방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

461.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 22번우리말 번역

명상 정원이 직각삼각형 모양이고, 한 직각변의 길이는 7피트입니다. 빗변의 길이는 다른 직각변의 길이보다 1 더 깁니다. 빗변과 다른 직각변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A meditation garden is in the shape of a right triangle, with one leg 7 feet. The length of the hypotenuse is one more than the length of the other leg. Find the lengths of the hypotenuse and the other leg.

정답·풀이 보기

다른 직각변은 24피트이고 빗변은 25피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The other leg is 24 feet and the hypotenuse is 25 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 18번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

462.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

데니스는 고무줄 공을 캠퍼스 건물 꼭대기에서 위로 던지려고 합니다. 지면에서 80피트 높이에서 고무줄 공을 던질 때, 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$ 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 주는 이 함수의 영점, ⓑ 공이 지면으로부터 80피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ $t=2$ 초일 때 공의 높이.

영어 원문 보기

Dennis is going to throw his rubber band ball upward from the top of a campus building. When he throws the rubber band ball from 80 feet above the ground, the function $h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$ models the height, h, of the ball above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tell us when the ball hits the ground, ⓑ when the ball will be 80 feet above the ground, ⓒ the height of the ball at $t=2$ seconds.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 함수의 영점은 $h(t)=0$ 을 풀어 구한다. 이것은 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 준다.


	$h(t)=0\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=0\quad$
최대공약수 $-16$ 으로 묶는다.	$-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad$
삼항식을 인수분해한다.	$-16(t-5)(t+1)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}$

결과 $t=5$ 는 공이 던져진 지 5초 후에 땅에 떨어진다는 것을 알려 준다. 시간은 음수가 될 수 없으므로 결과 $t=-1$ 은 버린다.

ⓑ 공은 $h(t)=80$ 일 때 지면으로부터 80피트 높이에 있다.


	$h(t)=80\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=80\quad$
양변에서 80을 뺀다.	$-16{t}^{2}+64t=0\quad$
최대공약수 $-16t$ 로 묶는다.	$-16t(t-4)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad$
	공은 데니스가 공을 던지는 순간과, 그 후 공이 떨어지고 있는 4초 후에 80피트 높이에 있다.


	$h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$
$h(2)$ 를 구하기 위해 $t$ 에 2를 대입한다.	$h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80$
간단히 한다.	$h(2)=144$
	2초 후에 공은 144피트 높이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The zeros of this function are found by solving $h(t)=0.$ This will tell us when the ball will hit the ground.


	$h(t)=0\quad$
Substitute in the polynomial for $h(t).$	$-16{t}^{2}+64t+80=0\quad$
Factor the GCF, $-16.$	$-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad$
Factor the trinomial.	$-16(t-5)(t+1)=0\quad$
Use the Zero Product Property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}$

The result $t=5$ tells us the ball will hit the ground 5 seconds after it is thrown. Since time cannot be negative, the result $t=-1$ is discarded.

ⓑ The ball will be 80 feet above the ground when $h(t)=80.$


	$h(t)=80\quad$
Substitute in the polynomial for $h(t).$	$-16{t}^{2}+64t+80=80\quad$
Subtract 80 from both sides.	$-16{t}^{2}+64t=0\quad$
Factor the GCF, $-16t.$	$-16t(t-4)=0\quad$
Use the Zero Product Property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad$
	The ball will be at 80 feet the moment Dennis tosses the ball and then 4 seconds later, when the ball is falling.


	$h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$
To find $h(2)$ substitute 2 for $t.$	$h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80$
Simplify.	$h(2)=144$
	After 2 seconds, the ball will be at 144 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

463.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 23번우리말 번역

제네비브는 바다가 내려다보이는 산책로 꼭대기에서 돌을 던지려고 합니다. 제네비브가 바다 위 160 피트 높이에서 돌을 위로 던질 때, 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+48t+160$ 은 시간 t 에 대한 함수로서 바다 위 돌의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점, 즉 돌이 바다에 떨어지는 때, ⓑ 돌이 바다 위 160 피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ $t=1.5$ 초일 때 돌의 높이.

영어 원문 보기

Genevieve is going to throw a rock from the top a trail overlooking the ocean. When she throws the rock upward from 160 feet above the ocean, the function $h(t)=-16{t}^{2}+48t+160$ models the height, h, of the rock above the ocean as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tell us when the rock will hit the ocean, ⓑ when the rock will be 160 feet above the ocean, ⓒ the height of the rock at $t=1.5$ seconds.

정답·풀이 보기

ⓐ 5초; ⓑ 0초와 3초; ⓒ 196 피트

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 5 seconds; ⓑ 0 and 3 seconds; ⓒ 196 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 9번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

464.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 24번우리말 번역

캘리브는 크루즈선의 발코니에서 행운의 동전을 던지려고 합니다. 캘리브가 지면 위 128 피트 높이에서 동전을 위로 던질 때, 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+32t+128$ 은 시간 t 에 대한 함수로서 바다 위 동전의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점, 즉 동전이 바다에 떨어지는 때, ⓑ 동전이 바다 위 128 피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ $t=1$ 초일 때 동전의 높이. 이때는 동전이 가장 높은 지점에 있는 때입니다.

영어 원문 보기

Calib is going to throw his lucky penny from his balcony on a cruise ship. When he throws the penny upward from 128 feet above the ground, the function $h(t)=-16{t}^{2}+32t+128$ models the height, h, of the penny above the ocean as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which is when the penny will hit the ocean, ⓑ when the penny will be 128 feet above the ocean, ⓒ the height the penny will be at $t=1$ seconds which is when the penny will be at its highest point.

정답·풀이 보기

ⓐ 4초; ⓑ 0초와 2초; ⓒ 144 피트

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4 seconds; ⓑ 0 and 2 seconds; ⓒ 144 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

465.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

곱이 0이 되는 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

$(3a-10)(2a-7)=0$

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

$(3a-10)(2a-7)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=10/3,a=7/2$

원본 교재 풀이(영어)

$a=10/3,a=7/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번

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