문제 은행 · 미적분 · 선수 과정 · 함수와 그래프

삼각함수

호도법, 삼각함수의 값과 그래프, 주기와 삼각방정식을 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번우리말 풀이

[계산기 사용] 땅 위를 구르는 바퀴의 지름이 40 인치예요. 바퀴가 $120^\circ$ 만큼 회전하면 몇 인치를 움직이나요? 가장 가까운 정수로 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] The diameter of a wheel rolling on the ground is 40 in. If the wheel rotates through an angle of $120^\circ ,$ how many inches does it move? Approximate to the nearest whole inch.

풀이 보기

굴러가는 바퀴가 움직인 거리는 바퀴 둘레에서 회전한 만큼의 호의 길이 $l=r\theta$ 와 같아요.

1
바퀴가 미끄러지지 않고 구르면 땅 위를 간 거리는 바퀴 가장자리가 지나간 호의 길이와 같아요. 호의 길이 공식 $l=r\theta$ 에서 각 $\theta$ 는 라디안이어야 해요.

지름이 $40$ 이므로 반지름은 $r=20$ 이에요.
2
$120^\circ$ 를 라디안으로 바꿔요.

$120^\circ=120\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$
3
호의 길이를 구해요.

$l=r\theta=20\times\frac{2\pi}{3}=\frac{40\pi}{3}\approx41.89$

가장 가까운 정수로 어림하면 $42$ 예요.

답

약 $42$ 인치

자주 하는 실수

각을 도 단위 그대로 $l=r\theta$ 에 넣거나, 지름 $40$ 을 반지름으로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

Approximately 42 in.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 3번

# 삼각함수활용기본

2.OpenStax 1권 · 1.3절 · 63번우리말 번역

[계산기 사용] 점 P 가 원 위를 움직일 때 각의 크기가 변합니다. 각이 얼마나 빠르게 변하는지를 나타내는 양을 각속력 $\omega$ 라고 하며, $\omega =\theta /t$ 로 주어집니다. 여기서 $\theta$ 는 라디안 단위이고 t 는 시간입니다. 주어진 자료에 대해 각속력을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

a. $\theta =\frac{7\pi }{4}\text{rad},t=10$ 초 b. $\theta =\frac{3\pi }{5}\text{rad},t=8$ 초 c. $\theta =\frac{2\pi }{9}\text{rad},t=1$ 분 d. $\theta =23.76\text{rad,}t=14$ 분

영어 원문 보기

[T] As a point P moves around a circle, the measure of the angle changes. The measure of how fast the angle is changing is called angular speed, $\omega ,$ and is given by $\omega =\theta /t,$ where $\theta$ is in radians and t is time. Find the angular speed for the given data. Round to the nearest thousandth.

a. $\theta =\frac{7\pi }{4}\text{rad},t=10$ sec b. $\theta =\frac{3\pi }{5}\text{rad},t=8$ sec c. $\theta =\frac{2\pi }{9}\text{rad},t=1$ min d. $\theta =23.76\text{rad,}t=14$ min

정답·풀이 보기

a. 0.550 rad/초 b. 0.236 rad/초 c. 0.698 rad/분 d. 1.697 rad/분

원본 교재 풀이(영어)

a. 0.550 rad/sec b. 0.236 rad/sec c. 0.698 rad/min d. 1.697 rad/min

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 1번

# 삼각함수활용자동 분류

3.OpenStax 1권 · 1.3절 · 65번우리말 번역

[계산기 사용] 길이가 같은 두 변의 길이가 x 인 이등변삼각형의 넓이는

$\frac{1}{2}{x}^{2}\sin \theta$

이다. 여기서 $\theta$ 는 두 변이 이루는 각이다. 길이가 같은 두 변의 길이가 8 in. 이고 각이 $\theta =5\pi /12$ rad 인 이등변삼각형의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The area of an isosceles triangle with equal sides of length x is

$\frac{1}{2}{x}^{2}\sin \theta ,$

where $\theta$ is the angle formed by the two sides. Find the area of an isosceles triangle with equal sides of length 8 in. and angle $\theta =5\pi /12$ rad.

정답·풀이 보기

$\approx 30.9{\,\text{in}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\approx 30.9{\,\text{in}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 63번

# 삼각함수활용자동 분류

4.OpenStax 1권 · 1.3절 · 66번우리말 번역

[계산기 사용] 한 입자가 일정한 각속력 $\omega$ 로 원형 경로를 따라 움직인다. 이 각속력은 함수 $\omega =9|\cos (\pi t-\pi /12)|$ 로 나타낼 수 있다. $t=9$ sec 일 때의 각속력을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A particle travels in a circular path at a constant angular speed $\omega .$ The angular speed is modeled by the function $\omega =9|\cos (\pi t-\pi /12)|.$ Determine the angular speed at $t=9$ sec.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 9번

# 삼각함수활용자동 분류

5.OpenStax 1권 · 1.3절 · 67번우리말 번역

[계산기 사용] 가정용 콘센트의 교류 전압이 함수

$V(t)=150\cos 368t$

로 주어진다. 여기서 V 는 시간 t (초)에서의 전압(볼트)이다.

a. 이 함수의 주기를 구하고 그 의미를 해석하세요. b. 1 sec 가 지났을 때 몇 번의 주기가 나타나는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] An alternating current for outlets in a home has voltage given by the function

$V(t)=150\cos 368t,$

where V is the voltage in volts at time t in seconds.

a. Find the period of the function and interpret its meaning. b. Determine the number of periods that occur when 1 sec has passed.

정답·풀이 보기

a. π/184; 전압은 π/184 sec 마다 반복된다 b. 약 59 주기

원본 교재 풀이(영어)

a. π/184; the voltage repeats every π/184 sec b. Approximately 59 periods

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 65번

# 삼각함수활용자동 분류