나머지정리와 인수정리 연습문제 (공통수학1)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번우리말 풀이

조립제법을 이용하여 다항식 $3x^4-11x^3+2x^2+10x+6$ 을 $x-3$ 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Divide Polynomials using Synthetic Division

In the following exercises, use synthetic Division to find the quotient and remainder.

$3{x}^{4}-11{x}^{3}+2{x}^{2}+10x+6$ is divided by $x-3$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x-3$ 으로 나눌 때는 $3$ 을 놓고, 계수를 내려쓴 뒤 $3$ 을 곱해 다음 계수에 더하는 일을 반복해요.

1
계수를 적어요. $3,\ -11,\ 2,\ 10,\ 6$ 이고 나누는 수는 $3$ 이에요.
2
차례대로 계산해요. $3$ 을 내려쓰고, $3\times3=9$ 를 $-11$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $2$ 에 더해 $-4$ , $-4\times 3=-12$ 를 $10$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $6$ 에 더해 $0$ 이에요.
3
몫과 나머지를 읽어요. 마지막 $0$ 이 나머지이고, 앞의 $3,-2,-4,-2$ 가 몫의 계수예요. 차수가 하나 낮아지니까 몫은 $3x^3-2x^2-4x-2$ 예요.
4
확인해요. 나머지가 $0$ 이라 $x=3$ 을 처음 식에 넣어도 $243-297+18+30+6=0$ 이에요.

답

몫 $3x^3-2x^2-4x-2$ , 나머지 $0$

자주 하는 실수

조립제법에서 곱하는 수를 $-3$ 으로 쓰기 쉬워요. $x-a$ 로 나눌 때는 $a$ 를 그대로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

$3{x}^{3}-2{x}^{2}-4x-2;\,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 23번

# 나머지정리와 인수정리계산보통

2.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 1번우리말 번역

더하세요: $\frac{3}{d}+\frac{x}{d}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{3}{d}+\frac{x}{d}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3+x}{d}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3+x}{d}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 17번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{30x{y}^{3}}{5xy}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{30x{y}^{3}}{5xy}.$

답 쓰고 채점

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$6{y}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$6{y}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 14번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

4.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 3번우리말 번역

동류항끼리 모아 계산하세요: $8{a}^{2}+12a+1+3{a}^{2}-5a+4.$

영어 원문 보기

Combine like terms: $8{a}^{2}+12a+1+3{a}^{2}-5a+4.$

답 쓰고 채점

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$11{a}^{2}+7a+5$

원본 교재 풀이(영어)

$11{a}^{2}+7a+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 15번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

5.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 1번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{7{y}^{2}+21}{7}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{7{y}^{2}+21}{7}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{7{y}^{2}+21}{7}$
분자의 각 항을 분모로 나눈다.	$\frac{7{y}^{2}}{7}+\frac{21}{7}$
각 분수를 간단히 한다.	${y}^{2}+3$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{7{y}^{2}+21}{7}$
Divide each term of the numerator by the denominator.	$\frac{7{y}^{2}}{7}+\frac{21}{7}$
Simplify each fraction.	${y}^{2}+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 22번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

6.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 1번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{8{z}^{2}+24}{4}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{8{z}^{2}+24}{4}.$

답 쓰고 채점

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$2{z}^{2}+6$

원본 교재 풀이(영어)

$2{z}^{2}+6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 71번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

7.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 2번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{18{z}^{2}-27}{9}.$

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Find the quotient: $\frac{18{z}^{2}-27}{9}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2{z}^{2}-3$

원본 교재 풀이(영어)

$2{z}^{2}-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 3번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

8.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 2번우리말 번역

몫을 구하세요: $(18{x}^{3}-36{x}^{2})\div 6x.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(18{x}^{3}-36{x}^{2})\div 6x.$

정답·풀이 보기


	$(18{x}^{3}-36{x}^{2})\div 6x$
분수로 바꾸어 쓴다.	$\frac{18{x}^{3}-36{x}^{2}}{6x}$
분자의 각 항을 분모로 나눈다.	$\frac{18{x}^{3}}{6x}-\frac{36{x}^{2}}{6x}$
간단히 한다.	$3{x}^{2}-6x$

원본 교재 풀이(영어)


	$(18{x}^{3}-36{x}^{2})\div 6x$
Rewrite as a fraction.	$\frac{18{x}^{3}-36{x}^{2}}{6x}$
Divide each term of the numerator by the denominator.	$\frac{18{x}^{3}}{6x}-\frac{36{x}^{2}}{6x}$
Simplify.	$3{x}^{2}-6x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 9번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

9.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 3번우리말 번역

몫을 구하세요: $(27{b}^{3}-33{b}^{2})\div 3b.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(27{b}^{3}-33{b}^{2})\div 3b.$

답 쓰고 채점

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$9{b}^{2}-11b$

원본 교재 풀이(영어)

$9{b}^{2}-11b$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 12번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

10.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 4번우리말 번역

몫을 구하세요: $(25{y}^{3}-55{y}^{2})\div 5y.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(25{y}^{3}-55{y}^{2})\div 5y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5{y}^{2}-11y$

원본 교재 풀이(영어)

$5{y}^{2}-11y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 5번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

11.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 3번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{12{d}^{2}-16d}{-4}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{12{d}^{2}-16d}{-4}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{12{d}^{2}-16d}{-4}$
분자의 각 항을 분모로 나눈다.	$\frac{12{d}^{2}}{-4}-\frac{16d}{-4}$
간단히 한다. 음수를 빼는 것은 양수를 더하는 것과 같음을 기억하자!	$-3{d}^{2}+4d$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{12{d}^{2}-16d}{-4}$
Divide each term of the numerator by the denominator.	$\frac{12{d}^{2}}{-4}-\frac{16d}{-4}$
Simplify. Remember, subtracting a negative is like adding a positive!	$-3{d}^{2}+4d$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 8번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

12.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 5번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{25{y}^{2}-15y}{-5}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{25{y}^{2}-15y}{-5}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-5{y}^{2}+3y$

원본 교재 풀이(영어)

$-5{y}^{2}+3y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 10번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

13.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 6번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{42{b}^{2}-18b}{-6}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{42{b}^{2}-18b}{-6}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-7{b}^{2}+3b$

원본 교재 풀이(영어)

$-7{b}^{2}+3b$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 7번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

14.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 4번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{105{y}^{5}+75{y}^{3}}{5{y}^{2}}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{105{y}^{5}+75{y}^{3}}{5{y}^{2}}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{105{y}^{5}+75{y}^{3}}{5{y}^{2}}$
항을 나눈다.	$\frac{105{y}^{5}}{5{y}^{2}}+\frac{75{y}^{3}}{5{y}^{2}}$
간단히 한다.	$21{y}^{3}+15y$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{105{y}^{5}+75{y}^{3}}{5{y}^{2}}$
Separate the terms.	$\frac{105{y}^{5}}{5{y}^{2}}+\frac{75{y}^{3}}{5{y}^{2}}$
Simplify.	$21{y}^{3}+15y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 46번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

15.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 7번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{60{d}^{7}+24{d}^{5}}{4{d}^{3}}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{60{d}^{7}+24{d}^{5}}{4{d}^{3}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15{d}^{4}+6{d}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$15{d}^{4}+6{d}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 25번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

16.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 8번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{216{p}^{7}-48{p}^{5}}{6{p}^{3}}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{216{p}^{7}-48{p}^{5}}{6{p}^{3}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$36{p}^{4}-8{p}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$36{p}^{4}-8{p}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 9번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

17.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 5번우리말 번역

몫을 구하세요: $(15{x}^{3}y-35x{y}^{2})\div (-5xy).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(15{x}^{3}y-35x{y}^{2})\div (-5xy).$

정답·풀이 보기


	$(15{x}^{3}y-35x{y}^{2})\div (-5xy)$
분수로 고쳐 쓴다.	$\frac{15{x}^{3}y-35x{y}^{2}}{-5xy}$
항을 나눈다.	$\frac{15{x}^{3}y}{-5xy}-\frac{35x{y}^{2}}{-5xy}$
간단히 한다.	$-3{x}^{2}+7y$

원본 교재 풀이(영어)


	$(15{x}^{3}y-35x{y}^{2})\div (-5xy)$
Rewrite as a fraction.	$\frac{15{x}^{3}y-35x{y}^{2}}{-5xy}$
Separate the terms.	$\frac{15{x}^{3}y}{-5xy}-\frac{35x{y}^{2}}{-5xy}$
Simplify.	$-3{x}^{2}+7y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 5번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

18.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: $(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4a+2b$

원본 교재 풀이(영어)

$-4a+2b$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 27번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

19.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: $(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).$

영어 원문 보기

Find the quotient: $(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$8{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 13번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류

20.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 6번우리말 번역

몫을 구하세요: $\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}.$

영어 원문 보기

Find the quotient: $\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}$
항을 나눈다.	$\frac{36{x}^{3}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}+\frac{27{x}^{2}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}-\frac{9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}$
간단히 한다.	$4xy+3y-{y}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}$
Separate the terms.	$\frac{36{x}^{3}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}+\frac{27{x}^{2}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}-\frac{9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}$
Simplify.	$4xy+3y-{y}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 40번

# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류