빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

567문제 · 7 / 29쪽

121.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 71번우리말 번역

방정식 y=23x−2y=\frac{2}{3}x-2 의 그래프를 그릴 때, 점을 찍는 방법과 절편을 이용하는 방법 중 어느 쪽을 더 선호하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation y=23x−2y=\frac{2}{3}x-2? Why?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 8번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
122.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 72번우리말 번역

방정식 y=6y=6 의 그래프를 그릴 때, 점을 찍는 방법과 절편을 이용하는 방법 중 어느 쪽을 더 선호하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation y=6y=6? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 101번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
123.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

다음 지오보드에 나타난 직선의 기울기는 얼마인지 구하세요.

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 5행의 못과 5열 2행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 5 and the peg in column 5, row 2, forming a line.

정답·풀이 보기

기울기의 정의를 이용한다: m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}.

왼쪽 못에서 시작하여 두 번째 못에 이르기까지 위쪽과 오른쪽으로 몇 칸인지 센다.

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 2행의 못, 1열 5행의 못, 5열 2행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 2 못은 90도 각의 꼭짓점이 되고, 1, 5 못에서 5, 2 못까지 이은 선은 삼각형의 빗변이 된다. 1, 2 못에서 1, 5 못까지 이은 선에는 “3”이라고 적혀 있다. 1, 2 못에서 5, 2 못까지 이은 선에는 “4”라고 적혀 있다.
세로 변화량은 3이다. m=3가로 변화량m=\frac{3}{\text{가로 변화량}}
가로 변화량은 4이다. m=34m=\frac{3}{4}
기울기는 34\frac{3}{4}이다.

이는 가로로 4단위 나아갈 때마다 직선이 3단위 올라간다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use the definition of slope: m=riserun.m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}.

Start at the left peg and count the spaces up and to the right to reach the second peg.

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 2, the peg in column 1, row 5 and the peg in column 5, row 2, forming a right triangle. The 1, 2 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 1, 5 peg to the 5, 2 peg forms the hypotenuse of the triangle. The line from the 1, 2 peg to the 1, 5 peg is labeled “3”. The line from the 1, 2 peg to the 5, 2 peg is labeled “4”.
The rise is 3. m=3runm=\frac{3}{\text{run}}
The run is 4. m=34m=\frac{3}{4}
The slope is 34\frac{3}{4}.

This means that the line rises 3 units for every 4 units of run.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 1번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
124.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

그림과 같은 지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 5행의 못과 4열 1행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 5 and the peg in column 4, row 1, forming a line.

답 쓰고 채점
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43\frac{4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

43\frac{4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 25번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
125.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

그림과 같은 지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 4행의 못과 5열 3행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 4 and the peg in column 5, row 3, forming a line.

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14\frac{1}{4}

원본 교재 풀이(영어)

14\frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 4번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
126.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

나타낸 지오보드 위 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 간격이 일정한 못들이 격자 모양으로 놓여 있는 모습이다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 3행의 못과 4열 4행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 3 and the peg in column 4, row 4, forming a line.

정답·풀이 보기

기울기의 정의를 이용한다: m=상승량수평 이동량m=\frac{\text{상승량}}{\text{수평 이동량}}.

왼쪽 못에서 시작하여 두 번째 못에 도달할 때까지 아래쪽과 오른쪽으로 몇 칸인지 센다.

그림은 간격이 일정한 못들이 격자 모양으로 놓여 있는 모습이다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 3행의 못, 1열 4행의 못, 4열 4행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 3 못은 90도 각의 꼭짓점이 되고, 1, 4 못에서 4, 4 못까지의 선은 삼각형의 빗변이 된다. 1, 3 못에서 1, 4 못까지의 선에는 “음의 1”이라고 적혀 있다. 1, 4 못에서 4, 4 못까지의 선에는 “3”이라고 적혀 있다.
상승량은 −1이다. =−1수평 이동량=\frac{-1}{\text{수평 이동량}}
수평 이동량은 3이다. m=−13m=−13\begin{array}{c}m=\frac{-1}{3} \\ m=-\frac{1}{3}\end{array}
기울기는 −13-\frac{1}{3}이다.

이는 이 직선이 수평으로 3칸 갈 때마다 1칸씩 내려간다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use the definition of slope: m=riserun.m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}.

Start at the left peg and count the units down and to the right to reach the second peg.

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 3, the peg in column 1, row 4 and the peg in column 4, row 4, forming a right triangle. The 1, 3 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 1, 4 peg to the 4, 4 peg forms the hypotenuse of the triangle. The line from the 1, 3 peg to the 1, 4 peg is labeled “negative 1”. The line from the 1, 4 peg to the 4, 4 peg is labeled “3”.
The rise is −1. =−1run=\frac{-1}{\text{run}}
The run is 3. m=−13m=−13\begin{array}{c}m=\frac{-1}{3} \\ m=-\frac{1}{3}\end{array}
The slope is −13-\frac{1}{3}.

This means that the line drops 1 unit for every 3 units of run.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 1번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
127.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 2행의 못과 4열 4행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 2 and the peg in column 4, row 4, forming a line.

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−23-\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

−23-\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 27번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
128.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 4번우리말 번역

지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 1행의 못과 4열 5행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 1 and the peg in column 4, row 5, forming a line.

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정답·풀이 보기

−43-\frac{4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

−43-\frac{4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
129.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 6까지, y축은 -4부터 2까지이다. 한 직선이 두 점 (0, -3)과 (5, 1)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 6 and the y-axis runs from negative 4 to 2. A line passes through the points (0, negative 3) and (5, 1).

정답·풀이 보기

이 표는 3개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "1단계. 좌표가 정수인 그래프 위의 두 점을 찾는다. (0, -3)과 (5, 1)을 표시한다."라고 쓰여 있다. 오른쪽에는 x y 좌표평면 위에 그려진 직선이 있다. 좌표평면의 x축은 -1부터 6까지, y축은 -4부터 2까지이다. 두 점 (0, -3)과 (5, 1)이 찍혀 있다.

둘째 행에는 "2단계. 왼쪽에 있는 점에서 시작하여, 첫째 점에서 둘째 점까지를 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다. (0, -3)에서 시작하여 (5, 1)까지 직각삼각형을 그린다."라고 쓰여 있다. 오른쪽 그래프에는 점 (0, 1)이 추가로 찍혀 있다. 세 점은 직각삼각형을 이루며, (0, -3)에서 (5, 1)까지의 선분이 빗변이고 (0, -3)에서 (0, 1)까지의 선분과 (0, 1)에서 (5, 1)까지의 선분이 나머지 두 변이다.

셋째 행에는 "3단계. 삼각형의 두 변에서 y의 증가량과 x의 증가량을 센다."라고 쓰여 있다. y의 증가량은 4이고 x의 증가량은 5이다.

넷째 행에는 "4단계. 기울기를 구하기 위해 y의 증가량과 x의 증가량의 비를 구한다. 기울기 공식을 사용한다. y의 증가량과 x의 증가량의 값을 대입한다."라고 쓰여 있다. 오른쪽에는 기울기 공식, m = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량)이 있다. 직선의 기울기는 4 ÷ 5, 즉 4/5이다. 이는 x가 5만큼 증가할 때 y가 4만큼 증가한다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

This table has three columns and four rows. The first row says, “Step 1. Locate two points on the graph whose coordinates are integers. Mark (0, negative 3) and (5, 1).” To the right is a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 1 to 6. The y-axis of the plane runs from negative 4 to 2. The points (0, negative 3) and (5, 1) are plotted.

The second row says, “Step 2. Starting with the point on the left, sketch a right triangle, with the hypotenuse going from the first point to the second point. Starting at (0, negative 3), sketch a right triangle to (5, 1).” In the graph on the right, an additional point is plotted at (0, 1). The three points form a right triangle, with the line from (0, negative 3) to (5, 1) forming the hypotenuse and the lines from (0, negative 3) to (0, 1) and (0, 1) to (5, 1) forming the legs.

The third row then says, “Step 3. Count the rise and the run on the legs of the triangle.” The rise is 4 and the run is 5.

The fourth row says, “Step 4. Take the ratio of the rise to run to find the slope. Use the slope formula. Substitute the values of the rise and run.” To the right is the slope formula, m equals rise divided by run. The slope of the line is 4 divided by 5, or four fifths. This means that y increases 4 units as x increases 5 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 15번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
130.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -8부터 1까지, y축은 -1부터 4까지이다. 한 직선이 두 점 (-5, 1)과 (0, 3)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 8 to 1 and the y-axis runs from negative 1 to 4. A line passes through the points (negative 5, 1) and (0, 3).

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정답·풀이 보기

25\frac{2}{5}

원본 교재 풀이(영어)

25\frac{2}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 77번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
131.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 5까지, y축은 -2부터 4까지이다. 한 직선이 두 점 (0, -1)과 (4, 2)를 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 5 and the y-axis runs from negative 2 to 4. A line passes through the points (0, negative 1) and (4, 2).

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정답·풀이 보기

34\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

34\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 13번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
132.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

나타낸 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 음수 1부터 9까지, y축은 음수 1부터 7까지 나타나 있다. 한 직선이 세 점 (0, 5), (3, 3), (6, 1)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 9 and the y-axis runs from negative 1 to 7. A line passes through the points (0, 5), (3, 3), and (6, 1).

정답·풀이 보기
그래프에서 좌표가 정수인 두 점을 찾으세요. (0,5)(0,5) 와 (3,3)(3,3)
어느 점이 왼쪽에 있나요? (0,5)(0,5)
(0,5)(0,5) 에서 시작하여 (3,3)(3,3) 까지 직각삼각형을 그리세요. 데카르트 좌표평면 위의 직선으로, '세로 변화량'과 '가로 변화량'을 이용하여 기울기를 계산하는 과정을 보여 준다. 직선은 아래로 내려가며, 세로 변화량은 -2(y=5 에서 y=3 까지), 가로 변화량은 3(x=0 에서 x=3 까지)임을 나타낸다.
세로 변화량을 세세요. 음수입니다. 세로 변화량은 −2-2 이다.
가로 변화량을 세세요. 가로 변화량은 3이다.
기울기 공식을 사용하세요. m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입하세요. m=−23m=\frac{-2}{3}
간단히 하세요. m=−23m=-\frac{2}{3}
직선의 기울기는 −23-\frac{2}{3} 이다.

따라서 xx 가 3만큼 증가할 때 yy 는 2만큼 감소한다.

두 점 (−3,7)(-3,7) 과 (6,1)(6,1) 을 사용하여 직선의 기울기를 구하면 어떻게 될까요?

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 모두 음수 7부터 7까지 나타나 있다. 한 직선이 두 점 (음수 3, 7)과 (6, 1)을 지난다. 점 (음수 3, 1)에도 점이 추가로 찍혀 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (음수 3, 7)에서 (6, 1)까지의 선분이 빗변이고, (음수 3, 7)에서 (음수 1, 7)까지의 선분과 (음수 1, 7)에서 (6, 1)까지의 선분이 두 변을 이룬다.

세로 변화량은 −6-6 이고 가로 변화량은 9이다. 그러면 m=−69m=\frac{-6}{9} 이고, 이를 간단히 하면 m=−23m=-\frac{2}{3} 이다. 어떤 점을 사용하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다는 것을 기억하세요.

원본 교재 풀이(영어)
Locate two points on the graph whose coordinates are integers. (0,5)(0,5) and (3,3)(3,3)
Which point is on the left? (0,5)(0,5)
Starting at (0,5)(0,5), sketch a right triangle to (3,3)(3,3). A line on a Cartesian coordinate plane demonstrating the calculation of slope using 'rise' and 'run'. The line descends, showing a rise of -2 (from y=5 to y=3) and a run of 3 (from x=0 to x=3).
Count the rise—it is negative. The rise is −2-2.
Count the run. The run is 3.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−23m=\frac{-2}{3}
Simplify. m=−23m=-\frac{2}{3}
The slope of the line is −23-\frac{2}{3}.

So yy decreases by 2 units as xx increases by 3 units.

What if we used the points (−3,7)(-3,7) and (6,1)(6,1) to find the slope of the line?

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 7 to 7. A line passes through the points (negative 3, 7) and (6, 1). An additional point is plotted at (negative 3, 1). The three points form a right triangle, with the line from (negative 3, 7) to (6, 1) forming the hypotenuse and the lines from (negative 3, 7) to negative 1, 7) and from (negative 1, 7) to (6, 1) forming the legs.

The rise would be −6-6 and the run would be 9. Then m=−69m=\frac{-6}{9}, and that simplifies to m=−23m=-\frac{2}{3}. Remember, it does not matter which points you use—the slope of the line is always the same.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
133.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 11번우리말 번역

보인 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 −1부터 5까지, y축은 −6부터 1까지이다. 한 직선이 점 (0, −2)와 (3, −6)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 5 and the y-axis runs from negative 6 to 1. A line passes through the points (0, negative 2) and (3, negative 6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−43-\frac{4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

−43-\frac{4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 3번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
134.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 12번우리말 번역

보인 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 −3부터 6까지, y축은 −3부터 2까지이다. 한 직선이 점 (0, 1)과 (5, −2)를 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 3 to 6 and the y-axis runs from negative 3 to 2. A line passes through the points (0, 1) and (5, negative 2).

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정답·풀이 보기

−35-\frac{3}{5}

원본 교재 풀이(영어)

−35-\frac{3}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 39번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
135.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 7번우리말 번역

나타낸 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 8까지, y축은 0부터 7까지이다. 한 직선이 두 점 (2, 3)과 (7, 6)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from 0 to 8 and the y-axis runs from 0 to 7. A line passes through the points (2, 3) and (7, 6).

정답·풀이 보기
그래프 위에서 좌표가 정수인 두 점을 찾는다. (2,3)(2,3) 과 (7,6)(7,6)
어느 점이 왼쪽에 있는가? (2,3)(2,3)
(2,3)(2,3) 에서 시작하여 (7,6)(7,6) 까지 직각삼각형을 그린다. 점 (2,3)과 (7,6)을 지나는 직선이 있는 좌표평면이다. 직각삼각형이 '수직 변화량'(3단위)과 '수평 변화량'(5단위)을 시각적으로 나타내어 기울기 계산을 보여 준다.
수직 변화량을 센다. 수직 변화량은 3이다.
수평 변화량을 센다. 수평 변화량은 5이다.
기울기 공식을 이용한다. m=수직 변화량수평 변화량m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}
수직 변화량과 수평 변화량의 값을 대입한다. m=35m=\frac{3}{5}
직선의 기울기는 35\frac{3}{5} 이다.

이는 xx가 3단위 증가할 때 yy가 5단위 증가한다는 뜻이다.

지오보드를 사용하여 기울기의 개념을 소개할 때, 우리는 항상 왼쪽에 있는 점에서 시작하여 오른쪽에 있는 점까지 가는 수직 변화량과 수평 변화량을 센다고 하였다. 그렇게 하면 수평 변화량은 항상 양수이고, 수직 변화량에 따라 기울기가 양수인지 음수인지 정해졌다.

오른쪽에 있는 점에서 시작하면 어떻게 될까?

다시 두 점 (2,3)(2,3) 과 (7,6)(7,6) 을 사용하되, 이번에는 (7,6)(7,6) 에서 시작하자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 8까지이고, y축은 0부터 7까지이다. 한 직선이 두 점 (2, 3)과 (7, 6)을 지난다. 점 (7, 3)이 추가로 찍혀 있다. 세 점은 직각삼각형을 이루며, (2, 3)에서 (7, 6)까지의 선분이 빗변이고, (2, 3)에서 (7, 3)까지의 선분과 (7, 3)에서 (7, 6)까지의 선분이 두 변이다.
수직 변화량을 센다. 수직 변화량은 −3-3 이다.
수평 변화량을 센다. 오른쪽에서 왼쪽으로 가므로 음수이다. 수평 변화량은 −5-5 이다.
기울기 공식을 이용한다. m=수직 변화량수평 변화량m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}
수직 변화량과 수평 변화량의 값을 대입한다. m=−3−5m=\frac{-3}{-5}
직선의 기울기는 −3−5\frac{-3}{-5} 이다.

어디에서 시작하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다.

원본 교재 풀이(영어)
Locate two points on the graph whose coordinates are integers. (2,3)(2,3) and (7,6)(7,6)
Which point is on the left? (2,3)(2,3)
Starting at (2,3)(2,3), sketch a right triangle to (7,6)(7,6). A coordinate plane with a line through points (2,3) and (7,6). A right triangle visually represents 'rise' (3 units) and 'run' (5 units) to illustrate slope calculation.
Count the rise. The rise is 3.
Count the run. The run is 5.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=35m=\frac{3}{5}
The slope of the line is 35\frac{3}{5}.

This means that yy increases 5 units as xx increases 3 units.

When we used geoboards to introduce the concept of slope, we said that we would always start with the point on the left and count the rise and the run to get to the point on the right. That way the run was always positive and the rise determined whether the slope was positive or negative.

What would happen if we started with the point on the right?

Let’s use the points (2,3)(2,3) and (7,6)(7,6) again, but now we’ll start at (7,6)(7,6).

The graph shows the x y coordinate plane. The x -axis runs from 0 to 8. The y -axis runs from 0 to 7. A line passes through the points (2, 3) and (7, 6). An additional point is plotted at (7, 3). The three points form a right triangle, with the line from (2, 3) to (7, 6) forming the hypotenuse and the lines from (2, 3) to (7, 3) and from (7, 3) to (7, 6) forming the legs.
Count the rise. The rise is −3-3.
Count the run. It goes from right to left, so it is negative. The run is −5-5.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−3−5m=\frac{-3}{-5}
The slope of the line is −3−5\frac{-3}{-5}.

It does not matter where you start—the slope of the line is always the same.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 28번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
136.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 13번우리말 번역

나타난 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -4부터 2까지, y축은 -6부터 2까지이다. 한 직선이 두 점 (-3, 4)와 (1, 1)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 4 to 2 and the y-axis runs from negative 6 to 2. A line passes through the points (negative 3, 4) and (1, 1).

답 쓰고 채점
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54\frac{5}{4}

원본 교재 풀이(영어)

54\frac{5}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 1번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
137.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 14번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 4까지, y축은 -2부터 3까지이다. 한 직선이 두 점 (1, -1)과 (3, 2)를 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 4 and the y-axis runs from negative 2 to 3. A line passes through the points (1, negative 1) and (3, 2).

답 쓰고 채점
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32\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

32\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 1번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
138.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 11번우리말 번역

점 (1,−1)(1,-1) 을 지나고 기울기가 m=34m=\frac{3}{4} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point (1,−1)(1,-1) whose slope is m=34m=\frac{3}{4}.

정답·풀이 보기

이 표는 3개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "1단계. 주어진 점을 좌표평면에 나타낸다. (1, -1)을 나타낸다."라고 쓰여 있다. 오른쪽에는 xy 좌표평면의 그래프가 있다. 좌표평면의 x축은 -1부터 7까지이고, y축은 -3부터 4까지이다. 점 (0, -1)이 찍혀 있다.

둘째 행에는 "2단계. 기울기 공식 m = 증가량 ÷ 이동량(높이 ÷ 수평 거리)을 이용하여 높이 증가량과 수평 이동량을 찾는다."라고 쓰여 있다. 높이 증가량과 수평 이동량은 각각 3과 4이므로 m은 3을 4로 나눈 값, 즉 3/4이다.

셋째 행에는 "3단계. 주어진 점에서 출발하여 높이 증가량과 수평 이동량만큼 세어 나아가 두 번째 점을 표시한다."라고 쓰여 있다. (1, -1)에서 출발하여 높이 증가량과 수평 이동량을 센다. 위로 3칸, 오른쪽으로 4칸 간다. 오른쪽 그래프에는 점 두 개가 더 찍혀 있다. 하나는 (1, -1)에서 위로 3칸 올라간 (1, 2)이고, 다른 하나는 (1, -1)에서 위로 3칸, 오른쪽으로 4칸 간 (5, 2)이다.

넷째 행에는 "4단계. 두 점을 직선으로 연결한다."라고 쓰여 있다. 오른쪽 그래프에는 점 (1, -1)과 (5, 2)를 지나는 직선이 그려져 있다. 이 직선은 세 점 (1, -1), (1, 2), (5, 2)로 이루어진 직각삼각형의 빗변이기도 하다.

원본 교재 풀이(영어)

This table has three columns and four rows. The first row says, “Step 1. Plot the given point. Plot (1, negative 1).” To the right is a graph of the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 1 to 7. The y-axis of the plane runs from negative 3 to 4. The point (0, negative 1) is plotted.

The second row says, “Step 2. Use the slope formula m equals rise divided by run to identify the rise and the run.” The rise and run are 3 and 4, so m equals 3 divided by 4.

The third row says “Step 3. Starting at the given point, count out the rise and run to mark the second point.” We start at (1, negative 1) and count the rise and run. Up three units and right 4 units. In the graph on the right, an additional two points are plotted: (1, 2), which is 3 units up from (1, negative 1), and (5, 2), which is 3 units up and 4 units right from (1, negative 1).

The fourth row says “Step 4. Connect the points with a line.” On the graph to the right, a line is drawn through the points (1, negative 1) and (5, 2). This line is also the hypotenuse of the right triangle formed by the three points, (1, negative 1), (1, 2) and (5, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
139.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 21번우리말 번역

점 (2,−2)(2,-2) 를 지나고 기울기가 m=43m=\frac{4}{3} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point (2,−2)(2,-2) with the slope m=43m=\frac{4}{3}.

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12부터 12까지이다. 한 직선이 점 (-4, -10)과 (2, -2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. A line passes through the points (negative 4, negative 10) and (2, negative 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 5번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
140.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 22번우리말 번역

점 (−2,3)(-2,3) 을 지나고 기울기가 m=14m=\frac{1}{4} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point (−2,3)(-2,3) with the slope m=14m=\frac{1}{4}.

정답·풀이 보기

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 모두 -12부터 12까지이다. 한 직선이 점 (-2, 3)과 (10, 6)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y coordinate plane. The x and y-axes run from negative 12 to 12. A line passes through the points (negative 2, 3) and (10, 6).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 7번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류