인수분해 연습문제 (공통수학1)

81.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 52번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 인수분해하세요.

$-4{x}^{3}{y}^{5}-{x}^{2}{y}^{3}+12x{y}^{4}$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor.

$-4{x}^{3}{y}^{5}-{x}^{2}{y}^{3}+12x{y}^{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 71번

# 인수분해계산자동 분류

82.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 53번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 인수분해하세요.

$3{x}^{3}-7{x}^{2}+6x-14$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor.

$3{x}^{3}-7{x}^{2}+6x-14$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$({x}^{2}+2)(3x-7)$

원본 교재 풀이(영어)

$({x}^{2}+2)(3x-7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

83.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 54번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 인수분해하세요.

${x}^{3}+{x}^{2}+x+1$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor.

${x}^{3}+{x}^{2}+x+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

84.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 55번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 인수분해하세요.

${x}^{2}+xy+5x+5y$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor.

${x}^{2}+xy+5x+5y$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+y)(x+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+y)(x+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 41번

# 인수분해계산자동 분류

85.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 56번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 인수분해하세요.

$5{x}^{3}-3{x}^{2}+5x-3$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor.

$5{x}^{3}-3{x}^{2}+5x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

86.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 57번우리말 번역

다항식이 인수분해된 꼴이라는 것은 무엇을 의미하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

What does it mean to say a polynomial is in factored form?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 47번

# 인수분해계산자동 분류

87.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 58번우리말 번역

다항식을 인수분해한 후 결과를 어떻게 확인하나요?

영어 원문 보기

How do you check result after factoring a polynomial?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

88.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 59번우리말 번역

36과 60의 최대공약수(GCF)는 12입니다. 이것이 무슨 뜻인지 설명하세요.

영어 원문 보기

The greatest common factor of 36 and 60 is 12. Explain what this means.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

89.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 60번우리말 번역

${y}^{4},{y}^{5}$ , 그리고 ${y}^{10}$ 의 최대공약수(GCF)는 무엇인가요? ${y}^{a},{y}^{b}$ , 그리고 ${y}^{c}$ 의 최대공약수(GCF)를 구하는 방법을 알려 주는 일반적인 규칙을 쓰세요.

영어 원문 보기

What is the GCF of ${y}^{4},{y}^{5},$ and ${y}^{10}?$ Write a general rule that tells you how to find the GCF of ${y}^{a},{y}^{b},$ and ${y}^{c}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

90.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번우리말 번역

72의 모든 약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find all the factors of 72.

정답·풀이 보기

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

원본 교재 풀이(영어)

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

91.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번우리말 번역

곱을 구하세요: $(3y+4)(2y+5).$

영어 원문 보기

Find the product: $(3y+4)(2y+5).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6{y}^{2}+23y+20$

원본 교재 풀이(영어)

$6{y}^{2}+23y+20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

92.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $-9(6);$ $-9(-6).$

영어 원문 보기

Simplify: $-9(6);$ $-9(-6).$

정답·풀이 보기

−54, 54

원본 교재 풀이(영어)

−54, 54

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 69번

# 인수분해계산자동 분류

93.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}+11x+24.$

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}+11x+24.$

정답·풀이 보기

1단계는 x² + 11x + 24의 인수를 첫째 항이 x인 두 이항식으로 나타내는 것이다. 괄호를 두 쌍 쓰고 각 괄호의 첫째 항으로 x를 쓴다.

2단계는 곱이 c이고(m 곱하기 n이 c) 합이 b인(m 더하기 n이 b) 두 수 m과 n을 찾는 것이다. 따라서 곱이 24이고 합이 11인 두 수를 찾는다. 24의 약수의 쌍은 1과 24, 2와 12, 3과 8, 4와 6이다. 약수의 합은 1 더하기 24는 25, 2 더하기 12는 14, 3 더하기 8은 11, 4 더하기 6은 10이다.

3단계는 m과 n, 여기서는 3과 8을 이항식의 각 상수항으로 쓰는 것이다. 그러면 여는 괄호 x 더하기 3 닫는 괄호, 여는 괄호 x 더하기 8 닫는 괄호가 된다.

4단계는 인수들을 곱하여 처음 다항식이 나오는지 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write the factors of x squared plus 11x plus 24 as two binomials with first terms x. Write two sets of parentheses and put x as the first term.

Step 2 is to find two numbers m and n that multiply to c, m times n is c and add to b, m plus n is b. So, find two numbers that multiply to 24 and add to 11. Factors of 24 are 1 and 24, 2 and 12, 3 and 8, 4 and 6. Sum of factors: 1 plus 24 is 25, 2 plus 12 is 14, 3 plus 8 is 11 and 4 plus 6 is 10.

Step 3 is to use m and n, in this case, 3 and 8, as the last terms of the binomials. So we get open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x plus 8 close parentheses

Step 4 is to check by multiplying the factors to get the original polynomial.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

94.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: ${q}^{2}+10q+24.$

영어 원문 보기

Factor: ${q}^{2}+10q+24.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(q+4)(q+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$(q+4)(q+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 29번

# 인수분해계산자동 분류

95.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: ${t}^{2}+14t+24.$

영어 원문 보기

Factor: ${t}^{2}+14t+24.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(t+2)(t+12)$

원본 교재 풀이(영어)

$(t+2)(t+12)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

96.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: ${y}^{2}-11y+28.$

영어 원문 보기

Factor: ${y}^{2}-11y+28.$

정답·풀이 보기

이번에도 마지막 항 28이 양수이고 가운데 항 $-11y$ 가 음수이므로, 두 인수 모두 음수가 필요하다. 곱이 28이고 합이 $-11$ 인 두 수를 찾는다.


	${y}^{2}-11y+28$
인수를 첫째 항이 $y$ 인 두 이항식으로 쓴다.	$(y\quad )(y\quad )$
곱이 28이고 합이 −11인 두 수를 찾는다.

$28$ 의 인수	인수의 합
$-1,-28$ $-2,-14$ $-4,-7$	$-1+(-28)=-29$ $-2+(-14)=-16$ $\,-4+(-7)={-11}^{*}$


$-4,-7$ 을 이항식의 마지막 항으로 쓴다.	$(y-4)(y-7)$
확인: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (y-4)(y-7) \\ {y}^{2}-7y-4y+28 \\ {y}^{2}-11y+28\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Again, with the positive last term, 28, and the negative middle term, $-11y,$ we need two negative factors. Find two numbers that multiply 28 and add to $-11.$


	${y}^{2}-11y+28$
Write the factors as two binomials with first terms $y.$	$(y\quad )(y\quad )$
Find two numbers that: multiply to 28 and add to −11.

Factors of $28$	Sum of factors
$-1,-28$ $-2,-14$ $-4,-7$	$-1+(-28)=-29$ $-2+(-14)=-16$ $\,-4+(-7)={-11}^{*}$


Use $-4,-7$ as the last terms of the binomials.	$(y-4)(y-7)$
Check: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (y-4)(y-7) \\ {y}^{2}-7y-4y+28 \\ {y}^{2}-11y+28\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

97.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: ${u}^{2}-9u+18.$

영어 원문 보기

Factor: ${u}^{2}-9u+18.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(u-3)(u-6)$

원본 교재 풀이(영어)

$(u-3)(u-6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

98.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: ${y}^{2}-16y+63.$

영어 원문 보기

Factor: ${y}^{2}-16y+63.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(y-7)(y-9)$

원본 교재 풀이(영어)

$(y-7)(y-9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

99.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $2x+{x}^{2}-48.$

영어 원문 보기

Factor: $2x+{x}^{2}-48.$

정답·풀이 보기


	$2x+{x}^{2}-48$
먼저 항을 차수가 감소하는 순서로 놓는다.	${x}^{2}+2x-48$
인수는 첫째 항이 $x$ 인 두 이항식이다.	$(x\quad )(x\quad )$

$-48$ 의 인수	인수의 합
$-1,48$ $-2,24$ $-3,16$ $-4,12$ $-6,8$	$-1+48=47$ $-2+24=22$ $-3+16=13$ $-4+12=8$ $\,-6+8={2}^{*}$


$\text{이항식의 마지막 항으로}\,-6,8\,\text{을 사용한다.}$	$(x-6)(x+8)$
확인: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (x-6)(x+8) \\ {x}^{2}-6q+8q-48 \\ {x}^{2}+2x-48\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$2x+{x}^{2}-48$
First we put the terms in decreasing degree order.	${x}^{2}+2x-48$
Factors will be two binomials with first terms $x.$	$(x\quad )(x\quad )$

Factors of $-48$	Sum of factors
$-1,48$ $-2,24$ $-3,16$ $-4,12$ $-6,8$	$-1+48=47$ $-2+24=22$ $-3+16=13$ $-4+12=8$ $\,-6+8={2}^{*}$


$\text{Use}\,-6,8\,\text{as the last terms of the binomials.}$	$(x-6)(x+8)$
Check: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (x-6)(x+8) \\ {x}^{2}-6q+8q-48 \\ {x}^{2}+2x-48\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

100.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $9m+{m}^{2}+18.$

영어 원문 보기

Factor: $9m+{m}^{2}+18.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(m+3)(m+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$(m+3)(m+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 49번

# 인수분해계산자동 분류