선형근사와 미분소 연습문제

1.CLP-1 · 3.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

선형 근사를 이용하여 $x=0.93$ 일 때 $\log(x)$ 의 값을 어림하세요. 곡선 $y=f(x)$ 와 선형 근사의 그래프를 그리세요.

(씨엘피-1 교재에서는 $\log x$ 가 $x$ 의 자연로그 $\log_e x$ 를 뜻한다는 점을 기억하세요.)

영어 원문 보기

Use a linear approximation to estimate $\log(x)$ when $x=0.93$ . Sketch the curve $y=f(x)$ and your linear approximation.

(Remember that in CLP-1 we use $\log x$ to mean the natural logarithm of $x$ , $\log_e x$ .)

정답·풀이 보기

$f(0.93)$ 이 얼마인지는 알 수 없지만, 0.93 은 1 에 매우 가깝고 $f(1)$ 은 분명히 알고 있다. $x=1$ 근처에서 $f(x)$ 의 선형 근사는 다음과 같이 주어진다.

$\begin{aligned} f(x) &\approx f(1)+f'(1)(x-1) \\ \text{따라서 다음을 계산한다:} \\ f(1)&=\log(1)=0\\ f'(x)&=\frac{1}{x}\\ f'(1)&=\frac{1}{1}=1 \\ \text{그러므로} \\ f(x) &\approx 0+1(x-1)=x-1 \\ \text{$x=0.93$ 일 때:} \\ f(0.93) &\approx 0.93-1=-0.07 \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We have no idea what $f(0.93)$ is, but 0.93 is pretty close to 1, and we definitely know $f(1)$ . The linear approximation of $f(x)$ about $x=1$ is given by

$\begin{aligned} f(x) &\approx f(1)+f'(1)(x-1) \\ \text{So, we calculate:} \\ f(1)&=\log(1)=0\\ f'(x)&=\frac{1}{x}\\ f'(1)&=\frac{1}{1}=1 \\ \text{Therefore,} \\ f(x) &\approx 0+1(x-1)=x-1 \\ \text{When $x=0.93$:} \\ f(0.93) &\approx 0.93-1=-0.07 \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번

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