문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 49번우리말 풀이

무리방정식 $\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Radical Equations with Two Radicals

In the following exercises, solve.

$\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1$

답 쓰고 채점

풀이 보기

근호를 한쪽에 하나만 남기고 제곱해서 근호를 없애요. 제곱하면 가짜 해가 생길 수 있으니 마지막에 꼭 대입해 확인해요.

답

$a=4$

자주 하는 실수

$(1+\sqrt a)^2$ 을 $1+a$ 로 전개해서 가운데 항 $2\sqrt a$ 를 빼먹기 쉬워요. 제곱 뒤 검증도 잊지 마세요.

원본 교재 풀이(영어)

$a=4$

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 17번우리말 풀이

함수 $f(x)=\dfrac{x+5}{x^{2}-25}$ 의 정의역, 수직점근선, 수평점근선을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

$f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}-25}$

풀이 보기

분모가 $0$ 이 되는 값은 정의역에서 빼요. 분자와 분모에 공통인수가 있으면 약분해서 구멍과 수직점근선을 구별해요.

1
정의역을 구해요. 분모 $x^2-25=(x-5)(x+5)=0$ 에서 $x=5,\ -5$ 이므로 정의역은 $x\ne 5,\ -5$ 인 모든 실수예요.
2
약분해서 모양을 봐요. $f(x)=\dfrac{x+5}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{1}{x-5}$ (단, $x\ne -5$ ) 예요.
3
수직점근선을 찾아요. 약분하고도 분모에 남은 $x-5$ 때문에 $x=5$ 가 수직점근선이에요. $x=-5$ 는 약분되어 사라지므로 점근선이 아니라 그래프에 구멍이 생기는 곳이에요.
4
수평점근선을 찾아요. 분자의 차수( $1$ )가 분모의 차수( $2$ )보다 작으니 $x\to\pm\infty$ 일 때 $f(x)\to 0$ 이라서 $y=0$ 이에요.

답

정의역: $x\ne 5,\,-5$ 인 모든 실수 / 수직점근선: $x=5$ / 수평점근선: $y=0$

자주 하는 실수

분모가 $0$ 인 $x=-5$ 도 수직점근선이라고 쓰는 실수가 많아요. 분자에도 $x+5$ 가 있어 약분되는 값은 구멍이에요.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at $x=5;$ H.A. at $y=0;$ Domain is all reals $x\ne 5,-5$

# 유리함수개념 확인도전