인수분해 연습문제 (중학 수학)

461.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

곱하세요: ${(p-9)}^{2}.$

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Multiply: ${(p-9)}^{2}.$

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${p}^{2}-18p+81$

원본 교재 풀이(영어)

${p}^{2}-18p+81$

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# 인수분해계산자동 분류

462.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

곱하세요: $(k+3)(k-3).$

영어 원문 보기

Multiply: $(k+3)(k-3).$

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${k}^{2}-9$

원본 교재 풀이(영어)

${k}^{2}-9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

463.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+12x+4$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}+12x+4$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 9 x 제곱 +12 x +4를 인수분해하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 완전제곱식 꼴 "a"의 제곱 + 2 a b + b의 제곱을 알아보는 것이다. 여기에는 첫째 항이 완전제곱인지, 마지막 항이 완전제곱인지 확인하는 것이 포함된다. 첫째 항은 (3 x)의 제곱으로, 마지막 항은 2의 제곱으로 나타낼 수 있다. 또한 첫 번째 단계에서 가운데 항이 "a"와 b의 곱의 두 배여야 한다. 이는 2 곱하기 3 x 곱하기 2가 12 x임을 통해 확인된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 이항식의 제곱으로 나타내는 것이다. 다항식을 (3 x)의 제곱 + 2 곱하기 3 x 곱하기 2 + 2의 제곱으로 쓴다. 이것은 (3 x + 2)의 제곱으로 인수분해된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002b_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱셈으로 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002c_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for factoring 9 x squared +12 x +4. The first step is recognizing the perfect square pattern “a” squared + 2 a b + b squared. This includes, is the first term a perfect square and is the last term a perfect square. The first term can be written as (3 x) squared and the last term can be written as 2 squared. Also, in the first step, the middle term has to be twice “a” times b. This is verified by 2 times 3 x times 2 being 12 x.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002a_img_new.jpg)

![The second step is writing the square of the binomial. The polynomial is written as (3 x) squared + 2 times 3 x times 2 + 2 squared. This is factored as (3 x + 2) squared.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002b_img_new.jpg)

![The last step is to check with multiplication.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_002c_img_new.jpg)

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# 인수분해계산자동 분류

464.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: $4{x}^{2}+12x+9$ .

영어 원문 보기

Factor: $4{x}^{2}+12x+9$ .

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정답·풀이 보기

${(2x+3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(2x+3)}^{2}$

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# 인수분해계산자동 분류

465.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $9{y}^{2}+24y+16$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{y}^{2}+24y+16$ .

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정답·풀이 보기

${(3y+4)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(3y+4)}^{2}$

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# 인수분해계산자동 분류

466.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-72y+16$ .

영어 원문 보기

Factor: $81{y}^{2}-72y+16$ .

정답·풀이 보기

첫째 항과 마지막 항은 제곱이다. 가운데 항이 완전제곱 삼항식의 꼴에 맞는지 확인한다. 가운데 항이 음수이므로 이항식의 제곱은 ${(a-b)}^{2}$ 꼴이다.


	![수식 81y^2 - 72y + 16이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003a_img_new.jpg)
첫째 항과 마지막 항은 완전제곱인가?	![두 개의 식 (9y)^2 과 (4)^2 이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003b_img_new.jpg)
가운데 항을 확인한다.	![가운데 항 2(9y)(4)를 계산하면 72y가 되며, 이는 이항식 전개에서 제곱된 항 (9y)^2 과 (4)^2 으로부터 얻어진다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003c_img_new.jpg)
${(a-b)}^{2}$ 과 일치하는가? 예.	![식 (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2 이 나타나 있으며, 이는 완전제곱 삼항식 항등식 a^2 - 2ab + b^2 에서 a가 9y, b가 4인 경우를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003d_img_new.jpg)
이항식의 제곱으로 나타낸다.	![수식 (9y - 4)의 제곱이 나타나 있다. 식은 괄호로 묶여 있으며, 괄호 안에 9y, 빼기 기호, 4가 차례로 있고, 닫는 괄호 바깥 오른쪽 위에 지수 2가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003e_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
${(9y-4)}^{2}$
${(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2}$
$81{y}^{2}-72y+16\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)

The first and last terms are squares. See if the middle term fits the pattern of a perfect square trinomial. The middle term is negative, so the binomial square would be ${(a-b)}^{2}$ .


	![A mathematical expression 81y^2 - 72y + 16 is displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003a_img_new.jpg)
Are the first and last terms perfect squares?	![Two mathematical expressions are shown: (9y)^2 and (4)^2, displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003b_img_new.jpg)
Check the middle term.	![Calculation showing the middle term 2(9y)(4), which simplifies to 72y, derived from the squared terms (9y)^2 and (4)^2 in a binomial expansion.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003c_img_new.jpg)
Does is match ${(a-b)}^{2}$ ? Yes.	![The algebraic expression (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2, illustrating the perfect square trinomial identity a^2 - 2ab + b^2, with 'a' as 9y and 'b' as 4.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003d_img_new.jpg)
Write the square of a binomial.	![A mathematical expression shows the quantity (9y - 4) squared. The expression is enclosed in parentheses, with '9y' followed by a minus sign, then '4', and finally a superscript '2' outside the closing parenthesis.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003e_img_new.jpg)
Check by mulitplying.
${(9y-4)}^{2}$
${(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2}$
$81{y}^{2}-72y+16\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

467.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $64{y}^{2}-80y+25$ .

영어 원문 보기

Factor: $64{y}^{2}-80y+25$ .

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정답·풀이 보기

${(8y-5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8y-5)}^{2}$

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# 인수분해계산자동 분류

468.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $16{z}^{2}-72z+81$ .

영어 원문 보기

Factor: $16{z}^{2}-72z+81$ .

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정답·풀이 보기

${(4z-9)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(4z-9)}^{2}$

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# 인수분해계산자동 분류

469.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}$ .

정답·풀이 보기


	![이 이미지는 식 36x^2 + 84xy + 49y^2을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004a_img_new.jpg)
각 항이 규칙에 맞는지 확인한다.	![완전제곱 삼항식 항등식 a^2 + 2ab + b^2을 (6x)^2 + 2 * 6x * 7y + (7y)^2으로 나타낸 식이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004b_img_new.jpg)
인수분해한다.	![괄호 안의 이항식 (6x + 7y)를 2제곱한 식으로, 두 항의 합의 제곱을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004c_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
${(6x+7y)}^{2}$
${(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2}$
$36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	![The image displays the mathematical expression 36x^2 + 84xy + 49y^2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004a_img_new.jpg)
Test each term to verify the pattern.	![An algebraic expression demonstrating the perfect square trinomial identity a^2 + 2ab + b^2, shown as (6x)^2 + 2 * 6x * 7y + (7y)^2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004b_img_new.jpg)
Factor.	![A mathematical expression displays a binomial in parentheses, (6x + 7y), raised to the power of 2, indicating the square of the sum of two terms.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_004c_img_new.jpg)
Check by mulitplying.
${(6x+7y)}^{2}$
${(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2}$
$36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

470.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}$ .

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${(7x+6y)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(7x+6y)}^{2}$

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# 인수분해계산자동 분류

471.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(8m+7n)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8m+7n)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

472.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+50x+25$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}+50x+25$ .

정답·풀이 보기


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱식인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
가운데 항을 확인한다. $2ab?$ 인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
아니다! $30x\ne 50x$	이것은 패턴에 맞지 않는다!
“ac” 방법으로 인수분해한다.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{주목:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{그리고}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
가운데 항을 나눈다. 묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
검산한다. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
Are the first and last terms perfect squares?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
Check the middle term—is it $2ab?$	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
No! $30x\ne 50x$	This does not fit the pattern!
Factor using the “ac” method.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{Notice:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{and}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
Split the middle term. Factor by grouping.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
Check. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

473.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $16{r}^{2}+30rs+9{s}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $16{r}^{2}+30rs+9{s}^{2}$ .

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정답·풀이 보기

$(8r+3s)(2r+3s)$

원본 교재 풀이(영어)

$(8r+3s)(2r+3s)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

474.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $9{u}^{2}+87u+100$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{u}^{2}+87u+100$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3u+4)(3u+25)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3u+4)(3u+25)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

475.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

$36{x}^{2}y-48xy+16y$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: $36{x}^{2}y-48xy+16y$ .

정답·풀이 보기


	$36{x}^{2}y-48xy+16y$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 4y이므로 묶어 낸다.	$4y(9{x}^{2}-12x+4)$
이 식은 완전제곱 삼항식인가?
패턴을 확인한다.	![괄호 안에 완전제곱 삼항식 (3x - 2)^2 이 있고 그 앞에 4y가 곱해진 식을 보여 주며, 위쪽에 일반형 a^2 - 2ab + b^2 이 빨간색으로 강조되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_005a_img_new.jpg)
인수분해한다.	$4y{(3x-2)}^{2}$
기억하자: 최종 곱에 인수 4y를 반드시 남긴다.
확인한다.
$4y{(3x-2)}^{2}$
$4y[{(3x)}^{2}-2\cdot 3x\cdot 2+{2}^{2}]$
$4y{(9x)}^{2}-12x+4$
$36{x}^{2}y-48xy+16y\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$36{x}^{2}y-48xy+16y$
Is there a GCF? Yes, 4y, so factor it out.	$4y(9{x}^{2}-12x+4)$
Is this a perfect square trinomial?
Verify the pattern.	![A mathematical expression showing the expansion of a perfect square trinomial, (3x - 2)^2, within brackets, multiplied by 4y, with the general form a^2 - 2ab + b^2 highlighted in red above.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_005a_img_new.jpg)
Factor.	$4y{(3x-2)}^{2}$
Remember: Keep the factor 4y in the final product.
Check.
$4y{(3x-2)}^{2}$
$4y[{(3x)}^{2}-2\cdot 3x\cdot 2+{2}^{2}]$
$4y{(9x)}^{2}-12x+4$
$36{x}^{2}y-48xy+16y\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

476.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번우리말 번역

$8{x}^{2}y-24xy+18y$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{2}y-24xy+18y$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2y{(2x-3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2y{(2x-3)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

477.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 10번우리말 번역

$27{p}^{2}q+90pq+75q$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: $27{p}^{2}q+90pq+75q$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3q{(3p+5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3q{(3p+5)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 29번

# 인수분해계산자동 분류

478.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

${x}^{2}-4$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}-4$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 x의 제곱 빼기 4를 인수분해하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 이항식에서 패턴을 찾는 것으로, 차의 꼴임을 확인한다. 또한 첫째 항과 마지막 항이 제곱임을 확인한다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 두 항을 제곱으로 나타내는 것으로, x의 제곱과 2의 제곱이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006b_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 두 항을 제곱으로 나타내는 것으로, x의 제곱과 2의 제곱이다. 세 번째 단계는 인수분해한 결과를 켤레의 곱 (x – 2)(x + 2)로 쓰는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006c_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱셈으로 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006d_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for factoring x squared minus 4. The first step is identifying the pattern in the binomial including it is a difference. Also, the first and last terms are verified as squares.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006a_img_new.jpg)

![The second step is writing the two terms as squares, x squared and 2 squared.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006b_img_new.jpg)

![The second step is writing the two terms as squares, x squared and 2 squared. The third step is to write the factoring as a product of the conjugates (x – 2)(x + 2).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006c_img_new.jpg)

![The last step is to check with multiplication.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006d_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 34번

# 인수분해계산자동 분류

479.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 11번우리말 번역

${h}^{2}-81$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: ${h}^{2}-81$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(h-9)(h+9)$

원본 교재 풀이(영어)

$(h-9)(h+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

480.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 12번우리말 번역

${k}^{2}-121$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: ${k}^{2}-121$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(k-11)(k+11)$

원본 교재 풀이(영어)

$(k-11)(k+11)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류