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등차수열

등차수열의 일반항과 합을 구하고 등차중항을 쓴다

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123문제 · 2 / 7쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 11번우리말 번역

다음 등차수열의 첫째항부터 제30항까지의 합을 구하세요: 5, 9, 13, 17, 21, …

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Find the sum of the first 30 terms of the arithmetic sequence: 5, 9, 13, 17, 21, …

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1,890

원본 교재 풀이(영어)

1,890

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 16번
# 등차수열계산자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 12번우리말 번역

다음 등차수열의 첫째항부터 제30항까지의 합을 구하세요: 7, 10, 13, 16, 19, …

영어 원문 보기

Find the sum of the first 30 terms of the arithmetic sequence: 7, 10, 13, 16, 19, …

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1,515

원본 교재 풀이(영어)

1,515

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 13번
# 등차수열계산자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 7번우리말 번역

일반항이 an=3n−4{a}_{n}=3n-4 인 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 50 terms of the arithmetic sequence whose general term is an=3n−4.{a}_{n}=3n-4.

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합을 구하기 위해 공식 Sn=n2(a1+an){S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}) 을 사용한다. n=50n=50 임은 알고 있지만, 합의 공식을 사용하려면 a1{a}_{1} 과 an{a}_{n} 을 구해야 한다.
흰 배경에 수학 등식이 나타나 있다: a 아래첨자 n은 3n 빼기 4와 같다.
n=1n=1 을 치환하여 a1{a}_{1} 을 구한다. 식 3 * 1 - 4로부터 첫째항 a_1을 계산하여 a_1 = -1을 얻는 과정이다. 값 '1'이 빨간색으로 강조되어 있어 치환된 값임을 나타낸다.
n=50n=50 을 치환하여 an{a}_{n} 을 구한다. 수열의 제n항이 a_n = 3n - 4로 나타나 있고, 제50항은 a_50 = 3 * 50 - 4로 계산되어 있다. 치환된 값 50이 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 수학 등식 a_50 = 146이 나타나 있으며, 이는 수열의 제50항이 146임을 나타낸다.
n=50,n=50, a1=−1,{a}_{1}=-1, a50=146{a}_{50}=146 임을 알았으므로 합의 공식을 사용한다. 등차수열의 첫째항부터 제n항까지의 합의 공식 S_n = (n/2)(a_1 + a_n)이 나타나 있다.
값을 치환한다. 등차수열의 합에 대한 등식 S_n = (50/2)(-1 + 146)이 나타나 있고, 이는 S_n = 25 * 145와 같다.
간단히 한다. 수학 등식에 S의 아래첨자 50, 등호, 25, 그리고 (145)가 나타나 있으며, S_50 = 25(145)를 뜻한다.
간단히 한다. 흰 배경에 S의 아래첨자 50 다음에 등호와 수 3,625가 나타나 있는 수학 등식이다.
원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula Sn=n2(a1+an).{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}). We know n=50,n=50, but we need to find a1{a}_{1} and an{a}_{n} in order to use the sum formula.
A mathematical equation is displayed on a white background: a subscript n equals 3n minus 4.
Find a1,{a}_{1}, by substituting n=1.n=1. The calculation of the first term, a_1, from the expression 3 * 1 - 4, resulting in a_1 = -1. The value '1' is highlighted in red, indicating its substitution.
Find an{a}_{n} by substituting n=50.n=50. Mathematical expressions show the nth term of a sequence as a_n = 3n - 4, and its 50th term calculated as a_50 = 3 * 50 - 4, highlighting the substituted value 50.
Simplify. The mathematical equation a_50 = 146 is displayed on a white background, representing the 50th term of a sequence equaling 146.
Knowing n=50,n=50, a1=−1,{a}_{1}=-1, and a50=146{a}_{50}=146 use the sum formula. The formula for the sum of the first 'n' terms of an arithmetic sequence is shown: S_n = (n/2)(a_1 + a_n).
Substitute in the values. A mathematical equation for the sum of an arithmetic sequence, S_n = (50/2)(-1 + 146), which is S_n = 25 * 145.
Simplify. A mathematical equation shows S with a subscript 50, an equals sign, 25, and (145), indicating S_50 = 25(145).
Simplify. A mathematical equation S with a subscript 50, followed by an equals sign and the number 3,625, is displayed against a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 4번
# 등차수열계산자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 13번우리말 번역

일반항이 an=2n−5{a}_{n}=2n-5 인 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 50 terms of the arithmetic sequence whose general term is an=2n−5.{a}_{n}=2n-5.

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2,300

원본 교재 풀이(영어)

2,300

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 10번
# 등차수열계산자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 14번우리말 번역

일반항이 an=4n+3{a}_{n}=4n+3 인 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 50 terms of the arithmetic sequence whose general term is an=4n+3.{a}_{n}=4n+3.

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5,250

원본 교재 풀이(영어)

5,250

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 15번
# 등차수열계산자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 8번우리말 번역

합을 구하세요: ∑i=125(4i+7).\sum_{i=1}^{25}(4i+7).

영어 원문 보기

Find the sum: ∑i=125(4i+7).\sum_{i=1}^{25}(4i+7).

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합을 구하기 위해 공식 Sn=n2(a1+an){S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}) 을 사용한다. n=25n=25 임은 알고 있지만, 합의 공식을 사용하려면 a1{a}_{1} 과 an{a}_{n} 을 구해야 한다.
합의 기호(시그마)를 풀어서 쓴다. i=1부터 25까지 (4i + 7)의 합을 나타내는 급수의 식을 풀어서 쓴 등식으로, 처음 몇 개의 항과 마지막 항이 나타나 있다.
간단히 한다. i=1부터 25까지 4i + 7의 합을 풀어서 쓴 등식으로, 그 결과 급수 11 + 15 + 19 + ... + 107 이 된다.
a1{a}_{1} 을 확인한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 'a_1 = 11'이라고 적힌 등식이 나타나 있다.
a25{a}_{25} 를 확인한다. 흰색 바탕에 'a_25 = 107', 즉 'a 아래첨자 25는 107과 같다'는 식이 나타나 있다.
n=25,n=25, a1=11,{a}_{1}=11, a25=107{a}_{25}=107 임을 알고 있으므로 합의 공식을 사용한다. 흰색 배경에 등차수열의 합을 구하는 데 쓰이는 공식 S_n = n/2 (a_1 + a_n) 이 나타나 있으며, 이는 S 아래첨자 n은 n을 2로 나눈 값에 a 아래첨자 1과 a 아래첨자 n의 합을 곱한 것과 같다는 뜻이다.
값을 대입한다. S_25 = 25/2 × (11 + 107) 을 나타내는 등식으로, 등차급수의 합을 나타낸다. 즉 S_25는 25를 2로 나눈 값에 11과 107의 합을 곱한 것과 같다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 S 아래첨자 25는 25/2 곱하기 118과 같다는 등식 S_25 = 25/2 × 118 이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 등식 S₂₅ = 1,475 가 나타나 있으며, 첨자가 붙은 변수의 합 또는 값을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula Sn=n2(a1+an).{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}). We know n=25,n=25, but we need to find a1{a}_{1} and an{a}_{n} in order to use the sum formula.
Expand the summation notation. A mathematical equation shows the expansion of a summation expression from i=1 to 25 for (4i + 7), illustrating the first few terms and the last term of the series.
Simplify. A mathematical equation showing the expansion of the summation of 4i + 7 from i=1 to 25, resulting in the series 11 + 15 + 19 + ... + 107.
Identify a1.{a}_{1}. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'a_1 = 11' in black text.
Identify a25.{a}_{25}. A mathematical expression shows 'a sub 25 equals 107' on a plain white background.
Knowing n=25,n=25, a1=11,{a}_{1}=11, and a25=107{a}_{25}=107 use the sum formula. A white background displays the mathematical formula S_n = n/2 (a_1 + a_n), which is used to calculate the sum of an arithmetic sequence, representing S sub n equals n over 2 times the quantity of a sub 1 plus a sub n.
Substitute in the values. A mathematical equation shows S_25 equals 25 divided by 2, multiplied by the sum of 11 and 107, representing the sum of an arithmetic series.
Simplify. A mathematical equation shows S subscript 25 equals 25 over 2 multiplied by 118, displayed in black text on a white background.
Simplify. The mathematical equation S₂₅ = 1,475 is displayed in black text against a plain white background, indicating a sum or a value for an indexed variable.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 5번
# 등차수열계산자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 15번우리말 번역

합을 구하세요: ∑i=130(6i−4).\sum_{i=1}^{30}(6i-4).

영어 원문 보기

Find the sum: ∑i=130(6i−4).\sum_{i=1}^{30}(6i-4).

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2,670

원본 교재 풀이(영어)

2,670

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 23번
# 등차수열계산자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 16번우리말 번역

합을 구하세요: ∑i=135(5i−3).\sum_{i=1}^{35}(5i-3).

영어 원문 보기

Find the sum: ∑i=135(5i−3).\sum_{i=1}^{35}(5i-3).

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3,045

원본 교재 풀이(영어)

3,045

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 14번
# 등차수열계산자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번우리말 번역

수열이 등차수열인지 판단하기

다음 연습문제에서 각 수열이 등차수열인지 판단하고, 등차수열이면 공차를 나타내세요.

4,12,20,28,36,44, …4,12,20,28,36,44,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if a Sequence is Arithmetic

In the following exercises, determine if each sequence is arithmetic, and if so, indicate the common difference.

4,12,20,28,36,44, …4,12,20,28,36,44,\,\ldots

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이 수열은 공차가 d=8d=8 인 등차수열이다.

원본 교재 풀이(영어)

The sequence is arithmetic with common difference d=8.d=8.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 7번
# 등차수열계산자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 2번우리말 번역

수열이 등차수열인지 판단하기

다음 연습문제에서 각 수열이 등차수열인지 판단하고, 등차수열이면 공차를 나타내세요.

−7,−2,3,8,13,18, …-7,-2,3,8,13,18,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if a Sequence is Arithmetic

In the following exercises, determine if each sequence is arithmetic, and if so, indicate the common difference.

−7,−2,3,8,13,18, …-7,-2,3,8,13,18,\,\ldots

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 7번
# 등차수열계산자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번우리말 번역

수열이 등차수열인지 판단하기

다음 연습문제에서 각 수열이 등차수열인지 판단하고, 등차수열이면 공차를 나타내세요.

−15,−16,3,12,21,30, …-15,-16,3,12,21,30,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if a Sequence is Arithmetic

In the following exercises, determine if each sequence is arithmetic, and if so, indicate the common difference.

−15,−16,3,12,21,30, …-15,-16,3,12,21,30,\,\ldots

정답·풀이 보기

이 수열은 등차수열이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

The sequence is not arithmetic.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번
# 등차수열계산자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 4번우리말 번역

수열이 등차수열인지 판단하기

다음 문제에서 각 수열이 등차수열인지 판단하고, 등차수열이면 공차를 구하세요.

11,5,−1,−7−13,−19, …11,5,-1,-7-13,-19,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if a Sequence is Arithmetic

In the following exercises, determine if each sequence is arithmetic, and if so, indicate the common difference.

11,5,−1,−7−13,−19, …11,5,-1,-7-13,-19,\,\ldots

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 67번
# 등차수열계산자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 5번우리말 번역

수열이 등차수열인지 판단하기

다음 문제에서 각 수열이 등차수열인지 판단하고, 등차수열이면 공차를 구하세요.

8,5,2,−1,−4,−7, …8,5,2,-1,-4,-7,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if a Sequence is Arithmetic

In the following exercises, determine if each sequence is arithmetic, and if so, indicate the common difference.

8,5,2,−1,−4,−7, …8,5,2,-1,-4,-7,\,\ldots

정답·풀이 보기

이 수열은 공차가 d=−3d=-3 인 등차수열이다.

원본 교재 풀이(영어)

The sequence is arithmetic with common difference d=−3.d=-3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 29번
# 등차수열계산자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 6번우리말 번역

수열이 등차수열인지 판단하기

다음 문제에서 각 수열이 등차수열인지 판단하고, 등차수열이면 공차를 구하세요.

15,5,−5,−15,−25,−35, …15,5,-5,-15,-25,-35,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if a Sequence is Arithmetic

In the following exercises, determine if each sequence is arithmetic, and if so, indicate the common difference.

15,5,−5,−15,−25,−35, …15,5,-5,-15,-25,-35,\,\ldots

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 29번
# 등차수열계산자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 첫째항과 공차가 주어진 각 수열의 처음 다섯 개 항을 쓰세요.

a1=11{a}_{1}=11 이고 d=7d=7

영어 원문 보기

In the following exercises, write the first five terms of each sequence with the given first term and common difference.

a1=11{a}_{1}=11 and d=7d=7

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11,18,25,32,3911,18,25,32,39

원본 교재 풀이(영어)

11,18,25,32,3911,18,25,32,39

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 5번
# 등차수열계산자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 첫째항과 공차가 주어진 각 수열의 처음 다섯 개 항을 쓰세요.

a1=18{a}_{1}=18 이고 d=9d=9

영어 원문 보기

In the following exercises, write the first five terms of each sequence with the given first term and common difference.

a1=18{a}_{1}=18 and d=9d=9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 15번
# 등차수열계산자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 첫째항과 공차가 주어진 각 수열의 처음 다섯 개 항을 쓰세요.

a1=−7{a}_{1}=-7 이고 d=4d=4

영어 원문 보기

In the following exercises, write the first five terms of each sequence with the given first term and common difference.

a1=−7{a}_{1}=-7 and d=4d=4

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−7,−3,1,5,9-7,-3,1,5,9

원본 교재 풀이(영어)

−7,−3,1,5,9-7,-3,1,5,9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번
# 등차수열계산자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 첫째항과 공차가 주어진 각 수열의 처음 다섯 개 항을 쓰세요.

a1=−8{a}_{1}=-8 이고 d=5d=5

영어 원문 보기

In the following exercises, write the first five terms of each sequence with the given first term and common difference.

a1=−8{a}_{1}=-8 and d=5d=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 45번
# 등차수열계산자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 첫째항과 공차가 주어진 각 수열의 처음 다섯 개 항을 쓰세요.

a1=14{a}_{1}=14 이고 d=−9d=-9

영어 원문 보기

In the following exercises, write the first five terms of each sequence with the given first term and common difference.

a1=14{a}_{1}=14 and d=−9d=-9

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14,5,−4,−13,−2214,5,-4,-13,-22

원본 교재 풀이(영어)

14,5,−4,−13,−2214,5,-4,-13,-22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 49번
# 등차수열계산자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 첫째항과 공차를 갖는 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

a1=−3{a}_{1}=-3 이고 d=−3d=-3

영어 원문 보기

In the following exercises, write the first five terms of each sequence with the given first term and common difference.

a1=−3{a}_{1}=-3 and d=−3d=-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 9번
# 등차수열계산자동 분류