인수분해 연습문제 (공통수학1)

361.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $3{x}^{5}y-48xy.$

영어 원문 보기

Factor completely: $3{x}^{5}y-48xy.$

정답·풀이 보기


	$3{x}^{5}y-48xy$
최대공약수(GCF)가 있는가? $3xy$ 로 묶어 낸다	$3xy({x}^{4}-16)$
이항식은 합인가 차인가? 제곱끼리인가 세제곱끼리인가? 제곱의 차로 나타낸다.	$3xy({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다	$3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
첫 번째 이항식은 다시 제곱의 차이다.	$3xy({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다.
곱한다.
$3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
$3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
$3xy({x}^{4}-16)$
$3{x}^{5}y-48xy\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$3{x}^{5}y-48xy$
Is there a GCF? Factor out $3xy$	$3xy({x}^{4}-16)$
Is the binomial a sum or difference? Of squares or cubes? Write it as a difference of squares.	$3xy({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})$
Factor it as a product of conjugates	$3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
The first binomial is again a difference of squares.	$3xy({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)$
Factor it as a product of conjugates.	$3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer.
Multiply.
$3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
$3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
$3xy({x}^{4}-16)$
$3{x}^{5}y-48xy\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

362.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{a}^{5}b-64ab.$

영어 원문 보기

Factor completely: $4{a}^{5}b-64ab.$

답 쓰고 채점

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$4ab({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$4ab({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 10번

# 인수분해계산자동 분류

363.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $7x{y}^{5}-7xy.$

영어 원문 보기

Factor completely: $7x{y}^{5}-7xy.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7xy({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$7xy({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

364.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab.$

영어 원문 보기

Factor completely: $4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab.$

정답·풀이 보기


	$4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab$
최대공약수(GCF)가 있는가? 최대공약수 4로 묶어 낸다.	$4({x}^{2}+2bx-ax-2ab)$
항이 네 개이다. 묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ 4[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 4(x+2b)(x-a)\end{array}$
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다. 곱한다. $\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4(x+2b)(x-a) \\ 4({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ 4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab$
Is there a GCF? Factor out the GCF, 4.	$4({x}^{2}+2bx-ax-2ab)$
There are four terms. Use grouping.	$\begin{array}{c} \\ 4[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 4(x+2b)(x-a)\end{array}$
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer. Multiply. $\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4(x+2b)(x-a) \\ 4({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ 4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

365.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 13번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc.$

영어 원문 보기

Factor completely: $6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc.$

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$6(x+b)(x-2c)$

원본 교재 풀이(영어)

$6(x+b)(x-2c)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

366.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 14번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $16{x}^{2}+24xy-4x-6y.$

영어 원문 보기

Factor completely: $16{x}^{2}+24xy-4x-6y.$

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$2(4x-1)(2x+3y)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(4x-1)(2x+3y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 63번

# 인수분해계산자동 분류

367.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $40{x}^{2}y+44xy-24y.$

영어 원문 보기

Factor completely: $40{x}^{2}y+44xy-24y.$

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	$40{x}^{2}y+44xy-24y$
최대공약수(GCF)가 있는가? 최대공약수 $4y$ 로 묶는다.	$4y(10{x}^{2}+11x-6)$
$a\ne 1$ 인 삼항식을 인수분해한다.	$4y(10{x}^{2}+11x-6)$
	$4y(5x-2)(2x+3)$
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다.
곱한다.
$4y(5x-2)(2x+3)$
$4y(10{x}^{2}+11x-6)$
$40{x}^{2}y+44xy-24y\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$40{x}^{2}y+44xy-24y$
Is there a GCF? Factor out the GCF, $4y$ .	$4y(10{x}^{2}+11x-6)$
Factor the trinomial with $a\ne 1$ .	$4y(10{x}^{2}+11x-6)$
	$4y(5x-2)(2x+3)$
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer.
Multiply.
$4y(5x-2)(2x+3)$
$4y(10{x}^{2}+11x-6)$
$40{x}^{2}y+44xy-24y\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

368.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 15번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{p}^{2}q-16pq+12q.$

영어 원문 보기

Factor completely: $4{p}^{2}q-16pq+12q.$

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$4q(p-3)(p-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$4q(p-3)(p-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 10번

# 인수분해계산자동 분류

369.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 16번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6p{q}^{2}-9pq-6p.$

영어 원문 보기

Factor completely: $6p{q}^{2}-9pq-6p.$

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$3p(2q+1)(q-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$3p(2q+1)(q-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

370.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49.$

영어 원문 보기

Factor completely: $9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49.$

정답·풀이 보기


	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
최대공약수(GCF)가 있는가? 없다.
항이 3개보다 많으므로 묶어서 인수분해한다. 마지막 2개 항에는 최대공약수가 없다. 처음 3개 항을 묶어 본다.	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
$a\ne 1$ 인 삼항식을 인수분해한다. 그런데 첫째 항이 완전제곱이다.
삼항식의 마지막 항이 완전제곱인가? 예.	${(3x)}^{2}-12xy+{(2y)}^{2}-49$
이 삼항식이 ${a}^{2}-2ab+{b}^{2}$ 꼴에 맞는가? 예.	${(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(3x)(2y)}{-12xy+}{}_{\swarrow }{(2y)}^{2}-49$
삼항식을 제곱의 꼴로 나타낸다.	${(3x-2y)}^{2}-49$
이 이항식은 합인가 차인가? 제곱의 꼴인가 세제곱의 꼴인가? 제곱의 차로 나타낸다.	${(3x-2y)}^{2}-{7}^{2}$
켤레의 곱으로 나타낸다.	$((3x-2y)-7)((3x-2y)+7)$
	$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다.
곱한다.
$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
$9{x}^{2}-6xy-21x-6xy+4{y}^{2}+14y+21x-14y-49$
$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
Is there a GCF? No.
With more than 3 terms, use grouping. Last 2 terms have no GCF. Try grouping first 3 terms.	$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49$
Factor the trinomial with $a\ne 1$ . But the first term is a perfect square.
Is the last term of the trinomial a perfect square? Yes.	${(3x)}^{2}-12xy+{(2y)}^{2}-49$
Does the trinomial fit the pattern, ${a}^{2}-2ab+{b}^{2}$ ? Yes.	${(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(3x)(2y)}{-12xy+}{}_{\swarrow }{(2y)}^{2}-49$
Write the trinomial as a square.	${(3x-2y)}^{2}-49$
Is this binomial a sum or difference? Of squares or cubes? Write it as a difference of squares.	${(3x-2y)}^{2}-{7}^{2}$
Write it as a product of conjugates.	$((3x-2y)-7)((3x-2y)+7)$
	$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer.
Multiply.
$(3x-2y-7)(3x-2y+7)$
$9{x}^{2}-6xy-21x-6xy+4{y}^{2}+14y+21x-14y-49$
$9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

371.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 17번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{x}^{2}-12xy+9{y}^{2}-25.$

영어 원문 보기

Factor completely: $4{x}^{2}-12xy+9{y}^{2}-25.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2x-3y-5)(2x-3y+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2x-3y-5)(2x-3y+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

372.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 18번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $16{x}^{2}-24xy+9{y}^{2}-64.$

영어 원문 보기

Factor completely: $16{x}^{2}-24xy+9{y}^{2}-64.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(4x-3y-8)(4x-3y+8)$

원본 교재 풀이(영어)

$(4x-3y-8)(4x-3y+8)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

373.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$2{n}^{2}+13n-7$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$2{n}^{2}+13n-7$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2n-1)(n+7)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2n-1)(n+7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 51번

# 인수분해계산자동 분류

374.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$8{x}^{2}-9x-3$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$8{x}^{2}-9x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

375.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

${a}^{5}+9{a}^{3}$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

${a}^{5}+9{a}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${a}^{3}({a}^{2}+9)$

원본 교재 풀이(영어)

${a}^{3}({a}^{2}+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 57번

# 인수분해계산자동 분류

376.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$75{m}^{3}+12m$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$75{m}^{3}+12m$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

377.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$121{r}^{2}-{s}^{2}$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$121{r}^{2}-{s}^{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(11r-s)(11r+s)$

원본 교재 풀이(영어)

$(11r-s)(11r+s)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

378.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$49{b}^{2}-36{a}^{2}$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$49{b}^{2}-36{a}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

379.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$8{m}^{2}-32$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$8{m}^{2}-32$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8(m-2)(m+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$8(m-2)(m+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 53번

# 인수분해계산자동 분류

380.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$36{q}^{2}-100$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$36{q}^{2}-100$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 57번

# 인수분해계산자동 분류