빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식과 이차함수

이차함수의 그래프와 x축·직선의 위치 관계를 이차방정식으로 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

62문제 · 3 / 4쪽

41.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 89번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=x2−8x+15y={x}^{2}-8x+15

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=x2−8x+15y={x}^{2}-8x+15

정답·풀이 보기

y:(0,15)x:(3,0),(5,0)\begin{array}{c}y:(0,15) \\ x:(3,0),(5,0)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

y:(0,15)x:(3,0),(5,0)\begin{array}{c}y:(0,15) \\ x:(3,0),(5,0)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 23번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
42.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 90번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=x2−4x+10y={x}^{2}-4x+10

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=x2−4x+10y={x}^{2}-4x+10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 57번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
43.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 91번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=−5x2−30x−46y=-5{x}^{2}-30x-46

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=−5x2−30x−46y=-5{x}^{2}-30x-46

정답·풀이 보기

y:(0,−46)x:none\begin{array}{c}y:(0,-46) \\ x:\text{none}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

y:(0,−46)x:none\begin{array}{c}y:(0,-46) \\ x:\text{none}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
44.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 92번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=16x2−8x+1y=16{x}^{2}-8x+1

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=16x2−8x+1y=16{x}^{2}-8x+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
45.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 93번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=x2+16x+64y={x}^{2}+16x+64

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=x2+16x+64y={x}^{2}+16x+64

정답·풀이 보기

y:(0,64)x:(−8,0)\begin{array}{c}y:(0,64) \\ x:(-8,0)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

y:(0,64)x:(−8,0)\begin{array}{c}y:(0,64) \\ x:(-8,0)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 91번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
46.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 연습 시험 · 6번우리말 번역

판별식을 이용하여 각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 판단하세요.

6p2−13p+7=06{p}^{2}-13p+7=0

영어 원문 보기

Use the discriminant to determine the number and type of solutions of each quadratic equation.

6p2−13p+7=06{p}^{2}-13p+7=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 연습 시험 · 9번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
47.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 연습 시험 · 7번우리말 번역

판별식을 이용하여 각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 판단하세요.

3q2−10q+12=03{q}^{2}-10q+12=0

영어 원문 보기

Use the discriminant to determine the number and type of solutions of each quadratic equation.

3q2−10q+12=03{q}^{2}-10q+12=0

정답·풀이 보기

복소수해 2개

원본 교재 풀이(영어)

2 complex

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 72번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
48.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x−y=−2y=x2.\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ y={x}^{2}\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {x−y=−2y=x2.\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ y={x}^{2}\end{array}\right..

정답·풀이 보기
각 그래프가 무엇인지 파악한다. {x−y=−2직선y=x2포물선\left\{\begin{array}{lll}x-y=-2 & & \text{직선} \\ y={x}^{2} & & \text{포물선}\end{array}\right.
포물선과 직선이 만나는 경우를 가능한 대로 그려 본다. 포물선과 직선이 만나는 점이 0개, 1개, 또는 2개일 수 있음을 보여 주는 그림으로, 연립방정식의 해의 개수를 나타낸다.
직선 x−y=−2x-y=-2 의 그래프를 그린다. 기울기-절편 꼴은 y=x+2y=x+2. 포물선 y=x2y={x}^{2} 의 그래프를 그린다. 진한 파란색 포물선 y = x^2 과 연한 파란색 직선 y = x+2 가 그려진 좌표평면 그래프이다. 두 함수는 (-1,1) 과 (2,4) 에서 만나며, 격자의 두 축은 -5부터 5까지의 범위이다.
교점을 찾는다. 교점은 (2,4)(2,4) 와 (−1,1)(-1,1) 인 것으로 보인다.
각 해가 두 방정식을 모두 참이 되게 하는지 확인한다. (2,4)(2,4) x−y=−2y=x22−4=?−24=?22−2=−2✓4=4✓\quad \begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ 2-4 & \overset{?}{=} & -2 & & & 4 & \overset{?}{=} & {2}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array} (−1,1)(-1,1)  x−y=−2y=x2−1−1=?−21=?(−1)2−2=−2✓1=1✓\,\begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ -1-1 & \overset{?}{=} & -2 & & & 1 & \overset{?}{=} & {(-1)}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 1 & = & 1\checkmark \end{array}
해는 (2,4)(2,4) 와 (−1,1)(-1,1) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify each graph. {x−y=−2liney=x2parabola\left\{\begin{array}{lll}x-y=-2 & & \text{line} \\ y={x}^{2} & & \text{parabola}\end{array}\right.
Sketch the possible options for intersection of a parabola and a line. Diagram showing how a parabola and a line can have 0, 1, or 2 points of intersection, representing the number of solutions for a system.
Graph the line, x−y=−2.x-y=-2. Slope-intercept form y=x+2.y=x+2. Graph the parabola, y=x2.y={x}^{2}. A Cartesian graph featuring a dark blue parabola, y = x^2, and a light blue line, y = x+2. The two functions intersect at (-1,1) and (2,4) on a grid with axes ranging from -5 to 5.
Identify the points of intersection. The points of intersection appear to be (2,4)(2,4) and (−1,1).(-1,1).
Check to make sure each solution makes both equations true. (2,4)(2,4) x−y=−2y=x22−4=?−24=?22−2=−2✓4=4✓\quad \begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ 2-4 & \overset{?}{=} & -2 & & & 4 & \overset{?}{=} & {2}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array} (−1,1)(-1,1)  x−y=−2y=x2−1−1=?−21=?(−1)2−2=−2✓1=1✓\,\begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ -1-1 & \overset{?}{=} & -2 & & & 1 & \overset{?}{=} & {(-1)}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 1 & = & 1\checkmark \end{array}
The solutions are (2,4)(2,4) and (−1,1).(-1,1).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 21번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
49.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식 {x+y=4y=x2+2\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ y={x}^{2}+2\end{array}\right. 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {x+y=4y=x2+2.\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ y={x}^{2}+2\end{array}\right..

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식 x 더하기 y는 4와 같고, y는 x의 제곱 더하기 2와 같다는 두 식을 xy-좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선의 기울기는 -1이고 y절편은 4이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 2) 이고 아래로 볼록하다. 직선과 포물선은 점 (-2, 6)과 (1, 3)에서 만나며, 이 두 점에 이름이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x plus y is equal to 4 and y is equal x squared plus 2, and the x y-coordinate plane. The line has a slope of negative 1 and a y-intercept at 4. The vertex of the parabola is (0, 2) and opens upward. The line and parabola intersect at the points (negative 2, 6) and (1, 3), which are labeled.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
50.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식을 그래프로 그려 푸세요: {x−y=−1y=−x2+3.\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ y=-{x}^{2}+3\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {x−y=−1y=−x2+3.\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ y=-{x}^{2}+3\end{array}\right..

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 식, 즉 x 빼기 y는 음의 1과 같고 y는 음의 x 제곱 더하기 3과 같다는 식을 xy-좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선의 기울기는 1이고 y절편은 1이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 음의 3)이고 위로 열려 있다. 직선과 포물선은 점 (음의 2, 음의 1)과 (1, 2)에서 만나며, 이 두 점에는 이름이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x minus y is equal to negative 1 and y is equal to negative x squared plus three, and the x y-coordinate plane. The line has a slope of 1 and a y-intercept at 1. The vertex of the parabola is (0, negative 3) and opens upward. The line and parabola intersect at the points (negative 2, negative 1) and (1, 2), which are labeled.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
51.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=2x+2y=−x2+2\left\{\begin{array}{l}y=2x+2 \\ y=-{x}^{2}+2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=2x+2y=−x2+2\left\{\begin{array}{l}y=2x+2 \\ y=-{x}^{2}+2\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
52.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=6x−4y=2x2\left\{\begin{array}{l}y=6x-4 \\ y=2{x}^{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=6x−4y=2x2\left\{\begin{array}{l}y=6x-4 \\ y=2{x}^{2}\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 곧 직선인 y = 6x − 4와 포물선인 y = 2x²을 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 0)이고 포물선은 위로 열려 있다. 직선의 기울기는 6이다. 직선과 포물선은 점 (1, 2)와 (2, 8)에서 만나며, 이 두 점에는 표시가 되어 있다. 해는 (1, 2)와 (2, 8)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, y is equal to 6 x minus 4 which is a line and y is equal to 2 x squared which is a parabola, on the x y-coordinate plane. The vertex of the parabola is (0, 0) and the parabola opens upward. The line has a slope of 6. The line and parabola intersect at the points (1, 2) and (2, 8), which are labeled. The solutions are (1, 2) and (2, 8).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
53.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=32x+3y=−x2+2\left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{2}x+3 \\ y=-{x}^{2}+2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=32x+3y=−x2+2\left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{2}x+3 \\ y=-{x}^{2}+2\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
54.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=x−1y=x2+1\left\{\begin{array}{l}y=x-1 \\ y={x}^{2}+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=x−1y=x2+1\left\{\begin{array}{l}y=x-1 \\ y={x}^{2}+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 직선인 y는 x 빼기 1과 아래로 볼록한 위쪽으로 열린 포물선인 y는 x의 제곱 더하기 1을 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 1)이고 점 (-1, 2)와 (1, 2)를 지난다. 직선의 기울기는 1이고 y절편은 -1이다. 직선과 포물선은 만나지 않으므로 이 연립방정식의 해는 없다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, y is x minus 1 which is a line and y is equal to x squared plus 1 which is an upward-opening parabola, on the x y-coordinate plane. The vertex of the parabola is (0, 1) and it passes through the points (negative 1, 2) and (1, 2). The line has a slope of 1 and a y-intercept at negative 1. The line and parabola do not intersect, so the system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
55.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 21번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=x2+3y=x+3\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}+3 \\ y=x+3\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{y=x2+3y=x+3\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}+3 \\ y=x+3\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
56.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 22번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=x2−4y=x−4\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}-4 \\ y=x-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{y=x2−4y=x−4\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}-4 \\ y=x-4\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(0,−4),(1,−3)(0,-4),(1,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(0,−4),(1,−3)(0,-4),(1,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 93번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
57.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 69번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=x2−4y=x−4\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}-4 \\ y=x-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=x2−4y=x−4\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}-4 \\ y=x-4\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 23번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
58.OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 72번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=x2+3y=−2x+2\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}+3 \\ y=-2x+2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{y=x2+3y=−2x+2\left\{\begin{array}{l}y={x}^{2}+3 \\ y=-2x+2\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−1,4)(-1,4)

원본 교재 풀이(영어)

(−1,4)(-1,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
59.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법을 사용해도 좋으니 비선형 연립방정식을 푸세요.

2x3−x2=yy=12−x\begin{array}{c}2{x}^{3}-{x}^{2}=y \\ y=\frac{1}{2}-x\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, use any method to solve the system of nonlinear equations.

2x3−x2=yy=12−x\begin{array}{c}2{x}^{3}-{x}^{2}=y \\ y=\frac{1}{2}-x\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
60.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 비선형 연립방정식을 푸세요.

y=x2−7y=5x−13\begin{array}{c}y={x}^{2}-7 \\ y=5x-13\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations.

y=x2−7y=5x−13\begin{array}{c}y={x}^{2}-7 \\ y=5x-13\end{array}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,−3),(3,2)(2,-3),(3,2)

원본 교재 풀이(영어)

(2,−3),(3,2)(2,-3),(3,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류