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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

96문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번우리말 번역

직사각형 모양의 침실의 넓이가 117제곱피트입니다. 침실의 길이는 너비보다 4피트 더 깁니다. 침실의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular bedroom has an area 117 square feet. The length of the bedroom is four feet more than the width. Find the length and width of the bedroom.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 도형이 나오는 문제에서는 그림을 그려 보면 상황을 이해하는 데 도움이 된다. 직사각형이 그려져 있고, 너비는 'w', 길이는 'w + 4'로 표시되어 있어 두 변의 크기가 변수 'w'로 나타내어져 있음을 보여 준다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. w=w= 침실의 너비라 하자.
길이는 너비보다 4피트 더 길다. w+4=w+4= 정원의 길이
4단계. 식으로 나타낸다.
중요한 정보를 한 문장으로 다시 쓴다. 침실의 넓이는 117제곱피트이다.
직사각형의 넓이 공식을 이용한다. A=l⋅wA=l\cdot w\quad
변수에 대입한다.  117=(w+4)w\,117=(w+4)w
5단계. 방정식을 푼다. 먼저 분배법칙을 적용한다. 117=w2+4w117={w}^{2}+4w
한쪽을 0으로 만든다. 117=w2+4w117={w}^{2}+4w
삼항식을 인수분해한다. 0=w2+4w−117\quad 0={w}^{2}+4w-117
영곱 성질을 이용한다. 0=(w+13)(w−9)\quad 0=(w+13)(w-9)
각 방정식을 푼다. 0=w+130=w−9\quad 0=w+13\quad 0=w-9
w 는 침실의 너비이므로 음수가 되는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 w 의 그 값은 버린다. −13=w9=w\quad -13=w\quad 9=w
w=9w=9 너비는 9피트이다.
길이의 값을 구한다. w+4w+4\quad 9+49+4\quad \quad13 길이는 13피트이다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한가? 직사각형의 넓이를 계산하는 과정을 나타낸 그림이다. 너비는 9이고 길이는 13이며(w+4에서 w=9일 때 얻은 값), 넓이는 13 * 9 = 117로 계산된다. 예, 타당하다.
7단계. 질문에 답한다. 침실의 너비는 9피트이고 길이는 13피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. In problems involving geometric figures, a sketch can help you visualize the situation. A rectangle is shown with its width labeled 'w' and its length labeled 'w + 4', indicating the dimensions are expressed in terms of variable 'w'.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what you are looking for. Let w=w= the width of the bedroom.
The length is four feet more than the width. w+4=w+4= the length of the garden
Step 4. Translate into an equation.
Restate the important information in a sentence. The area of the bedroom is 117 square feet.
Use the formula for the area of a rectangle. A=l⋅wA=l\cdot w\quad
Substitute in the variables.  117=(w+4)w\,117=(w+4)w
Step 5. Solve the equation Distribute first. 117=w2+4w117={w}^{2}+4w
Get zero on one side. 117=w2+4w117={w}^{2}+4w
Factor the trinomial. 0=w2+4w−117\quad 0={w}^{2}+4w-117
Use the Zero Product Property. 0=(w+13)(w−9)\quad 0=(w+13)(w-9)
Solve each equation. 0=w+130=w−9\quad 0=w+13\quad 0=w-9
Since w is the width of the bedroom, it does not make sense for it to be negative. We eliminate that value for w. −13=w9=w\quad -13=w\quad 9=w
w=9w=9 Width is 9 feet.
Find the value of the length. w+4w+4\quad 9+49+4\quad \quad13 Length is 13 feet.
Step 6. Check the answer. Does the answer make sense? An image illustrating the calculation of a rectangle's area. The width is 9 and the length is 13 (derived from w+4, where w=9). The area is calculated as 13 * 9 = 117. Yes, this makes sense.
Step 7. Answer the question. The width of the bedroom is 9 feet and the length is 13 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 19번우리말 번역

직사각형 모양의 표지판의 넓이가 30제곱피트입니다. 표지판의 길이는 너비보다 1피트 더 깁니다. 표지판의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular sign has an area of 30 square feet. The length of the sign is one foot more than the width. Find the length and width of the sign.

정답·풀이 보기

너비는 5피트이고 길이는 6피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width is 5 feet and length is 6 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 23번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 20번우리말 번역

직사각형 모양의 테라스의 넓이가 180제곱피트입니다. 테라스의 너비는 길이보다 3피트 짧습니다. 테라스의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular patio has an area of 180 square feet. The width of the patio is three feet less than the length. Find the length and width of the patio.

정답·풀이 보기

테라스의 너비는 12피트이고 길이는 15피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the patio is 12 feet and the length is 15 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 16번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 21번우리말 번역

저스틴은 뒤뜰 모퉁이에 직각삼각형 모양의 데크를 만들려고 합니다. 데크의 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7피트 더 깁니다. 빗변의 길이는 13입니다. 데크의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Justine wants to put a deck in the corner of her backyard in the shape of a right triangle. The length of one side of the deck is 7 feet more than the other side. The hypotenuse is 13. Find the lengths of the two sides of the deck.

정답·풀이 보기

5피트와 12피트

원본 교재 풀이(영어)

5 feet and 12 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 19번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 22번우리말 번역

명상 정원이 직각삼각형 모양이고, 한 직각변의 길이는 7피트입니다. 빗변의 길이는 다른 직각변의 길이보다 1 더 깁니다. 빗변과 다른 직각변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A meditation garden is in the shape of a right triangle, with one leg 7 feet. The length of the hypotenuse is one more than the length of the other leg. Find the lengths of the hypotenuse and the other leg.

정답·풀이 보기

다른 직각변은 24피트이고 빗변은 25피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The other leg is 24 feet and the hypotenuse is 25 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 18번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

데니스는 고무줄 공을 캠퍼스 건물 꼭대기에서 위로 던지려고 합니다. 지면에서 80피트 높이에서 고무줄 공을 던질 때, 함수 h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 주는 이 함수의 영점, ⓑ 공이 지면으로부터 80피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ t=2t=2 초일 때 공의 높이.

영어 원문 보기

Dennis is going to throw his rubber band ball upward from the top of a campus building. When he throws the rubber band ball from 80 feet above the ground, the function h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80 models the height, h, of the ball above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tell us when the ball hits the ground, ⓑ when the ball will be 80 feet above the ground, ⓒ the height of the ball at t=2t=2 seconds.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 함수의 영점은 h(t)=0h(t)=0 을 풀어 구한다. 이것은 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 준다.
h(t)=0h(t)=0\quad
h(t)h(t) 에 다항식을 대입한다. −16t2+64t+80=0-16{t}^{2}+64t+80=0\quad
최대공약수 −16-16 으로 묶는다. −16(t2−4t−5)=0-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad
삼항식을 인수분해한다. −16(t−5)(t+1)=0-16(t-5)(t+1)=0\quad
영인수 성질을 이용하여 푼다. t−5=0t+1=0t=5t=−1\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}

결과 t=5t=5 는 공이 던져진 지 5초 후에 땅에 떨어진다는 것을 알려 준다. 시간은 음수가 될 수 없으므로 결과 t=−1t=-1 은 버린다.

ⓑ 공은 h(t)=80h(t)=80 일 때 지면으로부터 80피트 높이에 있다.
h(t)=80h(t)=80\quad
h(t)h(t) 에 다항식을 대입한다. −16t2+64t+80=80-16{t}^{2}+64t+80=80\quad
양변에서 80을 뺀다. −16t2+64t=0-16{t}^{2}+64t=0\quad
최대공약수 −16t-16t 로 묶는다. −16t(t−4)=0-16t(t-4)=0\quad
영인수 성질을 이용하여 푼다. −16t=0t−4=0t=0t=4\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad
공은 데니스가 공을 던지는 순간과, 그 후 공이 떨어지고 있는 4초 후에 80피트 높이에 있다.

ⓒ t=2t=2 초일 때 공의 높이를 구하려면 h(2)h(2) 를 구한다.
h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80
h(2)h(2) 를 구하기 위해 tt 에 2를 대입한다. h(2)=−16(2)2+64⋅2+80h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80
간단히 한다. h(2)=144h(2)=144
2초 후에 공은 144피트 높이에 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The zeros of this function are found by solving h(t)=0.h(t)=0. This will tell us when the ball will hit the ground.
h(t)=0h(t)=0\quad
Substitute in the polynomial for h(t).h(t). −16t2+64t+80=0-16{t}^{2}+64t+80=0\quad
Factor the GCF, −16.-16. −16(t2−4t−5)=0-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad
Factor the trinomial. −16(t−5)(t+1)=0-16(t-5)(t+1)=0\quad
Use the Zero Product Property. Solve. t−5=0t+1=0t=5t=−1\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}

The result t=5t=5 tells us the ball will hit the ground 5 seconds after it is thrown. Since time cannot be negative, the result t=−1t=-1 is discarded.

ⓑ The ball will be 80 feet above the ground when h(t)=80.h(t)=80.
h(t)=80h(t)=80\quad
Substitute in the polynomial for h(t).h(t). −16t2+64t+80=80-16{t}^{2}+64t+80=80\quad
Subtract 80 from both sides. −16t2+64t=0-16{t}^{2}+64t=0\quad
Factor the GCF, −16t.-16t. −16t(t−4)=0-16t(t-4)=0\quad
Use the Zero Product Property. Solve. −16t=0t−4=0t=0t=4\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad
The ball will be at 80 feet the moment Dennis tosses the ball and then 4 seconds later, when the ball is falling.

ⓒ To find the height ball at t=2t=2 seconds we find h(2).h(2).
h(t)=−16t2+64t+80h(t)=-16{t}^{2}+64t+80
To find h(2)h(2) substitute 2 for t.t. h(2)=−16(2)2+64⋅2+80h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80
Simplify. h(2)=144h(2)=144
After 2 seconds, the ball will be at 144 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 23번우리말 번역

제네비브는 바다가 내려다보이는 산책로 꼭대기에서 돌을 던지려고 합니다. 제네비브가 바다 위 160 피트 높이에서 돌을 위로 던질 때, 함수 h(t)=−16t2+48t+160h(t)=-16{t}^{2}+48t+160 은 시간 t 에 대한 함수로서 바다 위 돌의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점, 즉 돌이 바다에 떨어지는 때, ⓑ 돌이 바다 위 160 피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ t=1.5t=1.5 초일 때 돌의 높이.

영어 원문 보기

Genevieve is going to throw a rock from the top a trail overlooking the ocean. When she throws the rock upward from 160 feet above the ocean, the function h(t)=−16t2+48t+160h(t)=-16{t}^{2}+48t+160 models the height, h, of the rock above the ocean as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tell us when the rock will hit the ocean, ⓑ when the rock will be 160 feet above the ocean, ⓒ the height of the rock at t=1.5t=1.5 seconds.

정답·풀이 보기

ⓐ 5초; ⓑ 0초와 3초; ⓒ 196 피트

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 5 seconds; ⓑ 0 and 3 seconds; ⓒ 196 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 9번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 24번우리말 번역

캘리브는 크루즈선의 발코니에서 행운의 동전을 던지려고 합니다. 캘리브가 지면 위 128 피트 높이에서 동전을 위로 던질 때, 함수 h(t)=−16t2+32t+128h(t)=-16{t}^{2}+32t+128 은 시간 t 에 대한 함수로서 바다 위 동전의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점, 즉 동전이 바다에 떨어지는 때, ⓑ 동전이 바다 위 128 피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ t=1t=1 초일 때 동전의 높이. 이때는 동전이 가장 높은 지점에 있는 때입니다.

영어 원문 보기

Calib is going to throw his lucky penny from his balcony on a cruise ship. When he throws the penny upward from 128 feet above the ground, the function h(t)=−16t2+32t+128h(t)=-16{t}^{2}+32t+128 models the height, h, of the penny above the ocean as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which is when the penny will hit the ocean, ⓑ when the penny will be 128 feet above the ocean, ⓒ the height the penny will be at t=1t=1 seconds which is when the penny will be at its highest point.

정답·풀이 보기

ⓐ 4초; ⓑ 0초와 2초; ⓒ 144 피트

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4 seconds; ⓑ 0 and 2 seconds; ⓒ 144 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 49번우리말 번역

직사각형 모양 카펫의 넓이는 28제곱피트입니다. 길이는 너비보다 3피트 더 깁니다. 카펫의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of a rectangular carpet is 28 square feet. The length is three feet more than the width. Find the length and the width of the carpet.

정답·풀이 보기

너비: 4피트, 길이: 7피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

Width: 4 feet; Length: 7 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 11번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 50번우리말 번역

직사각형 모양 옹벽의 넓이는 15제곱피트입니다. 벽의 높이는 길이보다 2피트 짧습니다. 벽의 높이와 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular retaining wall has area 15 square feet. The height of the wall is two feet less than its length. Find the height and the length of the wall.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 51번우리말 번역

게시판의 넓이는 55제곱피트입니다. 길이는 너비의 3배보다 4피트 짧습니다. 게시판의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of a bulletin board is 55 square feet. The length is four feet less than three times the width. Find the length and the width of the a bulletin board.

정답·풀이 보기

너비: 5피트, 길이: 11피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

Width: 5 feet; Length: 11 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 19번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 52번우리말 번역

직사각형 모양 카포트의 넓이는 150제곱피트입니다. 카포트의 너비는 길이의 2배보다 5피트 짧습니다. 카포트의 너비와 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular carport has area 150 square feet. The width of the carport is five feet less than twice its length. Find the width and the length of the carport.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 53번우리말 번역

페넌트는 직각삼각형 모양이고 빗변의 길이가 10피트입니다. 페넌트의 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 2피트 더 깁니다. 페넌트의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A pennant is shaped like a right triangle, with hypotenuse 10 feet. The length of one side of the pennant is two feet longer than the length of the other side. Find the length of the two sides of the pennant.

정답·풀이 보기

두 변의 길이는 6피트와 8피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The sides are 6 feet and 8 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 51번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 54번우리말 번역

스테인드글라스 창은 직각삼각형 모양입니다. 빗변의 길이는 15피트입니다. 한 직각변은 다른 직각변보다 3 더 깁니다. 두 직각변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A stained glass window is shaped like a right triangle. The hypotenuse is 15 feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 44번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 55번우리말 번역

반사 연못은 직각삼각형 모양이며, 한 직각변이 건물 벽을 따라 놓여 있습니다. 빗변은 건물을 따라 놓인 변보다 9피트 더 깁니다. 나머지 한 변은 건물을 따라 놓인 변보다 7피트 더 깁니다. 반사 연못의 세 변의 길이를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

A reflecting pool is shaped like a right triangle, with one leg along the wall of a building. The hypotenuse is 9 feet longer than the side along the building. The third side is 7 feet longer than the side along the building. Find the lengths of all three sides of the reflecting pool.

정답·풀이 보기

건물 쪽 변은 8피트, 빗변은 17피트, 나머지 한 변은 15피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The building side is 8 feet, the hypotenuse is 17 feet, and the third side is 15 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 15번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 56번우리말 번역

염소 우리는 직각삼각형 모양입니다. 우리의 한 직각변은 헛간 벽에 붙여 지었습니다. 다른 직각변은 헛간에 붙은 변보다 4피트 더 깁니다. 빗변은 헛간을 따라 놓인 변보다 8피트 더 깁니다. 염소 우리의 세 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A goat enclosure is in the shape of a right triangle. One leg of the enclosure is built against the side of the barn. The other leg is 4 feet more than the leg against the barn. The hypotenuse is 8 feet more than the leg along the barn. Find the three sides of the goat enclosure.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 57번우리말 번역

줄리는 뒷마당에서 모형 로켓을 발사하려고 합니다. 로켓을 발사할 때, 함수 h(t)=−16t2+32th(t)=-16{t}^{2}+32t 는 시간 t 에 따른 지면으로부터 로켓의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점. 이는 로켓이 지면에 있게 되는 때를 알려 줍니다. ⓑ 로켓이 지면으로부터 16피트 높이에 있게 되는 시간.

영어 원문 보기

Juli is going to launch a model rocket in her back yard. When she launches the rocket, the function h(t)=−16t2+32th(t)=-16{t}^{2}+32t models the height, h, of the rocket above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function, which tell us when the rocket will be on the ground. ⓑ the time the rocket will be 16 feet above the ground.

정답·풀이 보기

ⓐ 0초와 2초 ⓑ 1초

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 0 seconds and 2 seconds ⓑ 1 second

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 58번우리말 번역

지아나는 중학교 꼭대기 층에서 공을 던지려고 합니다. 지면으로부터 48피트 높이에서 공을 던질 때, 함수 h(t)=−16t2+32t+48h(t)=-16{t}^{2}+32t+48 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점. 이는 공이 지면에 닿는 때를 알려 줍니다. ⓑ 공이 지면으로부터 48피트 높이에 있게 되는 시간. ⓒ t=1t=1 초일 때 공의 높이. 이때 공은 가장 높은 지점에 있습니다.

영어 원문 보기

Gianna is going to throw a ball from the top floor of her middle school. When she throws the ball from 48 feet above the ground, the function h(t)=−16t2+32t+48h(t)=-16{t}^{2}+32t+48 models the height, h, of the ball above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tells us when the ball will hit the ground. ⓑ the time(s) the ball will be 48 feet above the ground. ⓒ the height the ball will be at t=1t=1 seconds which is when the ball will be at its highest point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

함수 C(x)=10x+3000C(x)=10x+3000 은 xx, 개의 물건을 생산하는 데 드는 비용을 나타낸다. ⓐ 평균 비용 함수 c(x)c(x) ⓑ 평균 비용이 $40 보다 작아지려면 몇 개의 물건을 생산해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The function C(x)=10x+3000C(x)=10x+3000 represents the cost to produce x,x, number of items. Find ⓐ the average cost function, c(x)c(x) ⓑ how many items should be produced so that the average cost is less than $40.

정답·풀이 보기

ⓐ
C(x)=10x+3000C(x)=10x+3000
평균 비용 함수는 c(x)=C(x)xc(x)=\frac{C(x)}{x} 이다.
평균 비용 함수를 구하려면 비용 함수를 xx 로 나눈다. c(x)=C(x)xc(x)=10x+3000x\begin{array}{c} \\ \\ c(x)=\frac{C(x)}{x} \\ c(x)=\frac{10x+3000}{x}\end{array}
평균 비용 함수는 c(x)=10x+3000xc(x)=\frac{10x+3000}{x} 이다.

ⓑ
함수 c(x)c(x) 가 4040 보다 작아야 한다. c(x)<40\quad c(x)<40
c(x)c(x) 대신 유리식을 대입한다. 10x+3000x<40 x≠0\quad \frac{10x+3000}{x}<40\,x\ne 0
오른쪽이 0이 되도록 40을 뺀다. 10x+3000x−40<0\quad \frac{10x+3000}{x}-40<0
최소공통분모를 찾아 뺄셈을 하여 왼쪽을 하나의 분수로 고쳐 쓴다. 10x+3000x−40(xx)<0\frac{10x+3000}{x}-40\left(\frac{x}{x}\right)<0
 10x+3000x−40xx<0\,\frac{10x+3000}{x}-\frac{40x}{x}<0
10x+3000−40xx<0\quad \frac{10x+3000-40x}{x}<0
−30x+3000x<0\quad \frac{-30x+3000}{x}<0
분자를 인수분해하여 모든 인수를 드러낸다. −30(x−100)x<0\quad \frac{-30(x-100)}{x}<0
분자가 0이 되는 값과 분모가 0이 되는 값, 즉 경계가 되는 수를 구한다. −30(x−100)=0x=0−30≠0x−100=0x=100\begin{array}{cccc}-30(x-100) & = & 0 & \quad x=0 \\ -30\ne 0\quad x-100 & = & 0 & \\ x & = & 100 & \end{array}

물건 한 개당 평균 비용을 $40 보다 낮게 유지하려면 100개보다 많이 생산해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
C(x)=10x+3000C(x)=10x+3000
The average cost function is c(x)=C(x)x.c(x)=\frac{C(x)}{x}.
To find the average cost function, divide the cost function by x.x. c(x)=C(x)xc(x)=10x+3000x\begin{array}{c} \\ \\ c(x)=\frac{C(x)}{x} \\ c(x)=\frac{10x+3000}{x}\end{array}
The average cost function is c(x)=10x+3000x.c(x)=\frac{10x+3000}{x}.

ⓑ
We want the function c(x)c(x) to be less than 40.40. c(x)<40\quad c(x)<40
Substitute the rational expression for c(x).c(x). 10x+3000x<40 x≠0\quad \frac{10x+3000}{x}<40\,x\ne 0
Subtract 40 to get 0 on the right. 10x+3000x−40<0\quad \frac{10x+3000}{x}-40<0
Rewrite the left side as one quotient by finding the LCD and performing the subtraction. 10x+3000x−40(xx)<0\frac{10x+3000}{x}-40\left(\frac{x}{x}\right)<0
 10x+3000x−40xx<0\,\frac{10x+3000}{x}-\frac{40x}{x}<0
10x+3000−40xx<0\quad \frac{10x+3000-40x}{x}<0
−30x+3000x<0\quad \frac{-30x+3000}{x}<0
Factor the numerator to show all factors. −30(x−100)x<0\quad \frac{-30(x-100)}{x}<0
Find the zero partition numbers. −30(x−100)=0x=0−30≠0x−100=0x=100\begin{array}{cccc}-30(x-100) & = & 0 & \quad x=0 \\ -30\ne 0\quad x-100 & = & 0 & \\ x & = & 100 & \end{array}

More than 100 items must be produced to keep the average cost below $40 per item.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 17번
# 여러 가지 부등식활용자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 11번우리말 번역

함수 C(x)=20x+6000C(x)=20x+6000 은 xx, 개의 물건을 생산하는 데 드는 비용을 나타낸다. ⓐ 평균 비용 함수 c(x)c(x) ⓑ 평균 비용이 $60 보다 작아지려면 몇 개의 물건을 생산해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The function C(x)=20x+6000C(x)=20x+6000 represents the cost to produce x,x, number of items. Find ⓐ the average cost function, c(x)c(x) ⓑ how many items should be produced so that the average cost is less than $60?

정답·풀이 보기

ⓐ c(x)=20x+6000xc(x)=\frac{20x+6000}{x} ⓑ 물건 한 개당 평균 비용을 $60 보다 낮게 유지하려면 150개보다 많이 생산해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ c(x)=20x+6000xc(x)=\frac{20x+6000}{x} ⓑ More than 150 items must be produced to keep the average cost below $60 per item.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번
# 여러 가지 부등식활용자동 분류