함수 전체 연습문제 (중학 수학)

341.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 3번우리말 번역

방정식이 $x+2y=6$ 인 직선의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line with equation $x+2y=6$ .

정답·풀이 보기

이 방정식은 기울기-절편 꼴이 아니다. 기울기-절편 꼴과 비교하려면 먼저 방정식을 $y$ 에 대해 풀어야 한다.


y에 대해 푼다.	$x+2y=6$
양변에서 x를 뺀다.
양변을 2로 나눈다.
간단히 한다.
$\left(\text{기억할 것:}\,\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)$
간단히 한다.
직선의 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓴다.
직선의 방정식을 쓴다.
기울기를 구한다.
y절편을 구한다.

원본 교재 풀이(영어)

This equation is not in slope–intercept form. In order to compare it to the slope–intercept form we must first solve the equation for $y$ .


Solve for y.	$x+2y=6$
Subtract x from each side.
Divide both sides by 2.
Simplify.
$\left(\text{Remember:}\,\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)$
Simplify.
Write the slope–intercept form of the equation of the line.
Write the equation of the line.	$A mathematical equation, y = -1/2x + 3, is displayed on a white background. The fraction '-1/2' is written in red, and the number '3' is in blue, while the rest of the equation is in black.$
Identify the slope.
Identify the y-intercept.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 33번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

342.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 5번우리말 번역

직선 $x+4y=8$ 의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line $x+4y=8$ .

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{4};(0,2)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{4};(0,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 4번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

343.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 6번우리말 번역

직선 $3x+2y=12$ 의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line $3x+2y=12$ .

정답·풀이 보기

$-\frac{3}{2};(0,6)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{2};(0,6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

344.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 12번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $3x-2y=6$ 과 $y=\frac{3}{2}x+1$ 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $3x-2y=6$ and $y=\frac{3}{2}x+1$ are parallel.

정답·풀이 보기


첫 번째 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 6 \\ -2y & = & -3x+6 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+6}{-2}\end{array}$	그리고	$y=\frac{3}{2}x+1$
이제 방정식이 기울기-절편 꼴이다.	$y=\frac{3}{2}x-3$
두 번째 직선의 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.			$y=\frac{3}{2}x+1$
두 직선의 기울기와 $y$ 절편을 각각 구한다.	$\begin{array}{ccc} \\ \\ \\ \\ \\ y & = & \frac{3}{2}x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & \frac{3}{2}\end{array}$		$\begin{array}{c}\,y=\frac{3}{2}x+1 \\ \,y=mx+b \\ m=\frac{3}{2}\end{array}$
	$y\text{절편은 (0, −3)이다}$		$y\text{절편은 (0, 1)이다}$

두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다. 두 직선이 평행한지 확인하려면 그래프를 그려 보아도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)


Solve the first equation for $y$ .	$\begin{array}{ccc}3x-2y & = & 6 \\ -2y & = & -3x+6 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-3x+6}{-2}\end{array}$	and	$y=\frac{3}{2}x+1$
The equation is now in slope-intercept form.	$y=\frac{3}{2}x-3$
The equation of the second line is already in slope-intercept form.			$y=\frac{3}{2}x+1$
Identify the slope and $y$ -intercept of both lines.	$\begin{array}{ccc} \\ \\ \\ \\ \\ y & = & \frac{3}{2}x-3 \\ y & = & mx+b \\ m & = & \frac{3}{2}\end{array}$		$\begin{array}{c}\,y=\frac{3}{2}x+1 \\ \,y=mx+b \\ m=\frac{3}{2}\end{array}$
	$y\text{-intercept is (0, −3)}$		$y\text{-intercept is (0, 1)}$

The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel. You may want to graph the lines to confirm whether they are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 22번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

345.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 23번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $2x+5y=5\,\text{그리고}\,y=-\frac{2}{5}x-4$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $2x+5y=5\,\text{and}\,y=-\frac{2}{5}x-4$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 22번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

346.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 24번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $4x-3y=6\,\text{그리고}\,y=\frac{4}{3}x-1$ 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $4x-3y=6\,\text{and}\,y=\frac{4}{3}x-1$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 23번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

347.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 13번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=-4$ 와 $y=3$ 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=-4$ and $y=3$ are parallel.

정답·풀이 보기


	$\begin{array}{c}y=-4 \\ y=0x-4\end{array}$	그리고	$\begin{array}{c}y=3 \\ y=0x+3\end{array}$
각 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다.	$y=0x-4$		$y=0x+3$
$x$ 항이 없으므로 $0x$ 로 쓴다.	$y=mx+b$		$y=mx+b$
두 직선의 기울기와 $y$ 절편을 각각 구한다.	$m=0$		$m=0$
	$y\text{절편은 (0, 4)이다}$		$y\text{절편은 (0, 3)이다}$

두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.

이 예제를 다른 방법으로 볼 수도 있다. 방정식을 보고 바로 두 직선이 수평선임을 알아차렸다면 두 직선의 기울기가 모두 0임을 안다. 수평선이 y축과 $y=-4$ 와 $y=3$ 에서 만나므로 y절편은 $(0,-4)$ 와 $(0,3)$ 임을 알 수 있다. 두 직선은 기울기가 같고 y절편이 다르므로 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\begin{array}{c}y=-4 \\ y=0x-4\end{array}$	and	$\begin{array}{c}y=3 \\ y=0x+3\end{array}$
Write each equation in slope-intercept form.	$y=0x-4$		$y=0x+3$
Since there is no $x$ term we write $0x$ .	$y=mx+b$		$y=mx+b$
Identify the slope and $y$ -intercept of both lines.	$m=0$		$m=0$
	$y\text{-intercept is (0, 4)}$		$y\text{-intercept is (0, 3)}$

The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel.

There is another way you can look at this example. If you recognize right away from the equations that these are horizontal lines, you know their slopes are both 0. Since the horizontal lines cross the y-axis at $y=-4$ and at $y=3$ , we know the y-intercepts are $(0,-4)$ and $(0,3)$ . The lines have the same slope and different y-intercepts and so they are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 15번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

348.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 25번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=8\,\text{그리고}\,y=-6$ 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=8\,\text{and}\,y=-6$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 24번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

349.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 26번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=1\,\text{그리고}\,y=-5$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=1\,\text{and}\,y=-5$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 25번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

350.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 14번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $x=-2$ 와 $x=-5$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $x=-2$ and $x=-5$ are parallel.

정답·풀이 보기

$x=-2\,\text{그리고}\,x=-5$

$y$ 가 없으므로 두 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낼 수 없다. 그러나 두 식이 세로 직선의 방정식임을 알 수 있다. 두 직선의 x절편은 각각 $-2$ 와 $-5$ 이다. x절편이 서로 다르므로 두 세로 직선은 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=-2\,\text{and}\,x=-5$

Since there is no $y$ , the equations cannot be put in slope–intercept form. But we recognize them as equations of vertical lines. Their x-intercepts are $-2$ and $-5$ . Since their x-intercepts are different, the vertical lines are parallel.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 24번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

351.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 27번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $x=1$ 과 $x=-5$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $x=1$ and $x=-5$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하다

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 26번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

352.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 28번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $x=8$ 과 $x=-6$ 이 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $x=8$ and $x=-6$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하다

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 27번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

353.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 29번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=-\frac{1}{2}x-1$ 과 $x+2y=2$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=-\frac{1}{2}x-1$ and $x+2y=2$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하다

원본 교재 풀이(영어)

parallel

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 28번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

354.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 30번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 두 직선 $y=\frac{3}{4}x-3$ 과 $3x-4y=12$ 가 평행한지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes and y-intercepts to determine if the lines $y=\frac{3}{4}x-3$ and $3x-4y=12$ are parallel.

정답·풀이 보기

평행하지 않다; 같은 직선이다

원본 교재 풀이(영어)

not parallel; same line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 73번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

355.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 16번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $y=-5x-4$ 와 $x-5y=5$ 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines, $y=-5x-4$ and $x-5y=5$ are perpendicular.

정답·풀이 보기


첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4\end{array}$
두 번째 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\begin{array}{ccc}x-5y & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}$
각 직선의 기울기를 구한다.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{1} & = & -5\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{2} & = & \frac{1}{5}\end{array}$

두 기울기는 서로 음의 역수이므로 두 직선은 수직이다. 기울기를 곱하여 확인하면,

$\begin{array}{c}{m}_{1}\cdot {m}_{2} \\ \\ -5\left(\frac{1}{5}\right) \\ -1\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


The first equation is already in slope-intercept form.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4\end{array}$
Solve the second equation for $y$ .	$\begin{array}{ccc}x-5y & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}$
Identify the slope of each line.	$\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{1} & = & -5\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{2} & = & \frac{1}{5}\end{array}$

The slopes are negative reciprocals of each other, so the lines are perpendicular. We check by multiplying the slopes,

$\begin{array}{c}{m}_{1}\cdot {m}_{2} \\ \\ -5\left(\frac{1}{5}\right) \\ -1\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 18번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

356.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 31번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $y=-3x+2$ 와 $x-3y=4$ 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines $y=-3x+2$ and $x-3y=4$ are perpendicular.

정답·풀이 보기

수직

원본 교재 풀이(영어)

perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 64번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

357.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 32번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $y=2x-5$ 와 $x+2y=-6$ 이 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines $y=2x-5$ and $x+2y=-6$ are perpendicular.

정답·풀이 보기

수직

원본 교재 풀이(영어)

perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 1번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

358.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 17번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $7x+2y=3$ 과 $2x+7y=5$ 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines, $7x+2y=3$ and $2x+7y=5$ are perpendicular.

정답·풀이 보기


두 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cccc}\quad 7x+2y & = & 3 & \\ \quad 2y & = & -7x+3 \\ \quad \frac{2y}{2} & = & \frac{-7x+3}{2} \\ \quad y & = & -\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}2x+7y & = & 5 \\ 7y & = & -2x+5 \\ \frac{7y}{7} & = & \frac{-2x+5}{7} \\ y & = & -\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
각 직선의 기울기를 구한다.	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{1} & = & -\frac{7}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{2} & = & -\frac{2}{7}\end{array}$

두 기울기는 서로 역수이지만 부호가 같다. 음의 역수가 아니므로 두 직선은 수직이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)


Solve the equations for $y$ .	$\begin{array}{cccc}\quad 7x+2y & = & 3 & \\ \quad 2y & = & -7x+3 \\ \quad \frac{2y}{2} & = & \frac{-7x+3}{2} \\ \quad y & = & -\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}2x+7y & = & 5 \\ 7y & = & -2x+5 \\ \frac{7y}{7} & = & \frac{-2x+5}{7} \\ y & = & -\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
Identify the slope of each line.	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{1} & = & -\frac{7}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{2} & = & -\frac{2}{7}\end{array}$