지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

1261.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ 은 $t$ 일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

소문이 수용 한계(환경 수용력)의 절반까지 퍼지는 데 걸리는 날수를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 구하세요.

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For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ models the number of people in a school who have heard a rumor after $t$ days.

To the nearest tenth, how many days will it be before the rumor spreads to half the carrying capacity?

정답·풀이 보기

약 $8.5$ 일

원본 교재 풀이(영어)

about $8.5$ days

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# 지수함수계산자동 분류

1262.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 60번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ 은 $t$ 일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

수용 한계(환경 수용력)는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ models the number of people in a school who have heard a rumor after $t$ days.

What is the carrying capacity?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

1263.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 2번우리말 번역

두 점 $(0, 4)$ 와 $(2, 9)$ 를 지나는 지수 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an exponential equation that passes through the points $(0, 4)$ and $(2, 9).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

1264.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 3번우리말 번역

드루는 다음 월드컵에 가기 위해 $2,500를 모으려고 합니다. 연이율(APR) $6.25\%$ 로 매일 복리가 적용되는 계좌에 지금 얼마를 예금해야 $4$ 년 후에 목표를 달성할 수 있는지, 일의 자리까지 반올림하여 구하세요.

영어 원문 보기

Drew wants to save $2,500 to go to the next World Cup. To the nearest dollar, how much will he need to invest in an account now with $6.25\%$ APR, compounding daily, in order to reach his goal in $4$ years?

정답·풀이 보기

$\text{\textdollar}1,947$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{\textdollar}1,947$

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계산자동 분류

1265.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 4번우리말 번역

처음 예금액 $9,600으로 계좌를 개설했고, 이 계좌는 연속 복리로 $7.4\%$ 의 이자를 받습니다. $15$ 년 후 계좌의 금액은 얼마가 되나요?

영어 원문 보기

An investment account was opened with an initial deposit of $9,600 and earns $7.4\%$ interest, compounded continuously. How much will the account be worth after $15$ years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

1266.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 7번우리말 번역

${\log }_{8.5}(614.125)=a$ 를 같은 의미의 지수 방정식으로 바꿔 쓰세요.

영어 원문 보기

Rewrite ${\log }_{8.5}(614.125)=a$ as an equivalent exponential equation.

정답·풀이 보기

${8.5}^{a}=614.125$

원본 교재 풀이(영어)

${8.5}^{a}=614.125$

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계산자동 분류

1267.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 8번우리말 번역

${e}^{\frac{1}{2}}=m$ 을 같은 의미의 로그 방정식으로 바꿔 쓰세요.

영어 원문 보기

Rewrite ${e}^{\frac{1}{2}}=m$ as an equivalent logarithmic equation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

1268.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 9번우리말 번역

로그 방정식 $lo{g}_{\frac{1}{7}}(x)=2$ 를 지수 꼴로 바꾸어 $x$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve for $x$ by converting the logarithmic equation $lo{g}_{\frac{1}{7}}(x)=2$ to exponential form.

정답·풀이 보기

$x={\left(\frac{1}{7}\right)}^{2}=\frac{1}{49}$

원본 교재 풀이(영어)

$x={\left(\frac{1}{7}\right)}^{2}=\frac{1}{49}$

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계산자동 분류

1269.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 10번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 $\log (10,000,000)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $\log (10,000,000)$ without using a calculator.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 상용로그계산자동 분류

1270.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 11번우리말 번역

계산기를 사용하여 $\ln (0.716)$ 의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Evaluate $\ln (0.716)$ using a calculator. Round to the nearest thousandth.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\ln (0.716)\approx -0.334$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (0.716)\approx -0.334$

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계산자동 분류

1271.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 13번우리말 번역

함수 $f(x)={\log }_{5}(39-13x)+7$ 의 정의역, 수직 점근선, 끝 모양을 말하세요.

영어 원문 보기

State the domain, vertical asymptote, and end behavior of the function $f(x)={\log }_{5}(39-13x)+7.$

정답·풀이 보기

정의역: $x<3$ ; 수직 점근선: $x=3$ ; 끝 모양: $x\to {3}^{-},f(x)\to -\infty$ 그리고 $x\to -\infty ,f(x)\to \infty$

원본 교재 풀이(영어)

Domain: $x<3;$ Vertical asymptote: $x=3;$ End behavior: $x\to {3}^{-},f(x)\to -\infty$ and $x\to -\infty ,f(x)\to \infty$

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계산자동 분류

1272.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 14번우리말 번역

$\log (17a\cdot 2b)$ 를 합의 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite $\log (17a\cdot 2b)$ as a sum.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

1273.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 15번우리말 번역

${\log }_{t}(96)-{\log }_{t}(8)$ 을 하나의 로그로 간단히 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite ${\log }_{t}(96)-{\log }_{t}(8)$ in compact form.

정답·풀이 보기

${\log }_{t}(12)$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{t}(12)$

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계산자동 분류

1274.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 16번우리말 번역

${\log }_{8}\left({a}^{\frac{1}{b}}\right)$ 을 곱의 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite ${\log }_{8}\left({a}^{\frac{1}{b}}\right)$ as a product.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

1275.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 17번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 $\ln \left({y}^{3}{z}^{2}\cdot \sqrt[3]{x-4}\right)$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use properties of logarithm to expand $\ln \left({y}^{3}{z}^{2}\cdot \sqrt[3]{x-4}\right).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3\,\ln (y)+2\ln (z)+\frac{\ln (x-4)}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$3\,\ln (y)+2\ln (z)+\frac{\ln (x-4)}{3}$

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계산자동 분류

1276.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 18번우리말 번역

식 $4\ln (c)+\ln (d)+\frac{\ln (a)}{3}+\frac{\ln (b+3)}{3}$ 을 하나의 로그로 나타내세요.

영어 원문 보기

Condense the expression $4\ln (c)+\ln (d)+\frac{\ln (a)}{3}+\frac{\ln (b+3)}{3}$ to a single logarithm.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

1277.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 19번우리말 번역

${16}^{3x-5}=1000$ 을 로그로 나타내세요. 그런 다음 밑 변환 공식을 적용하여 자연로그를 이용해 $x$ 의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite ${16}^{3x-5}=1000$ as a logarithm. Then apply the change of base formula to solve for $x$ using the natural log. Round to the nearest thousandth.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\frac{\ln (1000)}{\ln (16)}+5}{3}\approx 2.497$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\frac{\ln (1000)}{\ln (16)}+5}{3}\approx 2.497$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 19번

계산자동 분류

1278.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 20번우리말 번역

양변을 같은 밑으로 고쳐 써서 ${\left(\frac{1}{81}\right)}^{x}\cdot \frac{1}{243}={\left(\frac{1}{9}\right)}^{-3x-1}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve ${\left(\frac{1}{81}\right)}^{x}\cdot \frac{1}{243}={\left(\frac{1}{9}\right)}^{-3x-1}$ by rewriting each side with a common base.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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계산자동 분류

1279.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 21번우리말 번역

로그를 이용하여 $-9{e}^{10a-8}-5=-41$ 의 정확한 해를 구하세요. 해가 없으면 해 없음이라고 쓰세요.

영어 원문 보기

Use logarithms to find the exact solution for $-9{e}^{10a-8}-5=-41$ . If there is no solution, write no solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=\frac{\ln (4)+8}{10}$

원본 교재 풀이(영어)

$a=\frac{\ln (4)+8}{10}$

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계산자동 분류

1280.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 연습 시험 · 22번우리말 번역

$10{e}^{4x+2}+5=56$ 의 정확한 해를 구하세요. 해가 없으면 해 없음이라고 쓰세요.

영어 원문 보기

Find the exact solution for $10{e}^{4x+2}+5=56.$ If there is no solution, write no solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 41번

계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제