빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

100문제 · 4 / 5쪽

61.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

cos⁡(x+h)−cos⁡ xh=cos⁡ xcos⁡ h−1h−sin⁡ xsin⁡ hh\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities provided.

cos⁡(x+h)−cos⁡ xh=cos⁡ xcos⁡ h−1h−sin⁡ xsin⁡ hh\frac{\cos (x+h)-\cos \,x}{h}=\cos \,x\frac{\cos \,h-1}{h}-\sin \,x\frac{\sin \,h}{h}

정답·풀이 보기

cos⁡(x+h)−cos⁡xh=cos⁡xcosh⁡−sin⁡xsinh⁡−cos⁡xh=cos⁡x(cosh⁡−1)−sin⁡xsinh⁡h=cos⁡xcos⁡h−1h−sin⁡xsin⁡hh\begin{array}{c}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h}=\cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(x+h)−cos⁡xh=cos⁡xcosh⁡−sin⁡xsinh⁡−cos⁡xh=cos⁡x(cosh⁡−1)−sin⁡xsinh⁡h=cos⁡xcos⁡h−1h−sin⁡xsin⁡hh\begin{array}{c}\frac{\cos (x+h)-\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x\cosh -\sin x\sinh -\cos x}{h}= \\ \frac{\cos x(\cosh -1)-\sin x\sinh }{h}=\cos x\frac{\cos h-1}{h}-\sin x\frac{\sin h}{h}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

tan⁡(u+v)=tan⁡ u+tan⁡ v1−tan⁡ u tan⁡ v\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

tan⁡(u+v)=tan⁡ u+tan⁡ v1−tan⁡ u tan⁡ v\tan (u+v)=\frac{\tan \,u+\tan \,v}{1-\tan \,u\,\tan \,v}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

tan⁡(u−v)=tan⁡ u−tan⁡ v1+tan⁡ u tan⁡ v\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

tan⁡(u−v)=tan⁡ u−tan⁡ v1+tan⁡ u tan⁡ v\tan (u-v)=\frac{\tan \,u-\tan \,v}{1+\tan \,u\,\tan \,v}

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 25번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

tan⁡(x+y)1+tan⁡ x tan⁡ x=tan⁡ x+tan⁡ y1−tan⁡2x tan⁡2y\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

tan⁡(x+y)1+tan⁡ x tan⁡ x=tan⁡ x+tan⁡ y1−tan⁡2x tan⁡2y\frac{\tan (x+y)}{1+\tan \,x\,\tan \,x}=\frac{\tan \,x+\tan \,y}{1-{\tan }^{2}x\,{\tan }^{2}y}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 67번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

 α,β\,\alpha ,\beta 와 γ\gamma 가 같은 삼각형의 각일 때, sin⁡(α+β)=sin⁡ γ\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma . 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If  α,β,\,\alpha ,\beta , and γ\gamma are angles in the same triangle, then prove or disprove sin⁡(α+β)=sin⁡ γ.\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma .

정답·풀이 보기

참.  sin⁡(α+β)=sin⁡(π−γ) \,\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )\, 임에 주목하고 우변을 전개한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Note that  sin⁡(α+β)=sin⁡(π−γ) \,\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )\, and expand the right hand side.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

α,β\alpha ,\beta 와 γ\gamma 가 같은 삼각형의 각일 때, tan⁡ α+tan⁡ β+tan⁡ γ=tan⁡ α tan⁡ β tan⁡ γ\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If α,β,\alpha ,\beta , and γ\gamma are angles in the same triangle, then prove or disprove tan⁡ α+tan⁡ β+tan⁡ γ=tan⁡ α tan⁡ β tan⁡ γ\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

(sin⁡ t−cos⁡ t)2=1−sin⁡(2t){(\sin \,t-\cos \,t)}^{2}=1-\sin (2t)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity given.

(sin⁡ t−cos⁡ t)2=1−sin⁡(2t){(\sin \,t-\cos \,t)}^{2}=1-\sin (2t)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

sin⁡(2x)=−2 sin⁡(−x) cos⁡(−x)\sin (2x)=-2\,\sin (-x)\,\cos (-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity given.

sin⁡(2x)=−2 sin⁡(−x) cos⁡(−x)\sin (2x)=-2\,\sin (-x)\,\cos (-x)

정답·풀이 보기

−2 sin⁡(−x)cos⁡(−x)=−2(−sin⁡(x)cos⁡(x))=sin⁡(2x)-2\,\sin (-x)\cos (-x)=-2(-\sin (x)\cos (x))=\sin (2x)

원본 교재 풀이(영어)

−2 sin⁡(−x)cos⁡(−x)=−2(−sin⁡(x)cos⁡(x))=sin⁡(2x)-2\,\sin (-x)\cos (-x)=-2(-\sin (x)\cos (x))=\sin (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 19번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

cot⁡ x−tan⁡ x=2 cot⁡(2x)\cot \,x-\tan \,x=2\,\cot (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity given.

cot⁡ x−tan⁡ x=2 cot⁡(2x)\cot \,x-\tan \,x=2\,\cot (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

1+cos⁡(2θ)sin⁡(2θ)tan⁡2θ=tan⁡ θ\frac{1+\cos (2\theta )}{\sin (2\theta )}{\tan }^{2}\theta =\tan \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity given.

1+cos⁡(2θ)sin⁡(2θ)tan⁡2θ=tan⁡ θ\frac{1+\cos (2\theta )}{\sin (2\theta )}{\tan }^{2}\theta =\tan \,\theta

정답·풀이 보기

sin⁡(2θ)1+cos⁡(2θ)tan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)1+cos⁡2θ−sin⁡2θtan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)2cos⁡2θtan⁡2θ=sin⁡(θ)cos⁡ θtan⁡2θ=tan⁡θtan⁡2θ=tan⁡3 θ\begin{array}{c}\frac{\sin (2\theta )}{1+\cos (2\theta )}{\tan }^{2}\theta =\frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{1+{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{2{\cos }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta =\frac{\sin (\theta )}{\cos \,\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \tan \theta {\tan }^{2}\theta ={\tan }^{3}\,\theta \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(2θ)1+cos⁡(2θ)tan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)1+cos⁡2θ−sin⁡2θtan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)2cos⁡2θtan⁡2θ=sin⁡(θ)cos⁡ θtan⁡2θ=tan⁡θtan⁡2θ=tan⁡3 θ\begin{array}{c}\frac{\sin (2\theta )}{1+\cos (2\theta )}{\tan }^{2}\theta =\frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{1+{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{2{\cos }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta =\frac{\sin (\theta )}{\cos \,\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \tan \theta {\tan }^{2}\theta ={\tan }^{3}\,\theta \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(2x)=2 tan⁡ x1+tan⁡2x\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

sin⁡(2x)=2 tan⁡ x1+tan⁡2x\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}

정답·풀이 보기

2tan⁡ x1+tan⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x1+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=

2sin⁡ xcos⁡ x.cos⁡2x1=2sin⁡xcos⁡ x=sin⁡(2x)\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin x\cos \,x=\sin (2x)

원본 교재 풀이(영어)

2tan⁡ x1+tan⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x1+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=

2sin⁡ xcos⁡ x.cos⁡2x1=2sin⁡xcos⁡ x=sin⁡(2x)\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin x\cos \,x=\sin (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(2α)=1−tan⁡2α1+tan⁡2α\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

cos⁡(2α)=1−tan⁡2α1+tan⁡2α\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 57번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

tan⁡(2x)=2 sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

tan⁡(2x)=2 sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}

정답·풀이 보기

2sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1=sin⁡(2x)cos⁡(2x)=tan⁡(2x)\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)

원본 교재 풀이(영어)

2sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1=sin⁡(2x)cos⁡(2x)=tan⁡(2x)\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

(sin⁡2x−1)2=cos⁡(2x)+sin⁡4x{({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

(sin⁡2x−1)2=cos⁡(2x)+sin⁡4x{({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

sin⁡(3x)=3 sin⁡ x cos⁡2x−sin⁡3x\sin (3x)=3\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

sin⁡(3x)=3 sin⁡ x cos⁡2x−sin⁡3x\sin (3x)=3\,\sin \,x\,{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x

정답·풀이 보기

sin⁡(x+2x)=sin⁡ xcos⁡(2x)+sin⁡(2x)cos⁡ x=sin⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡ x=sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x+2sin⁡ xcos⁡2x=3sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x\begin{array}{c}\sin (x+2x)=\sin \,x\cos (2x)+\sin (2x)\cos \,x \\ =\sin \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\sin \,x\cos \,x\cos \,x \\ =\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x+2\sin \,x{\cos }^{2}x \\ =3\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(x+2x)=sin⁡ xcos⁡(2x)+sin⁡(2x)cos⁡ x=sin⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡ x=sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x+2sin⁡ xcos⁡2x=3sin⁡ xcos⁡2x−sin⁡3x\begin{array}{c}\sin (x+2x)=\sin \,x\cos (2x)+\sin (2x)\cos \,x \\ =\sin \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\sin \,x\cos \,x\cos \,x \\ =\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x+2\sin \,x{\cos }^{2}x \\ =3\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 43번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(3x)=cos⁡3x−3sin⁡2xcos⁡ x\cos (3x)={\cos }^{3}x-3{\sin }^{2}x\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

cos⁡(3x)=cos⁡3x−3sin⁡2xcos⁡ x\cos (3x)={\cos }^{3}x-3{\sin }^{2}x\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 1번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 61번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡ t=2 cos⁡ t2 sin⁡ t−1\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos \,t}=\frac{2\,\cos \,t}{2\,\sin \,t-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡ t=2 cos⁡ t2 sin⁡ t−1\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos \,t}=\frac{2\,\cos \,t}{2\,\sin \,t-1}

정답·풀이 보기

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡t=1+2cos⁡2t−12sin⁡tcos⁡t−cos⁡t=2cos⁡2tcos⁡t(2sin⁡t−1)=2cos⁡t2sin⁡t−1\begin{array}{c}\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos t}=\frac{1+2{\cos }^{2}t-1}{2\sin t\cos t-\cos t} \\ =\frac{2{\cos }^{2}t}{\cos t(2\sin t-1)} \\ =\frac{2\cos t}{2\sin t-1}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

1+cos⁡(2t)sin⁡(2t)−cos⁡t=1+2cos⁡2t−12sin⁡tcos⁡t−cos⁡t=2cos⁡2tcos⁡t(2sin⁡t−1)=2cos⁡t2sin⁡t−1\begin{array}{c}\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos t}=\frac{1+2{\cos }^{2}t-1}{2\sin t\cos t-\cos t} \\ =\frac{2{\cos }^{2}t}{\cos t(2\sin t-1)} \\ =\frac{2\cos t}{2\sin t-1}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 13번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

sin⁡(16x)=16 sin⁡ x cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡(4x)cos⁡(8x)\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

sin⁡(16x)=16 sin⁡ x cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡(4x)cos⁡(8x)\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 63번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(16x)=(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

cos⁡(16x)=(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))

정답·풀이 보기

(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))==(cos⁡(8x)−sin⁡(8x))(cos⁡(8x)+sin⁡(8x))=cos⁡2(8x)−sin⁡2(8x)=cos⁡(16x)\begin{array}{c}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))= \\ =(\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ ={\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ =\cos (16x)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)−sin⁡(8x))(cos⁡2(4x)−sin⁡2(4x)+sin⁡(8x))==(cos⁡(8x)−sin⁡(8x))(cos⁡(8x)+sin⁡(8x))=cos⁡2(8x)−sin⁡2(8x)=cos⁡(16x)\begin{array}{c}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))= \\ =(\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ ={\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ =\cos (16x)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)=1−tan⁡ a tan⁡ b1+tan⁡ a tan⁡ b\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)}=\frac{1-\tan \,a\,\tan \,b}{1+\tan \,a\,\tan \,b}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)=1−tan⁡ a tan⁡ b1+tan⁡ a tan⁡ b\frac{\cos (a+b)}{\cos (a-b)}=\frac{1-\tan \,a\,\tan \,b}{1+\tan \,a\,\tan \,b}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)