빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

복소수

허수단위 i 와 복소수의 사칙연산, 켤레복소수를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

244문제 · 1 / 13쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번우리말 풀이

완전제곱 공식을 이용하여 다음을 계산하고 a+bia+bi 꼴로 나타내세요.

(3+4i)2(3+4i)^2

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply using the Product of Binomial Squares Pattern.

(3+4i)2{(3+4i)}^{2}

풀이 보기

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 을 쓰고, i2=−1i^2=-1 로 바꿔서 정리해요.

  1. 1

    전개해요. (3+4i)2=32+2⋅3⋅4i+(4i)2=9+24i+16i2(3+4i)^2=3^2+2\cdot3\cdot4i+(4i)^2=9+24i+16i^2 예요.

  2. 2

    i2=−1i^2=-1 을 써요. 16i2=−1616i^2=-16 이에요.

  3. 3

    실수부와 허수부를 정리해요. 9−16+24i=−7+24i9-16+24i=-7+24i 예요.

답

−7+24i-7+24i

자주 하는 실수

(4i)2(4i)^2 을 +16+16 으로 쓰고 i2=−1i^2=-1 을 잊으면 25+24i25+24i 처럼 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

−7+24i-7+24i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 71번
# 복소수계산기본
2.OpenStax Precalculus · 3.1절 · 55번우리말 풀이

다음 식을 계산해서 a+bia+bi 꼴의 복소수로 간단히 나타내세요. (3+i)2(1+2i)2\dfrac{(3+i)^{2}}{(1+2i)^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions, writing the result as a simplified complex number.

(3+i)2(1+2i)2\frac{{(3+i)}^{2}}{{(1+2i)}^{2}}

풀이 보기

분자·분모를 각각 전개한 뒤, 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해서 분모를 실수로 만들어요.

  1. 1

    분자를 전개해요. (3+i)2=9+6i+i2=9+6i−1=8+6i(3+i)^2=9+6i+i^2=9+6i-1=8+6i

  2. 2

    분모를 전개해요. (1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i(1+2i)^2=1+4i+4i^2=1+4i-4=-3+4i

  3. 3

    분모의 켤레를 곱해요. −3+4i-3+4i 의 켤레는 −3−4i-3-4i 예요. 분모는 (−3)2+42=25(-3)^2+4^2=25 가 돼요. 분자는 (8+6i)(−3−4i)=−24−32i−18i−24i2=−24−50i+24=−50i(8+6i)(-3-4i)=-24-32i-18i-24i^2=-24-50i+24=-50i 예요.

  4. 4

    나눠서 정리해요. −50i25=−2i\dfrac{-50i}{25}=-2i

답

−2i-2i

자주 하는 실수

i2i^2 를 +1+1 로 계산하면 분자의 −24i2-24i^2 가 −24-24 로 남아서 실수 부분이 −48-48 이 돼 버려요. i2=−1i^2=-1 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

−2i-2i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번
# 복소수계산보통
3.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

수 −4,−7,0.5−,73,3,81-4,-\sqrt{7},0.\overset{-}{5},\frac{7}{3},3,\sqrt{81}, 중에서 ⓐ 유리수, ⓑ 무리수, ⓒ 실수를 모두 나열하세요.

영어 원문 보기

Given the numbers −4,−7,0.5−,73,3,81,-4,-\sqrt{7},0.\overset{-}{5},\frac{7}{3},3,\sqrt{81}, list the ⓐ rational numbers, ⓑ irrational numbers, ⓒ real numbers.

정답·풀이 보기

ⓐ −4,0.5−,73,3,81;-4,0.\overset{-}{5},\frac{7}{3},3,\sqrt{81}; ⓑ 7;\sqrt{7}; ⓒ −4,−7,0.5−,73,3,81-4,-\sqrt{7},0.\overset{-}{5},\frac{7}{3},3,\sqrt{81}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −4,0.5−,73,3,81;-4,0.\overset{-}{5},\frac{7}{3},3,\sqrt{81}; ⓑ 7;\sqrt{7}; ⓒ −4,−7,0.5−,73,3,81-4,-\sqrt{7},0.\overset{-}{5},\frac{7}{3},3,\sqrt{81}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 43번
# 복소수계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

곱하세요: (x−3)(2x+5).(x-3)(2x+5).

영어 원문 보기

Multiply: (x−3)(2x+5).(x-3)(2x+5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x2−x−152{x}^{2}-x-15

원본 교재 풀이(영어)

2x2−x−152{x}^{2}-x-15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 4번
# 복소수계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

분모를 유리화하세요: 55−3.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}.

영어 원문 보기

Rationalize the denominator:55−3.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5+152\frac{5+\sqrt{15}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

5+152\frac{5+\sqrt{15}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 41번
# 복소수계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

각 식을 i를 사용하여 나타내고, 가능하면 간단히 하세요:

ⓐ −25\sqrt{-25} ⓑ −7\sqrt{-7} ⓒ −12.\sqrt{-12}.

영어 원문 보기

Write each expression in terms of i and simplify if possible:

ⓐ −25\sqrt{-25} ⓑ −7\sqrt{-7} ⓒ −12.\sqrt{-12}.

정답·풀이 보기

ⓐ
−25\sqrt{-25}
음수의 제곱근의 정의를 이용한다. 25 i\sqrt{25}\,i
간단히 한다. 5i5i

ⓑ
−7\sqrt{-7}
음수의 제곱근의 정의를 이용한다. 7i\sqrt{7}i
간단히 한다. ii가 근호 안에 있지 않음이 분명하게 드러나도록 주의한다.

ⓒ
−12\sqrt{-12}
음수의 제곱근의 정의를 이용한다. 12 i\sqrt{12}\,i
12\sqrt{12}를 간단히 한다. 23 i2\sqrt{3}\,i
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
−25\sqrt{-25}
Use the definition of the square root of negative numbers. 25 i\sqrt{25}\,i
Simplify. 5i5i

ⓑ
−7\sqrt{-7}
Use the definition of the square root of negative numbers. 7i\sqrt{7}i
Simplify. Be careful that it is clear that ii is not under the radical sign.

ⓒ
−12\sqrt{-12}
Use the definition of the square root of negative numbers. 12 i\sqrt{12}\,i
Simplify 12.\sqrt{12}. 23 i2\sqrt{3}\,i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.4절 · 11번
# 복소수계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

각 식을 i를 사용하여 나타내고, 가능하면 간단히 하세요:

ⓐ −81\sqrt{-81} ⓑ −5\sqrt{-5} ⓒ −18.\sqrt{-18}.

영어 원문 보기

Write each expression in terms of i and simplify if possible:

ⓐ −81\sqrt{-81} ⓑ −5\sqrt{-5} ⓒ −18.\sqrt{-18}.

정답·풀이 보기

ⓐ 9i9i ⓑ 5i\sqrt{5}i ⓒ 32i3\sqrt{2}i

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 9i9i ⓑ 5i\sqrt{5}i ⓒ 32i3\sqrt{2}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 9번
# 복소수계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

각 식을 i를 사용하여 나타내고, 가능하면 간단히 하세요:

ⓐ −36\sqrt{-36} ⓑ −3\sqrt{-3} ⓒ −27.\sqrt{-27}.

영어 원문 보기

Write each expression in terms of i and simplify if possible:

ⓐ −36\sqrt{-36} ⓑ −3\sqrt{-3} ⓒ −27.\sqrt{-27}.

정답·풀이 보기

ⓐ 6i6i ⓑ 3i\sqrt{3}i ⓒ 33i3\sqrt{3}i

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6i6i ⓑ 3i\sqrt{3}i ⓒ 33i3\sqrt{3}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 4번
# 복소수계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

더하세요: −12+−27.\sqrt{-12}+\sqrt{-27}.

영어 원문 보기

Add: −12+−27.\sqrt{-12}+\sqrt{-27}.

정답·풀이 보기
−12+−27\sqrt{-12}+\sqrt{-27}
음수의 제곱근의 정의를 이용한다. 12 i+27 i\sqrt{12}\,i+\sqrt{27}\,i
제곱근을 간단히 한다. 23 i+33 i2\sqrt{3}\,i+3\sqrt{3}\,i
더한다. 53 i5\sqrt{3}\,i
원본 교재 풀이(영어)
−12+−27\sqrt{-12}+\sqrt{-27}
Use the definition of the square root of negative numbers. 12 i+27 i\sqrt{12}\,i+\sqrt{27}\,i
Simplify the square roots. 23 i+33 i2\sqrt{3}\,i+3\sqrt{3}\,i
Add. 53 i5\sqrt{3}\,i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 9번
# 복소수계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

더하세요: −8+−32.\sqrt{-8}+\sqrt{-32}.

영어 원문 보기

Add: −8+−32.\sqrt{-8}+\sqrt{-32}.

정답·풀이 보기

62i6\sqrt{2}i

원본 교재 풀이(영어)

62i6\sqrt{2}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.4절 · 23번
# 복소수계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 4번우리말 번역

더하세요: −27+−48.\sqrt{-27}+\sqrt{-48}.

영어 원문 보기

Add: −27+−48.\sqrt{-27}+\sqrt{-48}.

정답·풀이 보기

73i7\sqrt{3}i

원본 교재 풀이(영어)

73i7\sqrt{3}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 3번
# 복소수계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (4−3i)+(5+6i)(4-3i)+(5+6i) ⓑ (2−5i)−(5−2i).(2-5i)-(5-2i).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (4−3i)+(5+6i)(4-3i)+(5+6i) ⓑ (2−5i)−(5−2i).(2-5i)-(5-2i).

정답·풀이 보기

ⓐ
(4−3i)+(5+6i)(4-3i)+(5+6i)
결합법칙을 이용하여 실수부분과 허수부분을 각각 묶는다. (4+5)+(−3i+6i)(4+5)+(-3i+6i)
간단히 한다. 9+3i9+3i

ⓑ
(2−5i)−(5−2i)(2-5i)-(5-2i)
분배한다. 2−5i−5+2i2-5i-5+2i
결합법칙을 이용하여 실수부분과 허수부분을 각각 묶는다. 2−5−5i+2i2-5-5i+2i
간단히 한다. −3−3i-3-3i
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(4−3i)+(5+6i)(4-3i)+(5+6i)
Use the Associative Property to put the real parts and the imaginary parts together. (4+5)+(−3i+6i)(4+5)+(-3i+6i)
Simplify. 9+3i9+3i

ⓑ
(2−5i)−(5−2i)(2-5i)-(5-2i)
Distribute. 2−5i−5+2i2-5i-5+2i
Use the Associative Property to put the real parts and the imaginary parts together. 2−5−5i+2i2-5-5i+2i
Simplify. −3−3i-3-3i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.4절 · 13번
# 복소수계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (2+7i)+(4−2i)(2+7i)+(4-2i) ⓑ (8−4i)−(2−i).(8-4i)-(2-i).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (2+7i)+(4−2i)(2+7i)+(4-2i) ⓑ (8−4i)−(2−i).(8-4i)-(2-i).

정답·풀이 보기

ⓐ 6+5i6+5i ⓑ 6−3i6-3i

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6+5i6+5i ⓑ 6−3i6-3i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 39번
# 복소수계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (3−2i)+(−5−4i)(3-2i)+(-5-4i) ⓑ (4+3i)−(2−6i).(4+3i)-(2-6i).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (3−2i)+(−5−4i)(3-2i)+(-5-4i) ⓑ (4+3i)−(2−6i).(4+3i)-(2-6i).

정답·풀이 보기

ⓐ −2−6i-2-6i ⓑ 2+9i2+9i

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −2−6i-2-6i ⓑ 2+9i2+9i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 8번
# 복소수계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 4번우리말 번역

곱하세요: 2i(7−5i).2i(7-5i).

영어 원문 보기

Multiply: 2i(7−5i).2i(7-5i).

정답·풀이 보기
2i(7−5i)2i(7-5i)
분배법칙을 적용한다. 14i−10i214i-10{i}^{2}
i2{i}^{2} 을 간단히 한다. 14i−10(−1)14i-10(-1)
곱한다. 14i+1014i+10
표준형으로 나타낸다. 10+14i10+14i
원본 교재 풀이(영어)
2i(7−5i)2i(7-5i)
Distribute. 14i−10i214i-10{i}^{2}
Simplify i2.{i}^{2}. 14i−10(−1)14i-10(-1)
Multiply. 14i+1014i+10
Write in standard form. 10+14i10+14i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 3번
# 복소수계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 7번우리말 번역

곱하세요: 4i(5−3i).4i(5-3i).

영어 원문 보기

Multiply: 4i(5−3i).4i(5-3i).

정답·풀이 보기

12+20i12+20i

원본 교재 풀이(영어)

12+20i12+20i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 2번
# 복소수계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 8번우리말 번역

곱하세요: −3i(2+4i).-3i(2+4i).

영어 원문 보기

Multiply: −3i(2+4i).-3i(2+4i).

정답·풀이 보기

12−6i12-6i

원본 교재 풀이(영어)

12−6i12-6i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 2번
# 복소수계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 5번우리말 번역

곱하세요: (3+2i)(4−3i).(3+2i)(4-3i).

영어 원문 보기

Multiply: (3+2i)(4−3i).(3+2i)(4-3i).

정답·풀이 보기
(3+2i)(4−3i)(3+2i)(4-3i)
FOIL 방법을 사용한다. 12−9i+8i−6i212-9i+8i-6{i}^{2}
i2{i}^{2} 을 간단히 하고 동류항을 정리한다. 12−i−6(−1)12-i-6(-1)
곱한다. 12−i+612-i+6
실수 부분끼리 더한다. 18−i18-i
원본 교재 풀이(영어)
(3+2i)(4−3i)(3+2i)(4-3i)
Use FOIL. 12−9i+8i−6i212-9i+8i-6{i}^{2}
Simplify i2{i}^{2} and combine like terms. 12−i−6(−1)12-i-6(-1)
Multiply. 12−i+612-i+6
Combine the real parts. 18−i18-i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.4절 · 15번
# 복소수계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 9번우리말 번역

곱하세요: (5−3i)(−1−2i).(5-3i)(-1-2i).

영어 원문 보기

Multiply: (5−3i)(−1−2i).(5-3i)(-1-2i).

정답·풀이 보기

−11−7i-11-7i

원본 교재 풀이(영어)

−11−7i-11-7i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 1번
# 복소수계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 10번우리말 번역

곱하세요: (−4−3i)(2+i).(-4-3i)(2+i).

영어 원문 보기

Multiply: (−4−3i)(2+i).(-4-3i)(2+i).

정답·풀이 보기

−5−10i-5-10i

원본 교재 풀이(영어)

−5−10i-5-10i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 13번
# 복소수계산자동 분류