삼각함수 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 1.3절 · 1번우리말 풀이

다음 각을 호도법(라디안)으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 쓰세요.

$240^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$240^\circ$

답 쓰고 채점

라디안

풀이 보기

$180^\circ=\pi$ 라디안이므로, 도 단위 각에 $\frac{\pi}{180}$ 를 곱하면 돼요.

1
$180^\circ$ 가 $\pi$ 라디안이므로 $1^\circ=\dfrac{\pi}{180}$ 라디안이에요. 그래서 각에 $\dfrac{\pi}{180}$ 를 곱해요.

$240^\circ=240\times\frac{\pi}{180}$
2
분수를 약분해요. $240$ 과 $180$ 의 최대공약수는 $60$ 이므로

$\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}$

답

$\dfrac{4\pi}{3}$ 라디안

자주 하는 실수

$\frac{180}{\pi}$ 를 곱해서 거꾸로 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\pi }{3}\,\text{rad}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번

# 삼각함수계산기본

2.OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번우리말 풀이

사인과 코사인으로 바꿔 쓴 다음 다음 식을 간단히 하세요. 최종 답이 꼭 사인·코사인만으로 되어 있을 필요는 없어요.

$\tan^{2}x+\sin x\csc x$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

${\tan }^{2}x+\sin x\csc x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\frac{1}{\sin x}$ 로 바꾸면 $\sin x\csc x=1$ 이 되고, 나머지는 $\sin^2x+\cos^2x=1$ 로 정리돼요.

1
먼저 사인과 코사인으로 바꿔요. $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\dfrac{1}{\sin x}$ 이므로

$\tan^2x+\sin x\csc x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\sin x\cdot\frac{1}{\sin x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1$
2
통분해서 한 분수로 만들어요.

$\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}$
3
$\sin^2x+\cos^2x=1$ 이므로 분자는 $1$ 이에요. $\dfrac{1}{\cos x}=\sec x$ 이므로

$\frac{1}{\cos^2x}=\sec^2x$

답

$\sec^{2}x$

자주 하는 실수

$\sin x\csc x$ 를 $\sin^2 x$ 로 착각해요. 둘은 역수 관계라서 곱이 $1$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번

# 삼각함수계산기본

3.OpenStax 1권 · 1.3절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 도로 나타낸 각을 라디안으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$15^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$15^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 31번

# 삼각함수계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 1.3절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 도로 나타낸 각을 라디안으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$-60^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$-60^\circ$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 7번

# 삼각함수계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 1.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 도로 나타낸 각을 라디안으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$-225^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$-225^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 21번

# 삼각함수계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 1.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 도 단위에서 라디안 단위로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$330^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$330^\circ$

답 쓰고 채점

라디안

정답·풀이 보기

$\frac{11\pi }{6}\,\text{rad}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{11\pi }{6}\,\text{rad}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 9번

# 삼각함수계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 1.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$\frac{\pi }{2}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{\pi }{2}\,\text{rad}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 23번

# 삼각함수계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 1.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$\frac{7\pi }{6}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{7\pi }{6}\,\text{rad}$

답 쓰고 채점

°

정답·풀이 보기

$210^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

$210^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 5번

# 삼각함수계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 1.3절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$\frac{11\pi }{2}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{11\pi }{2}\,\text{rad}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 17번

# 삼각함수계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 1.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$-3\pi \text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$-3\pi \text{rad}$

답 쓰고 채점

°

정답·풀이 보기

$-540^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

$-540^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 31번

# 삼각함수계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 1.3절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 라디안으로 주어진 각을 도로 바꾸세요.

$\frac{5\pi }{12}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{5\pi }{12}\,\text{rad}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 65번

# 삼각함수계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 1.3절 · 11번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-0.5$

원본 교재 풀이(영어)

$-0.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 49번

# 삼각함수계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 1.3절 · 12번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\tan \left(\frac{19\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\tan \left(\frac{19\pi }{4}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 67번

# 삼각함수계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 1.3절 · 13번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\sin \left(-\frac{3\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\sin \left(-\frac{3\pi }{4}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 43번

# 삼각함수계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 1.3절 · 14번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\sec \left(\frac{\pi }{6}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\sec \left(\frac{\pi }{6}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 69번

# 삼각함수계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 1.3절 · 15번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 13번

# 삼각함수계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 1.3절 · 16번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 59번

# 삼각함수계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 1.3절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 $P$ 는 단위원 위의 점입니다. a. 각 점의 빠진 좌푯값을 (정확하게) 구하고, b. 동경이 점 $P$ 를 지나는 각 $\theta$ 에 대한 여섯 삼각함수의 값을 구하세요. 분모를 유리화하세요.

$P\left(\frac{7}{25},y\right),y>0$

영어 원문 보기

For the following exercises, $P$ is a point on the unit circle. a. Find the (exact) missing coordinate value of each point and b. find the values of the six trigonometric functions for the angle $\theta$ with a terminal side that passes through point $P.$ Rationalize denominators.

$P\left(\frac{7}{25},y\right),y>0$

정답·풀이 보기

a. $y=\frac{24}{25}$ b. $\sin \theta =\frac{24}{25},\cos \theta =\frac{7}{25},\tan \theta =\frac{24}{7},\csc \theta =\frac{25}{24},\sec \theta =\frac{25}{7},\cot \theta =\frac{7}{24}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $y=\frac{24}{25}$ b. $\sin \theta =\frac{24}{25},\cos \theta =\frac{7}{25},\tan \theta =\frac{24}{7},\csc \theta =\frac{25}{24},\sec \theta =\frac{25}{7},\cot \theta =\frac{7}{24}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 21번

# 삼각함수계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 1.3절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 $P$ 는 단위원 위의 점이다. a. 각 점의 빠진 좌푯값을 (정확하게) 구하고, b. 동경이 점 $P$ 를 지나는 각 $\theta$ 에 대한 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요. 분모를 유리화하세요.

$P\left(\frac{-15}{17},y\right),y<0$

영어 원문 보기

For the following exercises, $P$ is a point on the unit circle. a. Find the (exact) missing coordinate value of each point and b. find the values of the six trigonometric functions for the angle $\theta$ with a terminal side that passes through point $P.$ Rationalize denominators.

$P\left(\frac{-15}{17},y\right),y<0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 67번

# 삼각함수계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 1.3절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 $P$ 는 단위원 위의 점이다. a. 각 점의 빠진 좌푯값을 (정확하게) 구하고, b. 동경이 점 $P$ 를 지나는 각 $\theta$ 에 대한 여섯 삼각함수의 값을 구하세요. 분모를 유리화하세요.

$P\left(x,\frac{\sqrt{7}}{3}\right),x<0$

영어 원문 보기

For the following exercises, $P$ is a point on the unit circle. a. Find the (exact) missing coordinate value of each point and b. find the values of the six trigonometric functions for the angle $\theta$ with a terminal side that passes through point $P.$ Rationalize denominators.

$P\left(x,\frac{\sqrt{7}}{3}\right),x<0$

정답·풀이 보기

a. $x=\frac{-\sqrt{2}}{3}$ b. $\sin \theta =\frac{\sqrt{7}}{3},\cos \theta =\frac{-\sqrt{2}}{3},\tan \theta =\frac{-\sqrt{14}}{2},\csc \theta =\frac{3\sqrt{7}}{7},\sec \theta =\frac{-3\sqrt{2}}{2},\cot \theta =\frac{-\sqrt{14}}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=\frac{-\sqrt{2}}{3}$ b. $\sin \theta =\frac{\sqrt{7}}{3},\cos \theta =\frac{-\sqrt{2}}{3},\tan \theta =\frac{-\sqrt{14}}{2},\csc \theta =\frac{3\sqrt{7}}{7},\sec \theta =\frac{-3\sqrt{2}}{2},\cot \theta =\frac{-\sqrt{14}}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 15번

# 삼각함수계산자동 분류