테일러·매클로린 급수 연습문제

1.CLP-2 · 3.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

$T(x)$ 가 $a=5$ 를 중심으로 하는 $f(x)=\arctan^3\left(e^x+7\right)$ 의 테일러 급수라고 할 때, $T(5)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $T(x)$ is the Taylor series for $f(x)=\arctan^3\left(e^x+7\right)$ centred at $a=5$ . What is $T(5)$ ?

정답·풀이 보기

테일러 급수를 만드는 방법에 따르면, 테일러 급수와 함수는 중심으로 택한 점에서 값이 같다. 따라서 $T(5)=\arctan^3\left(e^5+7\right)$ 이다.

테일러 급수를 중심이 아닌 점에서 계산하려면, 일반적으로 (a) 그 급수가 수렴하는지, (b) 그 급수가 만들 때 사용한 함수의 값과 같은 값으로 수렴하는지 확인해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Following how a Taylor series is constructed, the Taylor series and the function agree at the point chosen as the centre. So, $T(5)=\arctan^3\left(e^5+7\right)$ .

If we were evaluating a Taylor series at a point other than its centre, we would generally need to check that (a) the series converges, and (b) it converges to the same value as the function we used to create it.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.6절 · 1번

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