함수의 연속 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 2.4절 · 29번우리말 풀이

다음 문제에서 $y=f(x)$ 가 모든 $x$ 에서 정의되어 있다고 해요. 각 설명에 맞는 성질을 가진 그래프를 그리세요.

$x=1$ 에서 불연속이고 $\lim_{x\to -1}f(x)=-1$ , $\lim_{x\to 2}f(x)=4$ 인 함수

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose $y=f(x)$ is defined for all x. For each description, sketch a graph with the indicated property.

Discontinuous at $x=1$ with $\lim_{x\to -1}f(x)=-1$ and $\lim_{x\to 2}f(x)=4$

풀이 보기

$x=1$ 에서만 일부러 끊어 놓고 나머지는 두 극한 조건을 만족하는 선으로 이으면 돼요.

1
조건을 정리해요. 세 가지가 필요해요. ① $x=1$ 에서 끊어질 것, ② $x=-1$ 근처에서 $y$ 가 $-1$ 에 가까울 것, ③ $x=2$ 근처에서 $y$ 가 $4$ 에 가까울 것.
2
쉬운 식을 골라요. $x<1$ 에서는 $f(x)=x$ 로 놓으면 $x\to-1$ 일 때 $-1$ 이에요. $x\ge1$ 에서는 $f(x)=x+2$ 로 놓으면 $x\to2$ 일 때 $4$ 예요.
3
$x=1$ 에서 끊어졌는지 확인해요. 왼쪽 극한은 $1$ , 오른쪽 극한은 $1+2=3$ 이에요. 극한이 서로 달라 $x=1$ 에서 불연속(점프)이에요. 그래프는 점 $(1,1)$ 까지 오는 선과 점 $(1,3)$ 에서 시작하는 선으로 그려요.

답

예시 답: $f(x)=\begin{cases}x,&x<1\\x+2,&x\ge1\end{cases}$ (정답은 여러 가지예요)

자주 하는 실수

그래프를 한 번에 이어서 그려 $x=1$ 에서 끊기지 않게 해요.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; see the following example:

The graph of a piecewise function with two parts. The first part is an increasing curve that exists for x < 1. It ends at (1,1). The second part is an increasing line that exists for x > 1. It begins at (1,3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 19번

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