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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,102문제 · 19 / 56쪽

361.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 18번우리말 번역

곱하세요: (−2+5i)⋅(−2−5i).(-2+5i)\cdot (-2-5i).

영어 원문 보기

Multiply: (−2+5i)⋅(−2−5i).(-2+5i)\cdot (-2-5i).

답 쓰고 채점
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29

원본 교재 풀이(영어)

29

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 9번
# 복소수계산자동 분류
362.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 10번우리말 번역

켤레복소수의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: (8−2i)(8+2i).(8-2i)(8+2i).

영어 원문 보기

Multiply using the Product of Complex Conjugates Pattern: (8−2i)(8+2i).(8-2i)(8+2i).

정답·풀이 보기
제곱의 차 공식 (a - b)(a + b)와, 이를 복소수에 적용한 (8 - 2i)(8 + 2i)를 보여 주는 수식이다.
켤레복소수의 곱 공식 (a−bi)(a+bi)=a2+b2(a-bi)(a+bi)={a}^{2}+{b}^{2} 을 이용한다. 빨간색 글씨의 일반적인 대수식 'a^2 + b^2'과, 그 아래에 검은색 글씨로 쓴 구체적인 수식 '8^2 + 2^2'을 보여 주는 수학 이미지이다.
제곱을 간단히 한다. 흰 배경에 검은색 글씨로 수식 '64 + 4'가 쓰여 있는 이미지이다.
더한다. 흰 배경에 검은색 글씨로 숫자 68이 크게 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Mathematical expressions illustrating the difference of squares formula, (a - b)(a + b), and its application with complex numbers, (8 - 2i)(8 + 2i).
Use the Product of Complex Conjugates Pattern, (a−bi)(a+bi)=a2+b2.(a-bi)(a+bi)={a}^{2}+{b}^{2}. A mathematical image displaying a general algebraic expression 'a^2 + b^2' in red text, followed by a specific numerical instance '8^2 + 2^2' in black text below it.
Simplify the squares. The image displays the mathematical expression '64 + 4' in black text against a white background.
Add. The number 68 is prominently displayed in black text against a stark white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 11번
# 복소수계산자동 분류
363.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 19번우리말 번역

켤레복소수의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: (3−10i)(3+10i).(3-10i)(3+10i).

영어 원문 보기

Multiply using the Product of Complex Conjugates Pattern: (3−10i)(3+10i).(3-10i)(3+10i).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

109

원본 교재 풀이(영어)

109

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 18번
# 복소수계산자동 분류
364.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 20번우리말 번역

켤레복소수의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: (−5+4i)(−5−4i).(-5+4i)(-5-4i).

영어 원문 보기

Multiply using the Product of Complex Conjugates Pattern: (−5+4i)(−5−4i).(-5+4i)(-5-4i).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

41

원본 교재 풀이(영어)

41

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 21번
# 복소수계산자동 분류
365.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 11번우리말 번역

나누세요: 4+3i3−4i.\frac{4+3i}{3-4i}.

영어 원문 보기

Divide: 4+3i3−4i.\frac{4+3i}{3-4i}.

정답·풀이 보기

1단계는 분자와 분모를 모두 표준형으로 나타내는 것이다. 이 예에서는 둘 다 이미 표준형이다.

2단계는 분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱하는 것이다. 3 빼기 4 i 의 켤레복소수는 3 더하기 4 i 이다. 그 결과로 얻는 식은 괄호 안의 4 더하기 3 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱을, 괄호 안의 3 빼기 4 i 와 괄호 안의 3 더하기 4 i 의 곱으로 나눈 것이다.

3단계는 간단히 하여 결과를 표준형으로 나타내는 것이다. 분모에는 괄호 안의 a 더하기 b i 의 곱셈 공식, 곧 a 제곱 더하기 b 제곱이 된다는 규칙을 이용한다. 그러면 이 예의 식은 괄호 안의 12 더하기 16 i 더하기 9 i 더하기 12 i 제곱을, 9와 16의 합으로 나눈 것이 된다. 동류항을 정리하면 괄호 안의 12 더하기 25 i 빼기 12 를 25로 나눈 것이 된다. 간단히 하면 25 i 나누기 25 가 된다. 결과를 표준형으로 나타내면 i 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both the numerator and denominator in standard form. For this example they are both in standard form.

Step 2 is to multiply the numerator and denominator by the complex conjugate of the denominator. The complex conjugate of 3 minus 4 i is 3 plus 4 i. The resulting expression is the quantity 4 plus 3 i in parentheses times the quantity 3 plus 4 i in parentheses divided by the product of 3 minus 4 i in parentheses and the quantity 3 plus 4 i in parentheses.

Step 3 is to simplify and write the result in standard form. Use the pattern the quantity a plus b i in parentheses equals a squared plus b squared in the denominator. The expression for this example then becomes the quantity 12 plus 16 i plus 9 i plus 12 i squared in parentheses divided by the sum of 9 and 16. Combining like terms we get the quantity 12 plus 25 i minus 12 in parentheses divided by 25. Simplifying we get 25 i divided by 25. Write the result in standard form. The result is i.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 31번
# 복소수계산자동 분류
366.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 21번우리말 번역

나눗셈을 하세요: 2+5i5−2i.\frac{2+5i}{5-2i}.

영어 원문 보기

Divide: 2+5i5−2i.\frac{2+5i}{5-2i}.

정답·풀이 보기

i

원본 교재 풀이(영어)

i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 22번
# 복소수계산자동 분류
367.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 22번우리말 번역

나눗셈을 하세요: 1+6i6−i.\frac{1+6i}{6-i}.

영어 원문 보기

Divide: 1+6i6−i.\frac{1+6i}{6-i}.

정답·풀이 보기

i

원본 교재 풀이(영어)

i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 23번
# 복소수계산자동 분류
368.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 12번우리말 번역

나눗셈을 하고, 답을 표준형으로 나타내세요: −35+2i.\frac{-3}{5+2i}.

영어 원문 보기

Divide, writing the answer in standard form: −35+2i.\frac{-3}{5+2i}.

정답·풀이 보기
−35+2i\frac{-3}{5+2i}
분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱한다. −3(5−2i)(5+2i)(5−2i)\frac{-3(5-2i)}{(5+2i)(5-2i)}
분자는 곱하고, 분모에는 켤레복소수의 곱 공식을 이용한다. −15+6i52+22\frac{-15+6i}{{5}^{2}+{2}^{2}}
간단히 한다. −15+6i29\frac{-15+6i}{29}
표준형으로 나타낸다. −1529+629i-\frac{15}{29}+\frac{6}{29}i
원본 교재 풀이(영어)
−35+2i\frac{-3}{5+2i}
Multiply the numerator and denominator by the complex conjugate of the denominator. −3(5−2i)(5+2i)(5−2i)\frac{-3(5-2i)}{(5+2i)(5-2i)}
Multiply in the numerator and use the Product of Complex Conjugates Pattern in the denominator. −15+6i52+22\frac{-15+6i}{{5}^{2}+{2}^{2}}
Simplify. −15+6i29\frac{-15+6i}{29}
Write in standard form. −1529+629i-\frac{15}{29}+\frac{6}{29}i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 13번
# 복소수계산자동 분류
369.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 23번우리말 번역

나눗셈을 하여 답을 표준형으로 나타내세요: 41−4i\frac{4}{1-4i}.

영어 원문 보기

Divide, writing the answer in standard form: 41−4i.\frac{4}{1-4i}.

정답·풀이 보기

417+1617i\frac{4}{17}+\frac{16}{17}i

원본 교재 풀이(영어)

417+1617i\frac{4}{17}+\frac{16}{17}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 24번
# 복소수계산자동 분류
370.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 24번우리말 번역

나누어 답을 표준형으로 나타내세요: −2−1+2i\frac{-2}{-1+2i}.

영어 원문 보기

Divide, writing the answer in standard form: −2−1+2i.\frac{-2}{-1+2i}.

정답·풀이 보기

25+45i\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i

원본 교재 풀이(영어)

25+45i\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 25번
# 복소수계산자동 분류
371.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 13번우리말 번역

나누세요: 5+3i4i.\frac{5+3i}{4i}.

영어 원문 보기

Divide: 5+3i4i.\frac{5+3i}{4i}.

정답·풀이 보기
5+3i4i\frac{5+3i}{4i}
분모를 표준형으로 나타낸다. 5+3i0+4i\frac{5+3i}{0+4i}
분자와 분모에 분모의 켤레복소수를 곱한다. (5+3i)(0−4i)(0+4i)(0−4i)\frac{(5+3i)(0-4i)}{(0+4i)(0-4i)}
간단히 한다. (5+3i)(−4i)(4i)(−4i)\frac{(5+3i)(-4i)}{(4i)(-4i)}
곱한다. −20i−12i2−16i2\frac{-20i-12{i}^{2}}{-16{i}^{2}}
i2{i}^{2} 을 간단히 한다. −20i+1216\frac{-20i+12}{16}
표준형으로 다시 쓴다.  1216−2016i\,\frac{12}{16}-\frac{20}{16}i
분수를 간단히 한다.  34−54i\,\frac{3}{4}-\frac{5}{4}i
원본 교재 풀이(영어)
5+3i4i\frac{5+3i}{4i}
Write the denominator in standard form. 5+3i0+4i\frac{5+3i}{0+4i}
Multiply the numerator and denominator by the complex conjugate of the denominator. (5+3i)(0−4i)(0+4i)(0−4i)\frac{(5+3i)(0-4i)}{(0+4i)(0-4i)}
Simplify. (5+3i)(−4i)(4i)(−4i)\frac{(5+3i)(-4i)}{(4i)(-4i)}
Multiply. −20i−12i2−16i2\frac{-20i-12{i}^{2}}{-16{i}^{2}}
Simplify the i2.{i}^{2}. −20i+1216\frac{-20i+12}{16}
Rewrite in standard form.  1216−2016i\,\frac{12}{16}-\frac{20}{16}i
Simplify the fractions.  34−54i\,\frac{3}{4}-\frac{5}{4}i
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 10번
# 복소수계산자동 분류
372.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 25번우리말 번역

나눗셈을 하세요: 3+3i2i.\frac{3+3i}{2i}.

영어 원문 보기

Divide: 3+3i2i.\frac{3+3i}{2i}.

정답·풀이 보기

32−32i\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i

원본 교재 풀이(영어)

32−32i\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 29번
# 복소수계산자동 분류
373.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 26번우리말 번역

나눗셈을 하세요: 2+4i5i.\frac{2+4i}{5i}.

영어 원문 보기

Divide: 2+4i5i.\frac{2+4i}{5i}.

정답·풀이 보기

45−25i\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i

원본 교재 풀이(영어)

45−25i\frac{4}{5}-\frac{2}{5}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 27번
# 복소수계산자동 분류
374.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: i86.{i}^{86}.

영어 원문 보기

Simplify: i86.{i}^{86}.

정답·풀이 보기
i86{i}^{86}
86을 4로 나누고 i86{i}^{86} 을 in=(i4)q⋅ir{i}^{n}={({i}^{4})}^{q}\cdot {i}^{r} 꼴로 다시 쓴다. (14)21⋅i2{({1}^{4})}^{21}\cdot {i}^{2}
86을 4로 나누는 세로셈 계산이다. 계산 과정에서 8 안에 4가 두 번 들어가 8이 된다. 6을 내려 쓰면 6 안에 4가 한 번 들어가 4가 되고, 나머지는 2이다. 몫은 21이고 나머지는 2이다.
간단히 한다. (1)21⋅(−1){(1)}^{21}\cdot (-1)
간단히 한다. −1-1
원본 교재 풀이(영어)
i86{i}^{86}
Divide 86 by 4 and rewrite i86{i}^{86} in the in=(i4)q⋅ir{i}^{n}={({i}^{4})}^{q}\cdot {i}^{r} form. (14)21⋅i2{({1}^{4})}^{21}\cdot {i}^{2}
A long division calculation of 86 divided by 4. The steps show that 4 goes into 8 two times, resulting in 8. Bringing down the 6, 4 goes into 6 one time, resulting in 4, with a remainder of 2. The quotient is 21 with a remainder of 2.
Simplify. (1)21⋅(−1){(1)}^{21}\cdot (-1)
Simplify. −1-1
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 12번
# 복소수계산자동 분류
375.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 27번우리말 번역

간단히 하세요: i75.{i}^{75}.

영어 원문 보기

Simplify: i75.{i}^{75}.

정답·풀이 보기

−i-i

원본 교재 풀이(영어)

−i-i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.4절 · 1번
# 복소수계산자동 분류
376.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 28번우리말 번역

간단히 하세요: i92.{i}^{92}.

영어 원문 보기

Simplify: i92.{i}^{92}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 20번
# 복소수계산자동 분류
377.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

음수의 제곱근 구하기

다음 문제에서 각 식을 i 로 나타내고 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ −16\sqrt{-16} ⓑ −11\sqrt{-11} ⓒ −8\sqrt{-8}

영어 원문 보기

Evaluate the Square Root of a Negative Number

In the following exercises, write each expression in terms of i and simplify if possible.

ⓐ −16\sqrt{-16} ⓑ −11\sqrt{-11} ⓒ −8\sqrt{-8}

정답·풀이 보기

ⓐ 4i4i ⓑ 11i\sqrt{11}i ⓒ 22i2\sqrt{2}i

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4i4i ⓑ 11i\sqrt{11}i ⓒ 22i2\sqrt{2}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 3번
# 복소수계산자동 분류
378.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

음수의 제곱근 구하기

다음 문제에서 각 식을 i 로 나타내고 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ −121\sqrt{-121} ⓑ −1\sqrt{-1} ⓒ −20\sqrt{-20}

영어 원문 보기

Evaluate the Square Root of a Negative Number

In the following exercises, write each expression in terms of i and simplify if possible.

ⓐ −121\sqrt{-121} ⓑ −1\sqrt{-1} ⓒ −20\sqrt{-20}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 12번
# 복소수계산자동 분류
379.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

음수의 제곱근 구하기

다음 문제에서 각 식을 i 로 나타내고 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ −100\sqrt{-100} ⓑ −13\sqrt{-13} ⓒ −45\sqrt{-45}

영어 원문 보기

Evaluate the Square Root of a Negative Number

In the following exercises, write each expression in terms of i and simplify if possible.

ⓐ −100\sqrt{-100} ⓑ −13\sqrt{-13} ⓒ −45\sqrt{-45}

정답·풀이 보기

ⓐ 10i10i ⓑ 13i\sqrt{13}i ⓒ 35i3\sqrt{5}i

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 10i10i ⓑ 13i\sqrt{13}i ⓒ 35i3\sqrt{5}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 28번
# 복소수계산자동 분류
380.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 4번우리말 번역

음수의 제곱근 구하기

다음 문제에서 각 식을 i 로 나타내고 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ −49\sqrt{-49} ⓑ −15\sqrt{-15} ⓒ −75\sqrt{-75}

영어 원문 보기

Evaluate the Square Root of a Negative Number

In the following exercises, write each expression in terms of i and simplify if possible.

ⓐ −49\sqrt{-49} ⓑ −15\sqrt{-15} ⓒ −75\sqrt{-75}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.1절 · 43번
# 복소수계산자동 분류