문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

지수법칙

거듭제곱의 곱셈·나눗셈 지수법칙을 식 계산에 적용한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,065문제 · 38 / 54쪽

741.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ x−4⋅x6{x}^{-4}\cdot {x}^{6} ⓑ y−6⋅y4{y}^{-6}\cdot {y}^{4} ⓒ z−5⋅z−3.{z}^{-5}\cdot {z}^{-3}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ x−4⋅x6{x}^{-4}\cdot {x}^{6} ⓑ y−6⋅y4{y}^{-6}\cdot {y}^{4} ⓒ z−5⋅z−3.{z}^{-5}\cdot {z}^{-3}.

정답·풀이 보기

ⓐ

x−4⋅x6{x}^{-4}\cdot {x}^{6}
곱셈 법칙 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. x−4+6{x}^{-4+6}
간단히 한다. x2{x}^{2}

ⓑ

y−6⋅y4{y}^{-6}\cdot {y}^{4}
밑이 같으므로 지수끼리 더한다. y−6+4{y}^{-6+4}
간단히 한다. y−2{y}^{-2}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. 1y2\frac{1}{{y}^{2}}

ⓒ

z−5⋅z−3{z}^{-5}\cdot {z}^{-3}
밑이 같으므로 지수끼리 더한다. z−5−3{z}^{-5-3}
간단히 한다. z−8{z}^{-8}
음의 지수의 정의에 따라 역수를 취하고 지수의 부호를 바꾼다. 1z8\frac{1}{{z}^{8}}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

x−4⋅x6{x}^{-4}\cdot {x}^{6}
Use the Product Property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. x−4+6{x}^{-4+6}
Simplify. x2{x}^{2}

ⓑ

y−6⋅y4{y}^{-6}\cdot {y}^{4}
Notice the same bases, so add the exponents. y−6+4{y}^{-6+4}
Simplify. y−2{y}^{-2}
Use the definition of a negative exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 1y2\frac{1}{{y}^{2}}

ⓒ

z−5⋅z−3{z}^{-5}\cdot {z}^{-3}
Add the exponents, since the bases are the same. z−5−3{z}^{-5-3}
Simplify. z−8{z}^{-8}
Take the reciprocal and change the sign of the exponent, using the definition of a negative exponent. 1z8\frac{1}{{z}^{8}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 23번
# 지수법칙계산자동 분류
742.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ x−3⋅x7{x}^{-3}\cdot {x}^{7} ⓑ y−7⋅y2{y}^{-7}\cdot {y}^{2} ⓒ z−4⋅z−5.{z}^{-4}\cdot {z}^{-5}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ x−3⋅x7{x}^{-3}\cdot {x}^{7} ⓑ y−7⋅y2{y}^{-7}\cdot {y}^{2} ⓒ z−4⋅z−5.{z}^{-4}\cdot {z}^{-5}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
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ⓐ x4{x}^{4} ⓑ 1y5\frac{1}{{y}^{5}} ⓒ 1z9\frac{1}{{z}^{9}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x4{x}^{4} ⓑ 1y5\frac{1}{{y}^{5}} ⓒ 1z9\frac{1}{{z}^{9}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 48번
# 지수법칙계산자동 분류
743.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ a−1⋅a6{a}^{-1}\cdot {a}^{6} ⓑ b−8⋅b4{b}^{-8}\cdot {b}^{4} ⓒ c−8⋅c−7.{c}^{-8}\cdot {c}^{-7}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ a−1⋅a6{a}^{-1}\cdot {a}^{6} ⓑ b−8⋅b4{b}^{-8}\cdot {b}^{4} ⓒ c−8⋅c−7.{c}^{-8}\cdot {c}^{-7}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ a5{a}^{5} ⓑ 1b4\frac{1}{{b}^{4}} ⓒ 1c15\frac{1}{{c}^{15}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ a5{a}^{5} ⓑ 1b4\frac{1}{{b}^{4}} ⓒ 1c15\frac{1}{{c}^{15}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 2번
# 지수법칙계산자동 분류
744.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: (m4n−3)(m−5n−2).({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}).

영어 원문 보기

Simplify: (m4n−3)(m−5n−2).({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}).

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(m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
교환법칙을 이용하여 밑이 같은 것끼리 모은다. m4m−5⋅n−2n−3{m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
각 밑에 대해 지수끼리 더한다. m−1⋅n−5{m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
역수를 취하고 지수의 부호를 바꾼다. 1m1⋅1n5\frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
간단히 한다. 1mn5\frac{1}{m{n}^{5}}
원본 교재 풀이(영어)
(m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
Use the Commutative Property to get like bases together. m4m−5⋅n−2n−3{m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
Add the exponents for each base. m−1⋅n−5{m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
Take reciprocals and change the signs of the exponents. 1m1⋅1n5\frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
Simplify. 1mn5\frac{1}{m{n}^{5}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 24번
# 지수법칙계산자동 분류
745.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 17번우리말 번역

간단히 하세요: (p6q−2)(p−9q−1).({p}^{6}{q}^{-2})({p}^{-9}{q}^{-1}).

영어 원문 보기

Simplify: (p6q−2)(p−9q−1).({p}^{6}{q}^{-2})({p}^{-9}{q}^{-1}).

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1p3q3\frac{1}{{p}^{3}{q}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

1p3q3\frac{1}{{p}^{3}{q}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 54번
# 지수법칙계산자동 분류
746.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 18번우리말 번역

간단히 하세요: (r5s−3)(r−7s−5).({r}^{5}{s}^{-3})({r}^{-7}{s}^{-5}).

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Simplify: (r5s−3)(r−7s−5).({r}^{5}{s}^{-3})({r}^{-7}{s}^{-5}).

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1r2s8\frac{1}{{r}^{2}{s}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

1r2s8\frac{1}{{r}^{2}{s}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 19번
# 지수법칙계산자동 분류
747.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 19번우리말 번역

간단히 하세요: (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(-6{c}^{-6}{d}^{4})(-5{c}^{-2}{d}^{-1}).

영어 원문 보기

Simplify: (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(-6{c}^{-6}{d}^{4})(-5{c}^{-2}{d}^{-1}).

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30d3c8\frac{30{d}^{3}}{{c}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

30d3c8\frac{30{d}^{3}}{{c}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 1번
# 지수법칙계산자동 분류
748.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: (6k3)−2.{(6{k}^{3})}^{-2}.

영어 원문 보기

Simplify: (6k3)−2.{(6{k}^{3})}^{-2}.

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(6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. (6)−2(k3)−2{(6)}^{-2}{({k}^{3})}^{-2}
거듭제곱의 거듭제곱 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용한다. 6−2k−6{6}^{-2}{k}^{-6}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. 162⋅1k6\frac{1}{{6}^{2}}\cdot \frac{1}{{k}^{6}}
간단히 한다. 136k6\frac{1}{36{k}^{6}}
원본 교재 풀이(영어)
(6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. (6)−2(k3)−2{(6)}^{-2}{({k}^{3})}^{-2}
Use the Power Property, (am)n=am⋅n.{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}. 6−2k−6{6}^{-2}{k}^{-6}
Use the Definition of a Negative Exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 162⋅1k6\frac{1}{{6}^{2}}\cdot \frac{1}{{k}^{6}}
Simplify. 136k6\frac{1}{36{k}^{6}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 17번
# 지수법칙계산자동 분류
749.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 20번우리말 번역

간단히 하세요: (−4x4)−2.{(-4{x}^{4})}^{-2}.

영어 원문 보기

Simplify: (−4x4)−2.{(-4{x}^{4})}^{-2}.

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116x8\frac{1}{16{x}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

116x8\frac{1}{16{x}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 65번
# 지수법칙계산자동 분류
750.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 21번우리말 번역

간단히 하세요: (2b3)−4.{(2{b}^{3})}^{-4}.

영어 원문 보기

Simplify: (2b3)−4.{(2{b}^{3})}^{-4}.

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116b12\frac{1}{16{b}^{12}}

원본 교재 풀이(영어)

116b12\frac{1}{16{b}^{12}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 20번
# 지수법칙계산자동 분류
751.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: (5x−3)2.{(5{x}^{-3})}^{2}.

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Simplify: (5x−3)2.{(5{x}^{-3})}^{2}.

정답·풀이 보기
(5x−3)2{(5{x}^{-3})}^{2}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 52(x−3)2{5}^{2}{({x}^{-3})}^{2}
52을 간단히 하고, 거듭제곱의 거듭제곱 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용하여 x의 지수를 곱한다. 25⋅x−625\cdot {x}^{-6}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 x−6을 다시 쓴다. 25⋅1x625\cdot \frac{1}{{x}^{6}}
간단히 한다. 25x6\frac{25}{{x}^{6}}
원본 교재 풀이(영어)
(5x−3)2{(5{x}^{-3})}^{2}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. 52(x−3)2{5}^{2}{({x}^{-3})}^{2}
Simplify 52 and multiply the exponents of x using the Power Property, (am)n=am⋅n.{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}. 25⋅x−625\cdot {x}^{-6}
Rewrite x−6 by using the Definition of a Negative Exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 25⋅1x625\cdot \frac{1}{{x}^{6}}
Simplify. 25x6\frac{25}{{x}^{6}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 10번
# 지수법칙계산자동 분류
752.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 22번우리말 번역

간단히 하세요: (8a−4)2.{(8{a}^{-4})}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (8a−4)2.{(8{a}^{-4})}^{2}.

답 쓰고 채점
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64a8\frac{64}{{a}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

64a8\frac{64}{{a}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 9번
# 지수법칙계산자동 분류
753.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 23번우리말 번역

간단히 하세요: (2c−4)3.{(2{c}^{-4})}^{3}.

영어 원문 보기

Simplify: (2c−4)3.{(2{c}^{-4})}^{3}.

답 쓰고 채점
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8c12\frac{8}{{c}^{12}}

원본 교재 풀이(영어)

8c12\frac{8}{{c}^{12}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 22번
# 지수법칙계산자동 분류
754.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: r5r−4.\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}.

영어 원문 보기

Simplify: r5r−4.\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}.

정답·풀이 보기
r5r−4\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}
나눗셈 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용한다. r5−(−4){r}^{5-(-4)}
간단히 한다. r9{r}^{9}
원본 교재 풀이(영어)
r5r−4\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}
Use the Quotient Property, aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. r5−(−4){r}^{5-(-4)}
Simplify. r9{r}^{9}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 104번
# 지수법칙계산자동 분류
755.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 24번우리말 번역

간단히 하세요: x8x−3.\frac{{x}^{8}}{{x}^{-3}}.

영어 원문 보기

Simplify: x8x−3.\frac{{x}^{8}}{{x}^{-3}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x11{x}^{11}

원본 교재 풀이(영어)

x11{x}^{11}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 19번
# 지수법칙계산자동 분류
756.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 25번우리말 번역

간단히 하세요: y8y−6.\frac{{y}^{8}}{{y}^{-6}}.

영어 원문 보기

Simplify: y8y−6.\frac{{y}^{8}}{{y}^{-6}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 지수법칙계산자동 분류
757.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 13번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 37,000.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 37,000.

정답·풀이 보기
# 지수법칙계산자동 분류
758.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 26번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 96,000.96,000.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 96,000.96,000.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9.6 × 1049.6\,\times \,{10}^{4}

원본 교재 풀이(영어)

9.6 × 1049.6\,\times \,{10}^{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 18번
# 지수법칙계산자동 분류
759.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 27번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 48,300.48,300.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 48,300.48,300.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4.83 × 1044.83\,\times \,{10}^{4}

원본 교재 풀이(영어)

4.83 × 1044.83\,\times \,{10}^{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 18번
# 지수법칙계산자동 분류
760.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 14번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 0.0052.0.0052.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 0.0052.0.0052.

정답·풀이 보기

처음 수 0.00520.0052 는 0과 1 사이에 있으므로 10의 음의 거듭제곱을 쓰게 된다.

흰 배경 위에 단순하고 또렷한 글꼴로 0.0052라는 수가 나타나 있다.
소수점을 옮겨 1과 10 사이의 수인 5.2를 만든다. 0.0052에서 소수점이 오른쪽으로 세 자리 뛰어 5와 2 사이에 놓이는 것을 화살표로 보여 준다.
소수점을 옮긴 자리 수를 센다. 흰색 바탕 위에 단순한 회색 글씨로 '3자리'라고 쓰여 있다.
10의 거듭제곱과의 곱으로 나타낸다. 5.2 곱하기 10의 음의 3제곱.
확인한다.
5.2 × 10−35.2 × 11035.2 × 110005.2 × 0.001\begin{array}{c} \\ \\ \quad 5.2\,\times \,{10}^{-3} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{{10}^{3}} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{1000} \\ \quad 5.2\,\times \,0.001\end{array}
0.0052\quad 0.0052 0.0052는 5.2 곱하기 10의 음의 3제곱과 같다.
원본 교재 풀이(영어)

The original number, 0.00520.0052, is between 0 and 1 so we will have a negative power of 10.

The image displays the numerical value 0.0052 in a simple, clear font against a white background.
Move the decimal point to get 5.2, a number between 1 and 10. 0.0052, with an arrow showing the decimal point jumping three places to the right until it ends up between the 5 and 2.
Count the number of decimal places the point was moved. The text '3 places' is displayed in a simple, gray font against a plain white background.
Write as a product with a power of 10. 5.2 times 10 to the power of negative 3.
Check.
5.2 × 10−35.2 × 11035.2 × 110005.2 × 0.001\begin{array}{c} \\ \\ \quad 5.2\,\times \,{10}^{-3} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{{10}^{3}} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{1000} \\ \quad 5.2\,\times \,0.001\end{array}
0.0052\quad 0.0052 0.0052 equals 5.2 times 10 to the power of negative 3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 7번
# 지수법칙계산자동 분류