빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

근호가 있는 식의 곱셈·나눗셈·분모의 유리화와 덧셈·뺄셈을 계산한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

816문제 · 16 / 41쪽

301.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 2(3−5)2\left(3-\sqrt{5}\right) ⓑ 3(2−18)\sqrt{3}\left(2-\sqrt{18}\right).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 2(3−5)2\left(3-\sqrt{5}\right) ⓑ 3(2−18)\sqrt{3}\left(2-\sqrt{18}\right).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 6−256-2\sqrt{5} ⓑ 23−362\sqrt{3}-3\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6−256-2\sqrt{5} ⓑ 23−362\sqrt{3}-3\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 19번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
302.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 6(2+6)6\left(2+\sqrt{6}\right) ⓑ 7(1+14)\sqrt{7}\left(1+\sqrt{14}\right).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 6(2+6)6\left(2+\sqrt{6}\right) ⓑ 7(1+14)\sqrt{7}\left(1+\sqrt{14}\right).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 12+6612+6\sqrt{6} ⓑ 7+72\sqrt{7}+7\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 12+6612+6\sqrt{6} ⓑ 7+72\sqrt{7}+7\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 18번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
303.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 5(7+25)\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right) ⓑ 6(2+18)\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 5(7+25)\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right) ⓑ 6(2+18)\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right).

정답·풀이 보기

ⓐ
5(7+25)\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)
곱한다. 75+2⋅57\sqrt{5}+2\cdot 5
간단히 한다. 75+107\sqrt{5}+10
10+7510+7\sqrt{5}

ⓑ
6(2+18)\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)
곱한다. 12+108\sqrt{12}+\sqrt{108}
간단히 한다. 4⋅3+36⋅3\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{36}\cdot \sqrt{3}
23+632\sqrt{3}+6\sqrt{3}
동류인 근호끼리 더한다. 838\sqrt{3}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
5(7+25)\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)
Multiply. 75+2⋅57\sqrt{5}+2\cdot 5
Simplify. 75+107\sqrt{5}+10
10+7510+7\sqrt{5}

ⓑ
6(2+18)\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)
Multiply. 12+108\sqrt{12}+\sqrt{108}
Simplify. 4⋅3+36⋅3\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{36}\cdot \sqrt{3}
23+632\sqrt{3}+6\sqrt{3}
Combine like radicals. 838\sqrt{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 5번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
304.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 6(1+36)\sqrt{6}\left(1+3\sqrt{6}\right) ⓑ 12(3+24)\sqrt{12}\left(\sqrt{3}+\sqrt{24}\right).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 6(1+36)\sqrt{6}\left(1+3\sqrt{6}\right) ⓑ 12(3+24)\sqrt{12}\left(\sqrt{3}+\sqrt{24}\right).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 18+618+\sqrt{6} ⓑ 6+1226+12\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 18+618+\sqrt{6} ⓑ 6+1226+12\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
305.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 8(2−58)\sqrt{8}\left(2-5\sqrt{8}\right) ⓑ 14(2+42)\sqrt{14}\left(\sqrt{2}+\sqrt{42}\right).

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 8(2−58)\sqrt{8}\left(2-5\sqrt{8}\right) ⓑ 14(2+42)\sqrt{14}\left(\sqrt{2}+\sqrt{42}\right).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ −40+42-40+4\sqrt{2} ⓑ 27+1432\sqrt{7}+14\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −40+42-40+4\sqrt{2} ⓑ 27+1432\sqrt{7}+14\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
306.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: (2+3)(4−3)\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (2+3)(4−3)\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right).

정답·풀이 보기
(2+3)(4−3)\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)
곱한다. 8−23+43−38-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-3
동류항끼리 더한다. 5+235+2\sqrt{3}
원본 교재 풀이(영어)
(2+3)(4−3)\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)
Multiply. 8−23+43−38-2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-3
Combine like terms. 5+235+2\sqrt{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 59번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
307.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 17번우리말 번역

간단히 하세요: (1+6)(3−6)\left(1+\sqrt{6}\right)\left(3-\sqrt{6}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (1+6)(3−6)\left(1+\sqrt{6}\right)\left(3-\sqrt{6}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3+26-3+2\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

−3+26-3+2\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 15번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
308.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 18번우리말 번역

간단히 하세요: (4−10)(2+10)\left(4-\sqrt{10}\right)\left(2+\sqrt{10}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (4−10)(2+10)\left(4-\sqrt{10}\right)\left(2+\sqrt{10}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2+210-2+2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

−2+210-2+2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 18번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
309.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: (3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right).

정답·풀이 보기
(3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right)
곱한다. 12−67−87+4⋅712-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+4\cdot 7
간단히 한다. 12−67−87+2812-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+28
동류항끼리 모은다. 40−14740-14\sqrt{7}
원본 교재 풀이(영어)
(3−27)(4−27)\left(3-2\sqrt{7}\right)\left(4-2\sqrt{7}\right)
Multiply. 12−67−87+4⋅712-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+4\cdot 7
Simplify. 12−67−87+2812-6\sqrt{7}-8\sqrt{7}+28
Combine like terms. 40−14740-14\sqrt{7}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 16번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
310.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 19번우리말 번역

간단히 하세요: (6−37)(3+47)\left(6-3\sqrt{7}\right)\left(3+4\sqrt{7}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (6−37)(3+47)\left(6-3\sqrt{7}\right)\left(3+4\sqrt{7}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−66+157-66+15\sqrt{7}

원본 교재 풀이(영어)

−66+157-66+15\sqrt{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 19번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
311.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 20번우리말 번역

간단히 하세요: (2−311)(4−11)\left(2-3\sqrt{11}\right)\left(4-\sqrt{11}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (2−311)(4−11)\left(2-3\sqrt{11}\right)\left(4-\sqrt{11}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

41−141141-14\sqrt{11}

원본 교재 풀이(영어)

41−141141-14\sqrt{11}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 57번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
312.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: (32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right).

정답·풀이 보기
(32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right)
곱한다. 3⋅2+1210−10−4⋅53\cdot 2+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-4\cdot 5
간단히 한다. 6+1210−10−206+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-20
동류항끼리 모은다. −14+1110-14+11\sqrt{10}
원본 교재 풀이(영어)
(32−5)(2+45)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right)
Multiply. 3⋅2+1210−10−4⋅53\cdot 2+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-4\cdot 5
Simplify. 6+1210−10−206+12\sqrt{10}-\sqrt{10}-20
Combine like terms. −14+1110-14+11\sqrt{10}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 9번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
313.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 21번우리말 번역

간단히 하세요: (53−7)(3+27)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{7}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (53−7)(3+27)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{7}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1+9211+9\sqrt{21}

원본 교재 풀이(영어)

1+9211+9\sqrt{21}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 1번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
314.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 22번우리말 번역

간단히 하세요: (6−38)(26+8)\left(\sqrt{6}-3\sqrt{8}\right)\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)

영어 원문 보기

Simplify: (6−38)(26+8)\left(\sqrt{6}-3\sqrt{8}\right)\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−12−203-12-20\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

−12−203-12-20\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 55번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
315.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: (4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right).

정답·풀이 보기
(4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right)
곱한다. 4+12x−2x−6x4+12\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6x
동류항끼리 모은다. 4+10x−6x4+10\sqrt{x}-6x
원본 교재 풀이(영어)
(4−2x)(1+3x)\left(4-2\sqrt{x}\right)\left(1+3\sqrt{x}\right)
Multiply. 4+12x−2x−6x4+12\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6x
Combine like terms. 4+10x−6x4+10\sqrt{x}-6x
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
316.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 23번우리말 번역

간단히 하세요: (6−5m)(2+3m)\left(6-5\sqrt{m}\right)\left(2+3\sqrt{m}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (6−5m)(2+3m)\left(6-5\sqrt{m}\right)\left(2+3\sqrt{m}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12+8m−15m12+8\sqrt{m}-15m

원본 교재 풀이(영어)

12+8m−15m12+8\sqrt{m}-15m

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
317.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 24번우리말 번역

간단히 하세요: (10+3n)(1−5n)\left(10+3\sqrt{n}\right)\left(1-5\sqrt{n}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (10+3n)(1−5n)\left(10+3\sqrt{n}\right)\left(1-5\sqrt{n}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10−47n−15n10-47\sqrt{n}-15n

원본 교재 풀이(영어)

10−47n−15n10-47\sqrt{n}-15n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 53번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
318.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기

이항식을 제곱할 때는 2ab2ab 항을 반드시 포함해야 한다.

  • ⓐ
    빨간색으로 쓴 대수 항등식 (a + b)²과, 이를 수에 적용한 검은색 식 (2 + √3)²을 대비하여 합의 제곱을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. 대수 항등식 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2을 나타내는 식으로, 'a'는 2, 'b'는 3의 제곱근으로 놓은 그림.
    간단히 한다. 정수와 근호가 있는 항을 포함한 식 4 + 4√3 + 3을 보여 주는 그림.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 '7 + 4 곱하기 3의 제곱근'이라는 식을 보여 주는 그림. 숫자와 기호가 또렷하고 가운데에 놓여 있다.
  • ⓑ
    빨간색으로 쓴 (a-b)^2과 검은색으로 쓴 (4-2√5)^2을 나타내어, 대수 항등식을 수 문제에 적용하는 모습을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. a=4, b=2√5일 때 대수 항등식 a^2 - 2ab + b^2을 전개한 형태로 나타낸 그림.
    간단히 한다. 16 - 16√5 + 4 * 5를 16 - 16√5 + 20으로 간단히 하는 과정을 나타낸 식으로, 곱셈 4 * 5를 계산한 것이다.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 36 - 16 곱하기 5의 제곱근을 나타낸 식을 보여 주는 그림.
원본 교재 풀이(영어)

Be sure to include the 2ab2ab term when squaring a binomial.

  • ⓐ
    Algebraic identity (a + b)² in red, contrasted with its numerical application (2 + √3)² in black, showcasing the square of a sum.
    Multiply using the binomial square pattern. A mathematical expression illustrating the algebraic identity (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, with 'a' represented by 2 and 'b' by the square root of 3.
    Simplify. The image displays the mathematical expression: 4 + 4√3 + 3, which includes integers and a radical term.
    Combine like terms. The image displays the mathematical expression '7 + 4 times the square root of 3' on a white background. The numbers and symbols are clear and centrally located.
  • ⓑ
    Mathematical expressions for (a-b)^2 in red and (4-2√5)^2 in black, illustrating the application of an algebraic identity to a numerical problem.
    Multiply using the binomial square pattern. The algebraic identity a^2 - 2ab + b^2 illustrated with a=4 and b=2sqrt(5) in an expanded form.
    Simplify. A mathematical expression showing the simplification of 16 - 16√5 + 4 * 5 to 16 - 16√5 + 20, where the multiplication 4 * 5 has been performed.
    Combine like terms. A mathematical expression displaying 36 - 16 times the square root of 5 on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
319.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 25번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (10+2)2{\left(10+\sqrt{2}\right)}^{2} ⓑ (1+36)2{\left(1+3\sqrt{6}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (10+2)2{\left(10+\sqrt{2}\right)}^{2} ⓑ (1+36)2{\left(1+3\sqrt{6}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 102+202102+20\sqrt{2} ⓑ 55+6655+6\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 102+202102+20\sqrt{2} ⓑ 55+6655+6\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 32번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
320.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 26번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (6−5)2{\left(6-\sqrt{5}\right)}^{2} ⓑ (9−210)2{\left(9-2\sqrt{10}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (6−5)2{\left(6-\sqrt{5}\right)}^{2} ⓑ (9−210)2{\left(9-2\sqrt{10}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 41−12541-12\sqrt{5} ⓑ 121−3610121-36\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 41−12541-12\sqrt{5} ⓑ 121−3610121-36\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 51번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류