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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 28번우리말 풀이

일차방정식 18−2(y−3)=3218-2(y-3)=32 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Equations Using the General Strategy for Solving Linear Equations

In the following exercises, solve each linear equation.

18−2(y−3)=3218-2(y-3)=32

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괄호를 먼저 풀고 상수항을 이항해서 yy 만 남겨요. 음수를 곱할 때 부호를 조심해요.

  1. 1

    괄호를 풀어요. −2(y−3)=−2y+6-2(y-3)=-2y+6 이니까 식은 18−2y+6=3218-2y+6=32 가 돼요.

  2. 2

    상수끼리 정리해요. 24−2y=3224-2y=32 예요.

  3. 3

    yy 항만 남겨요. 양변에서 2424 를 빼면 −2y=8-2y=8 이에요.

  4. 4

    나눠서 구해요. 양변을 −2-2 로 나누면 y=−4y=-4 예요.

  5. 5

    검산해요. 18−2(−4−3)=18−2(−7)=18+14=3218-2(-4-3)=18-2(-7)=18+14=32 로 맞아요.

답

y=−4y=-4

자주 하는 실수

−2×(−3)-2\times(-3) 의 부호를 놓쳐 −2(y−3)-2(y-3) 을 −2y−6-2y-6 으로 푸는 실수가 많아요. −2×(−3)=+6-2\times(-3)=+6 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−4y=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.2절 · 13번
# 일차방정식계산기본
2.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 33번우리말 풀이

완전제곱식을 이용하여 이차방정식 2c2+c=62c^2+c=6 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

2c2+c=62{c}^{2}+c=6

답 쓰고 채점
풀이 보기

이차항의 계수를 1로 만든 뒤, 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더해 (c+□)2=(c+\square)^2= 수 꼴로 만들어요.

  1. 1

    이차항 계수를 1로 만들어요. 양변을 22 로 나누면 c2+12c=3c^2+\dfrac12 c=3 이에요.

  2. 2

    양변에 (12⋅12)2=116\left(\dfrac12\cdot\dfrac12\right)^2=\dfrac1{16} 을 더해요. c2+12c+116=3+116c^2+\dfrac12c+\dfrac1{16}=3+\dfrac1{16} 이에요.

  3. 3

    완전제곱식으로 써요. (c+14)2=4916\left(c+\dfrac14\right)^2=\dfrac{49}{16} 이에요.

  4. 4

    제곱근을 취해요. c+14=±74c+\dfrac14=\pm\dfrac74 예요.

  5. 5

    두 해를 구해요. c=−14+74=32c=-\dfrac14+\dfrac74=\dfrac32 또는 c=−14−74=−2c=-\dfrac14-\dfrac74=-2 예요.

답

c=−2c=-2 또는 c=32c=\dfrac32

자주 하는 실수

양변을 22 로 나누지 않고 2c2+c2c^2+c 에 바로 (12)2=14\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14 을 더하면 2c2+c+142c^2+c+\dfrac14 은 완전제곱식이 안 돼요. 이차항 계수를 먼저 1로 만들어야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

c=−2,c=32c=-2,c=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 29번
# 이차방정식계산보통
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.2절 · 13번우리말 풀이

xx 에 대한 방정식 3(2x−1)+x=5x+33(2x-1)+x=5x+3 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the equation for x.x.

3(2x−1)+x=5x+33(2x-1)+x=5x+3

답 쓰고 채점
풀이 보기

괄호를 풀고 xx 항은 한쪽으로, 숫자는 다른 쪽으로 모아 ax=bax=b 꼴로 만들어요.

  1. 1

    괄호를 풀어요. 3(2x−1)=6x−33(2x-1)=6x-3 이므로 식은 6x−3+x=5x+36x-3+x=5x+3 이에요.

  2. 2

    왼쪽을 정리해요. 6x+x=7x6x+x=7x 이니까 7x−3=5x+37x-3=5x+3 이에요.

  3. 3

    xx 항을 한쪽으로 모아요. 양쪽에서 5x5x 를 빼고 33 을 더하면 2x=62x=6 이에요.

  4. 4

    나누어 답을 구해요. x=3x=3. 처음 식에 넣어 확인하면 왼쪽은 3⋅5+3=183\cdot 5+3=18, 오른쪽은 15+3=1815+3=18 로 같아요.

답

x=3x=3

자주 하는 실수

3(2x−1)3(2x-1) 을 풀 때 −1-1 에도 33 을 곱해야 하는데 6x−16x-1 로 쓰는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.4절 · 39번
# 일차방정식계산기본
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 15번우리말 풀이

대입법으로 다음 연립방정식을 푸세요.

{−2x+3y=1.2−3x−6y=1.8\begin{cases}-2x+3y=1.2\\-3x-6y=1.8\end{cases}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each system by substitution.

−2x+3y=1.2−3x−6y=1.8\begin{array}{c}-2x+3y=1.2 \\ -3x-6y=1.8\end{array}

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한 식을 y=⋯y=\cdots 꼴로 만들어 다른 식에 넣으면 미지수가 하나인 일차방정식이 돼요.

  1. 1

    한 식을 yy 에 대해 풀어요. 첫째 식 −2x+3y=1.2-2x+3y=1.2 에서 3y=1.2+2x3y=1.2+2x 이므로 y=0.4+23xy=0.4+\dfrac{2}{3}x 예요.

  2. 2

    둘째 식에 대입해요. −3x−6(0.4+23x)=1.8-3x-6\left(0.4+\dfrac{2}{3}x\right)=1.8 이고 괄호를 풀면 −3x−2.4−4x=1.8-3x-2.4-4x=1.8 이에요.

  3. 3

    xx 를 구해요. −7x=4.2-7x=4.2 이므로 x=−0.6=−35x=-0.6=-\dfrac{3}{5} 예요.

  4. 4

    yy 를 구해요. y=0.4+23⋅(−0.6)=0.4−0.4=0y=0.4+\dfrac{2}{3}\cdot(-0.6)=0.4-0.4=0 이에요.

  5. 5

    검산해요. 둘째 식에 넣으면 −3(−0.6)−6⋅0=1.8-3(-0.6)-6\cdot 0=1.8 로 맞아요.

답

(x,y)=(−35, 0)(x,y)=\left(-\dfrac{3}{5},\,0\right)

자주 하는 실수

6(23x)=4x6\left(\dfrac{2}{3}x\right)=4x 인데 −6-6 을 곱하는 부호 처리를 놓쳐 −3x+4x-3x+4x 로 쓰는 실수가 있어요. −6y-6y 이므로 −4x-4x 가 돼요.

원본 교재 풀이(영어)

(−35,0)\left(-\frac{3}{5},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 55번
# 연립일차방정식계산보통