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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,468문제 · 22 / 74쪽

421.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 44번우리말 번역

마크는 근육량을 늘리려고 하며, 그래서 하루에 단백질을 적어도 80그램 더 먹어야 한다. 단백질 워터 한 병은 $3.20이고 단백질 바 하나는 $1.75이다. 단백질 워터는 단백질 27그램을, 단백질 바는 16그램을 공급한다. 그가 쓸 수 있는 돈이 $10이라면,

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓒ 그가 단백질 워터 3병과 단백질 바 1개를 살 수 있는지 판단하세요.

ⓓ 그가 단백질 워터는 사지 않고 단백질 바 5개를 살 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mark is attempting to build muscle mass and so he needs to eat at least an additional 80 grams of protein a day. A bottle of protein water costs $3.20 and a protein bar costs $1.75. The protein water supplies 27 grams of protein and the bar supplies 16 gram. If he has $10 dollars to spend

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓒ Could he buy 3 bottles of protein water and 1 protein bar?

ⓓ Could he buy no bottles of protein water and 5 protein bars?

정답·풀이 보기

ⓐ {w≥0b≥027w+16b>803.20w+1.75b≤10\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ b\ge 0 \\ 27w+16b>80 \\ 3.20w+1.75b\le 10\end{array}\right.

ⓑ

이 그림은 부등식 이십칠 곱하기 w 더하기 십육 곱하기 b가 팔십 초과, 삼점이 곱하기 w 더하기 일점칠오 곱하기 b가 십 이하인 부등식의 그래프를 나타낸다. 파란색 직선 하나와 빨간색 직선 하나가 서로 교차하며, 회색으로 칠해진 영역이 나타나 있다.

ⓒ 아니요

ⓓ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {w≥0b≥027w+16b>803.20w+1.75b≤10\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ b\ge 0 \\ 27w+16b>80 \\ 3.20w+1.75b\le 10\end{array}\right.

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities twenty seven times w plus sixteen times b greater than eighty and three point two times w plus one point seven five b less than or equal to ten. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓒ no

ⓓ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 36번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
422.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 45번우리말 번역

조슬린은 단백질 섭취량과 열량 섭취량을 모두 늘리려고 합니다. 그녀는 매일 단백질을 35그램 이상 더 섭취하고, 열량은 하루에 추가로 200칼로리 이하만 섭취하려고 합니다. 체더치즈 1온스에는 단백질 7그램과 110칼로리가 들어 있습니다. 파르메산치즈 1온스에는 단백질 11그램과 22칼로리가 들어 있습니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓒ 조슬린이 체더치즈 1온스와 파르메산치즈 3온스를 먹을 수 있는지 판단하세요.

ⓓ 조슬린이 체더치즈 2온스와 파르메산치즈 1온스를 먹을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Jocelyn desires to increase both her protein consumption and caloric intake. She desires to have at least 35 more grams of protein each day and no more than an additional 200 calories daily. An ounce of cheddar cheese has 7 grams of protein and 110 calories. An ounce of parmesan cheese has 11 grams of protein and 22 calories.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓒ Could she eat 1 ounce of cheddar cheese and 3 ounces of parmesan cheese?

ⓓ Could she eat 2 ounces of cheddar cheese and 1 ounce of parmesan cheese?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 56번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
423.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 46번우리말 번역

마크는 매일 달리기와 걷기를 합하여 적어도 4마일을 하면서 운동량을 늘리고 있습니다. 그의 목표는 이 운동으로 최소 1500칼로리를 소모하는 것입니다. 걷기는 270칼로리/마일을 소모하고 달리기는 650 칼로리를 소모합니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓒ 3마일을 걷고 1마일을 달리면 목표를 달성할 수 있는지 판단하세요.

ⓓ 2마일을 걷고 2마일을 달리면 목표를 달성할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mark is increasing his exercise routine by running and walking at least 4 miles each day. His goal is to burn a minimum of 1500 calories from this exercise. Walking burns 270 calories/mile and running burns 650 calories.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓒ Could he meet his goal by walking 3 miles and running 1 mile?

ⓓ Could he meet his goal by walking 2 miles and running 2 miles?

정답·풀이 보기

ⓐ {w≥0r≥0w+r≥4270w+650r≥1500\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ r\ge 0 \\ w+r\ge 4 \\ 270w+650r\ge 1500\end{array}\right.

ⓑ

이 그림은 부등식 w 더하기 r 은 4 이상, 그리고 270w 더하기 650r 은 1500 이상의 그래프를 나타낸다. 파란색 직선과 빨간색 직선, 두 직선이 서로 만나고 있다. 회색으로 칠해진 영역이 나타나 있다.

ⓒ 아니요

ⓓ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {w≥0r≥0w+r≥4270w+650r≥1500\left\{\begin{array}{l}w\ge 0 \\ r\ge 0 \\ w+r\ge 4 \\ 270w+650r\ge 1500\end{array}\right.

ⓑ

The figure shows the graph of the inequalities w plus r greater than or equals to four and two seventy w plus six fifty r greater than or equal to fifteen hundred. Two intersecting lines, one in blue and the other in red, are shown. An area is shown in grey.

ⓒ no

ⓓ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 30번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
424.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 47번우리말 번역

부등식 x−y≥3x-y\ge 3 의 그래프를 그리세요. 직선 x−y=3x-y=3 의 어느 쪽을 색칠해야 하는지 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the inequality x−y≥3.x-y\ge 3. How do you know which side of the line x−y=3x-y=3 should be shaded?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 28번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
425.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 48번우리말 번역

연립부등식 {x+2y≤6y≥−12x−4\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right. 의 그래프를 그리세요. 이 해는 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the system {x+2y≤6y≥−12x−4.\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right.. What does the solution mean?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 20번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
426.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

다음 방정식을 푸세요: 5y−3=0.5y-3=0.

영어 원문 보기

Solve: 5y−3=0.5y-3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=35y=\frac{3}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=35y=\frac{3}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
427.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: n3−9n2−22n.{n}^{3}-9{n}^{2}-22n.

영어 원문 보기

Factor completely: n3−9n2−22n.{n}^{3}-9{n}^{2}-22n.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n(n−11)(n+2)n(n-11)(n+2)

원본 교재 풀이(영어)

n(n−11)(n+2)n(n-11)(n+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
428.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

f(x)=8x−16f(x)=8x-16 일 때, f(3)f(3) 의 값을 구하고 f(x)=0f(x)=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

If f(x)=8x−16,f(x)=8x-16, find f(3)f(3) and solve f(x)=0.f(x)=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8; x=28;\,x=2

원본 교재 풀이(영어)

8; x=28;\,x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
429.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

다음 방정식을 푸세요: (5n−2)(6n−1)=0.(5n-2)(6n-1)=0.

영어 원문 보기

Solve: (5n−2)(6n−1)=0.(5n-2)(6n-1)=0.

정답·풀이 보기

방정식은 (5n − 2)(6n − 1) = 0 이다. 곱이 0이므로 적어도 하나의 인수는 0이어야 한다. 1단계는 각 인수를 0과 같게 놓는 것이다. 따라서 5n − 2 = 0 이고 6n − 1 = 0 이다.

2단계는 일차방정식을 푸는 것이다. 그러면 n은 5분의 2이고, n은 6분의 1이다.

3단계는 각 해를 원래의 방정식에 따로따로 대입하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The equation is open parentheses 5n minus 2 close parentheses open parentheses 6n minus 1 close parentheses equals 0. The product equals zero, so at least one factor must equal zero. Step 1 is set each factor equal to zero. So, 5n minus 2 equals 0 and 6n minus 1 equals 0.

Step 2 is to solve the linear equations. So, we get n equal to 2 by 5 and n equal to 1 by 6.

Step 3 is to check by substituting each solution separately into the original equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
430.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: (3m−2)(2m+1)=0.(3m-2)(2m+1)=0.

영어 원문 보기

Solve: (3m−2)(2m+1)=0.(3m-2)(2m+1)=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=23,m=−12m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

m=23,m=−12m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 13번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
431.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: (4p+3)(4p−3)=0.(4p+3)(4p-3)=0.

영어 원문 보기

Solve: (4p+3)(4p−3)=0.(4p+3)(4p-3)=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=−34,p=34p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

p=−34,p=34p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
432.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

2y2=13y+452{y}^{2}=13y+45 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 2y2=13y+45.2{y}^{2}=13y+45.

정답·풀이 보기

방정식은 2 y 제곱 = 13y + 45 이다. 1단계는 이것을 일반형 a x 제곱 + bx + c 꼴로 쓰는 것이다. 그러면 2 y 제곱 − 13y − 45 = 0 이다.

2단계는 이차식을 인수분해하는 것이다. 그러면 (2y + 5)(y − 9) = 0 이다.

3단계는 곱이 0 이 되는 성질을 이용하는 것이다. 각 인수를 0 과 같게 놓으면 두 일차방정식 2y + 5 = 0 과 y − 9 = 0 을 얻는다.

4단계는 일차방정식을 푸는 것이다. y = −5/2 와 y = 9 를 얻는다.

5단계는 각 해를 처음 방정식에 따로따로 대입하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The equation is 2 y squared equals 13y plus 45. Step 1 is to write it in standard form a x squared plus bx plus c. So we have 2 y squared minus 13y minus 45 equals 0.

Step 2 is to factor the quadratic expression. So we have 2y plus 5, y minus 9 equals 0.

Step 3 is to use the zero product property. Setting each factor equal to zero, we have two linear equations: 2y plus 5 equals 0 and y minus 9 equals 0.

Step 4 is to solve the linear equations. We get, y equals minus 5 by 2 and y equals 9.

Step 5 is to check by substituting each solution separately into the original equation

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
433.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: 3c2=10c−8.3{c}^{2}=10c-8.

영어 원문 보기

Solve: 3c2=10c−8.3{c}^{2}=10c-8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=2,c=43c=2,c=\frac{4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

c=2,c=43c=2,c=\frac{4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 43번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
434.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

푸세요: 2d2−5d=3.2{d}^{2}-5d=3.

영어 원문 보기

Solve: 2d2−5d=3.2{d}^{2}-5d=3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=3,d=−12d=3,d=-\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

d=3,d=−12d=3,d=-\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 55번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
435.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: 169x2=49.169{x}^{2}=49.

영어 원문 보기

Solve: 169x2=49.169{x}^{2}=49.

정답·풀이 보기
169x2=49\quad 169{x}^{2}=49
이차방정식을 일반형으로 나타낸다. 169x2−49=0\quad 169{x}^{2}-49=0
인수분해한다. 제곱의 차이다. (13x−7)(13x+7)=0(13x-7)(13x+7)=0
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 00 과 같게 놓는다. 각 방정식을 푼다. 13x−7=013x+7=013x=713x=−7x=713x=−713\begin{array}{ccccccccc}13x-7 & = & 0 & & & & 13x+7 & = & 0 \\ 13x & = & 7 & & & & 13x & = & -7 \\ x & = & \frac{7}{13} & & & & x & = & -\frac{7}{13}\end{array}

확인:

확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)
169x2=49\quad 169{x}^{2}=49
Write the quadratic equation in standard form. 169x2−49=0\quad 169{x}^{2}-49=0
Factor. It is a difference of squares. (13x−7)(13x+7)=0(13x-7)(13x+7)=0
Use the Zero Product Property to set each factor to 00. Solve each equation. 13x−7=013x+7=013x=713x=−7x=713x=−713\begin{array}{ccccccccc}13x-7 & = & 0 & & & & 13x+7 & = & 0 \\ 13x & = & 7 & & & & 13x & = & -7 \\ x & = & \frac{7}{13} & & & & x & = & -\frac{7}{13}\end{array}

Check:

We leave the check up to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
436.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: 25p2=49.25{p}^{2}=49.

영어 원문 보기

Solve: 25p2=49.25{p}^{2}=49.

정답·풀이 보기

p=75,p=−75p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}

원본 교재 풀이(영어)

p=75,p=−75p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 57번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
437.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

푸세요: 36x2=121.36{x}^{2}=121.

영어 원문 보기

Solve: 36x2=121.36{x}^{2}=121.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=116,x=−116x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}

원본 교재 풀이(영어)

x=116,x=−116x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
438.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

(3x−8)(x−1)=3x(3x-8)(x-1)=3x 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: (3x−8)(x−1)=3x.(3x-8)(x-1)=3x.

정답·풀이 보기
 (3x−8)(x−1)=3x\,(3x-8)(x-1)=3x
이항식을 곱한다. 3x2−11x+8=3x\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x
이차방정식을 일반형으로 나타낸다. 3x2−14x+8=0\quad 3{x}^{2}-14x+8=0
삼항식을 인수분해한다.  (3x−2)(x−4)=0\,(3x-2)(x-4)=0
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다. 3x−2=0x−4=03x=2x=4\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}
x=23\quad x=\frac{2}{3}
답을 확인한다. 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
 (3x−8)(x−1)=3x\,(3x-8)(x-1)=3x
Multiply the binomials. 3x2−11x+8=3x\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x
Write the quadratic equation in standard form. 3x2−14x+8=0\quad 3{x}^{2}-14x+8=0
Factor the trinomial.  (3x−2)(x−4)=0\,(3x-2)(x-4)=0
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation. 3x−2=0x−4=03x=2x=4\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}
x=23\quad x=\frac{2}{3}
Check your answers. The check is left to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 7번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
439.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

(2m+1)(m+3)=12m(2m+1)(m+3)=12m 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: (2m+1)(m+3)=12m.(2m+1)(m+3)=12m.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=1,m=32m=1,m=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

m=1,m=32m=1,m=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
440.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

(k+1)(k−1)=8(k+1)(k-1)=8 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: (k+1)(k−1)=8.(k+1)(k-1)=8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

k=3,k=−3k=3,k=-3

원본 교재 풀이(영어)

k=3,k=−3k=3,k=-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 20번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류