,i\cdot \sqrt{4}\,i
간단히 한다. 6i⋅2i6i\cdot 2i
곱한다. 12i212{i}^{2}
i2{i}^{2} 을 간단히 하고 곱한다. −12-12
원본 교재 풀이(영어)

To multiply square roots of negative numbers, we first write them as complex numbers.
−36⋅−4\sqrt{-36}\cdot \sqrt{-4}
Write as complex numbers using −b=bi.\sqrt{-b}=\sqrt{b}i. 36 i⋅4 i\sqrt{36}\,i\cdot \sqrt{4}\,i
Simplify. 6i⋅2i6i\cdot 2i
Multiply. 12i212{i}^{2}
Simplify i2{i}^{2} and multiply. −12-12
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.4절 · 17번
# 복소수계산자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 13번우리말 번역

곱하세요: −49⋅−4.\sqrt{-49}\cdot \sqrt{-4}.

영어 원문 보기

Multiply: −49⋅−4.\sqrt{-49}\cdot \sqrt{-4}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−14-14

원본 교재 풀이(영어)

−14-14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 23번
# 복소수계산자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 14번우리말 번역

곱하세요: −36⋅−81.\sqrt{-36}\cdot \sqrt{-81}.

영어 원문 보기

Multiply: −36⋅−81.\sqrt{-36}\cdot \sqrt{-81}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−54-54

원본 교재 풀이(영어)

−54-54

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 17번
# 복소수계산자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 8번우리말 번역

곱하세요: (3−−12)(5+−27).\left(3-\sqrt{-12}\right)\left(5+\sqrt{-27}\right).

영어 원문 보기

Multiply: (3−−12)(5+−27).\left(3-\sqrt{-12}\right)\left(5+\sqrt{-27}\right).

정답·풀이 보기

음수의 제곱근을 곱하려면 먼저 복소수로 나타낸다.
(3−−12)(5+−27)\left(3-\sqrt{-12}\right)\left(5+\sqrt{-27}\right)
−b=bi\sqrt{-b}=\sqrt{b}i 를 이용하여 복소수로 나타낸다. (3−23 i)(5+33 i)\left(3-2\sqrt{3}\,i\right)\left(5+3\sqrt{3}\,i\right)
FOIL 방법을 이용한다. 15+93 i−103 i−6⋅3i215+9\sqrt{3}\,i-10\sqrt{3}\,i-6\cdot 3{i}^{2}
동류항을 정리하고 i2{i}^{2} 을 간단히 한다. 15−3 i−6⋅(−3)15-\sqrt{3}\,i-6\cdot (-3)
곱하고 동류항을 정리한다. 33−3 i33-\sqrt{3}\,i
원본 교재 풀이(영어)

To multiply square roots of negative numbers, we first write them as complex numbers.
(3−−12)(5+−27)\left(3-\sqrt{-12}\right)\left(5+\sqrt{-27}\right)
Write as complex numbers using −b=bi.\sqrt{-b}=\sqrt{b}i. (3−23 i)(5+33 i)\left(3-2\sqrt{3}\,i\right)\left(5+3\sqrt{3}\,i\right)
Use FOIL. 15+93 i−103 i−6⋅3i215+9\sqrt{3}\,i-10\sqrt{3}\,i-6\cdot 3{i}^{2}
Combine like terms and simplify i2.{i}^{2}. 15−3 i−6⋅(−3)15-\sqrt{3}\,i-6\cdot (-3)
Multiply and combine like terms. 33−3 i33-\sqrt{3}\,i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 7번
# 복소수계산자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 15번우리말 번역

곱하세요: (4−−12)(3−−48).\left(4-\sqrt{-12}\right)\left(3-\sqrt{-48}\right).

영어 원문 보기

Multiply: (4−−12)(3−−48).\left(4-\sqrt{-12}\right)\left(3-\sqrt{-48}\right).

정답·풀이 보기

−12−223i-12-22\sqrt{3}i

원본 교재 풀이(영어)

−12−223i-12-22\sqrt{3}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 21번
# 복소수계산자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 16번우리말 번역

곱하세요: (−2+−8)(3−−18).\left(-2+\sqrt{-8}\right)\left(3-\sqrt{-18}\right).

영어 원문 보기

Multiply: (−2+−8)(3−−18).\left(-2+\sqrt{-8}\right)\left(3-\sqrt{-18}\right).

정답·풀이 보기

6+122i6+12\sqrt{2}i

원본 교재 풀이(영어)

6+122i6+12\sqrt{2}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 19번
# 복소수계산자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 9번우리말 번역

곱하세요: (3−2i)(3+2i).(3-2i)(3+2i).

영어 원문 보기

Multiply: (3−2i)(3+2i).(3-2i)(3+2i).

정답·풀이 보기
(3−2i)(3+2i)(3-2i)(3+2i)
FOIL을 사용한다. 9+6i−6i−4i29+6i-6i-4{i}^{2}
동류항을 정리하고 i2{i}^{2} 을 간단히 한다. 9−4(−1)9-4(-1)
곱한 뒤 동류항을 정리한다. 13
원본 교재 풀이(영어)
(3−2i)(3+2i)(3-2i)(3+2i)
Use FOIL. 9+6i−6i−4i29+6i-6i-4{i}^{2}
Combine like terms and simplify i2.{i}^{2}. 9−4(−1)9-4(-1)
Multiply and combine like terms. 13
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.4절 · 19번
# 복소수계산자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 17번우리말 번역

곱하세요: (4−3i)⋅(4+3i).(4-3i)\cdot (4+3i).

영어 원문 보기

Multiply: (4−3i)⋅(4+3i).(4-3i)\cdot (4+3i).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

25

원본 교재 풀이(영어)

25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 16번
# 복소수계산자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 18번우리말 번역

곱하세요: (−2+5i)⋅(−2−5i).(-2+5i)\cdot (-2-5i).

영어 원문 보기

Multiply: (−2+5i)⋅(−2−5i).(-2+5i)\cdot (-2-5i).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

29

원본 교재 풀이(영어)

29

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 9번
# 복소수계산자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 10번우리말 번역

켤레복소수의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: (8−2i)(8+2i).(8-2i)(8+2i).

영어 원문 보기

Multiply using the Product of Complex Conjugates Pattern: (8−2i)(8+2i).(8-2i)(8+2i).

정답·풀이 보기
제곱의 차 공식 (a - b)(a + b)와, 이를 복소수에 적용한 (8 - 2i)(8 + 2i)를 보여 주는 수식이다.
켤레복소수의 곱 공식 (a−bi)(a+bi)=a2+b2(a-bi)(a+bi)={a}^{2}+{b}^{2} 을 이용한다. 빨간색 글씨의 일반적인 대수식 'a^2 + b^2'과, 그 아래에 검은색 글씨로 쓴 구체적인 수식 '8^2 + 2^2'을 보여 주는 수학 이미지이다.
제곱을 간단히 한다. 흰 배경에 검은색 글씨로 수식 '64 + 4'가 쓰여 있는 이미지이다.
더한다. 흰 배경에 검은색 글씨로 숫자 68이 크게 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Mathematical expressions illustrating the difference of squares formula, (a - b)(a + b), and its application with complex numbers, (8 - 2i)(8 + 2i).
Use the Product of Complex Conjugates Pattern, (a−bi)(a+bi)=a2+b2.(a-bi)(a+bi)={a}^{2}+{b}^{2}. A mathematical image displaying a general algebraic expression 'a^2 + b^2' in red text, followed by a specific numerical instance '8^2 + 2^2' in black text below it.
Simplify the squares. The image displays the mathematical expression '64 + 4' in black text against a white background.
Add. The number 68 is prominently displayed in black text against a stark white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 11번
# 복소수계산자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 19번우리말 번역

켤레복소수의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: (3−10i)(3+10i).(3-10i)(3+10i).

영어 원문 보기

Multiply using the Product of Complex Conjugates Pattern: (3−10i)(3+10i).(3-10i)(3+10i).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

109

원본 교재 풀이(영어)

109

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 18번
# 복소수계산자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 20번우리말 번역

켤레복소수의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: (−5+4i)(−5−4i).(-5+4i)(-5-4i).

영어 원문 보기

Multiply using the Product of Complex Conjugates Pattern: (−5+4i)(−5−4i).(-5+4i)(-5-4i).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

41

원본 교재 풀이(영어)

41

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 21번
# 복소수계산자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 11번우리말 번역

나누세요: 4+3i3−4i.\frac{4+3i}{3-4i}.

영어 원문 보기

Divide: 4+3i3−4i.\frac{4+3i}{3-4i}.

정답·풀이 보기

1단계는 분자와 분모를 모두 표준형으로 나타내는 것이다. 이 예에서는 둘 다 이미 표준형이다.

2단계는 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하는 것이다. 3 빼기 4 i 의 켤레복소수는 3 더하기 4 i 이다. 그 결과로 얻는 식은 괄호 안의 4 더하기 3 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱을, 괄호 안의 3 빼기 4 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱으로 나눈 것이다.

3단계는 간단히 하여 결과를 표준형으로 나타내는 것이다. 분모에는 괄호 안의 a 더하기 b i 의 곱셈 공식, 곧 a 제곱 더하기 b 제곱이 된다는 규칙을 이용한다. 그러면 이 예의 식은 괄호 안의 12 더하기 16 i 더하기 9 i 더하기 12 i 제곱을, 9와 16의 합으로 나눈 것이 된다. 동류항을 정리하면 괄호 안의 12 더하기 25 i 빼기 12 를 25로 나눈 것이 된다. 간단히 하면 25 i 나누기 25 가 된다. 결과를 표준형으로 나타내면 i 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both the numerator and denominator in standard form. For this example they are both in standard form.

Step 2 is to multiply the numerator and denominator by the complex conjugate of the denominator. The complex conjugate of 3 minus 4 i is 3 plus 4 i. The resulting expression is the quantity 4 plus 3 i in parentheses times the quantity 3 plus 4 i in parentheses divided by the product of 3 minus 4 i in parentheses and the quantity 3 plus 4 i in parentheses.

Step 3 is to simplify and write the result in standard form. Use the pattern the quantity a plus b i in parentheses equals a squared plus b squared in the denominator. The expression for this example then becomes the quantity 12 plus 16 i plus 9 i plus 12 i squared in parentheses divided by the sum of 9 and 16. Combining like terms we get the quantity 12 plus 25 i minus 12 in parentheses divided by 25. Simplifying we get 25 i divided by 25. Write the result in standard form. The result is i.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 31번
# 복소수계산자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 21번우리말 번역

나눗셈을 하세요: 2+5i5−2i.\frac{2+5i}{5-2i}.

영어 원문 보기

Divide: 2+5i5−2i.\frac{2+5i}{5-2i}.

정답·풀이 보기

i

원본 교재 풀이(영어)

i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 22번
# 복소수계산자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 22번우리말 번역

나눗셈을 하세요: 1+6i6−i.\frac{1+6i}{6-i}.

영어 원문 보기

Divide: 1+6i6−i.\frac{1+6i}{6-i}.

정답·풀이 보기

i

원본 교재 풀이(영어)

i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 23번
# 복소수계산자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 12번우리말 번역

나눗셈을 하고, 답을 표준형으로 나타내세요: −35+2i.\frac{-3}{5+2i}.

영어 원문 보기

Divide, writing the answer in standard form: −35+2i.\frac{-3}{5+2i}.

정답·풀이 보기
−35+2i\frac{-3}{5+2i}
분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱한다. −3(5−2i)(5+2i)(5−2i)\frac{-3(5-2i)}{(5+2i)(5-2i)}
분자는 곱하고, 분모에는 켤레복소수의 곱 공식을 이용한다. −15+6i52+22\frac{-15+6i}{{5}^{2}+{2}^{2}}
간단히 한다. −15+6i29\frac{-15+6i}{29}
표준형으로 나타낸다. −1529+629i-\frac{15}{29}+\frac{6}{29}i
원본 교재 풀이(영어)
−35+2i\frac{-3}{5+2i}
Multiply the numerator and denominator by the complex conjugate of the denominator. −3(5−2i)(5+2i)(5−2i)\frac{-3(5-2i)}{(5+2i)(5-2i)}
Multiply in the numerator and use the Product of Complex Conjugates Pattern in the denominator. −15+6i52+22\frac{-15+6i}{{5}^{2}+{2}^{2}}
Simplify. −15+6i29\frac{-15+6i}{29}
Write in standard form. −1529+629i-\frac{15}{29}+\frac{6}{29}i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 13번
# 복소수계산자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 23번우리말 번역

나눗셈을 하여 답을 표준형으로 나타내세요: 41−4i\frac{4}{1-4i}.

영어 원문 보기

Divide, writing the answer in standard form: 41−4i.\frac{4}{1-4i}.

정답·풀이 보기

417+1617i\frac{4}{17}+\frac{16}{17}i

원본 교재 풀이(영어)

417+1617i\frac{4}{17}+\frac{16}{17}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 24번
# 복소수계산자동 분류