빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

나머지정리와 인수정리

다항식의 나눗셈, 나머지정리, 인수정리로 나머지와 인수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

36문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax Precalculus · 3.5절 · 69번우리말 풀이

상자의 부피가 $10x^{3}+27x^{2}+2x-24$ , 길이가 $5x-4$ , 너비가 $2x+3$ 일 때, 높이를 $x$ 에 대한 식으로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is $10{x}^{3}+27{x}^{2}+2x-24,$ length is $5x-4,$ width is $2x+3.$

답 쓰고 채점

풀이 보기

(부피) $=$ (길이) $\times$ (너비) $\times$ (높이)이므로 높이는 부피를 (길이)(너비)로 나눈 몫이에요.

1
나누는 식을 먼저 만들어요. 길이와 너비의 곱은 $(5x-4)(2x+3)=10x^{2}+15x-8x-12=10x^{2}+7x-12$ 예요.
2
긴 나눗셈을 시작해요. $10x^{3}\div 10x^{2}=x$ 이므로 몫의 첫 항은 $x$ 예요. $x(10x^2+7x-12)=10x^3+7x^2-12x$ 를 빼면 $20x^2+14x-24$ 가 남아요.
3
다음 항을 구해요. $20x^{2}\div 10x^{2}=2$ 이고 $2(10x^2+7x-12)=20x^2+14x-24$ 예요. 이것을 빼면 나머지가 $0$ 이에요.
4
높이를 쓰고 검산해요. 높이는 $x+2$ 예요. $(10x^2+7x-12)(x+2)=10x^3+20x^2+7x^2+14x-12x-24=10x^3+27x^2+2x-24$ 로 부피와 같아요.

답

높이 $=x+2$

자주 하는 실수

두 번 나누는 대신 $10x^3$ 을 $5x$ 로만 나누는 식으로 한 번만 나눠 버리는 실수가 있어요. 길이와 너비를 모두 나눠야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번

# 나머지정리와 인수정리활용도전

2.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 55번우리말 번역

평균 비용 픽처스 플러스는 디지털 앨범을 제작합니다. 앨범 $x$ 개를 만드는 데 드는 이 회사의 평균 비용(달러)은 식 $\frac{7x+500}{x}$ 으로 주어집니다.

ⓐ 분자를 분모로 나누어 몫을 구하세요.
ⓑ 앨범 20개를 제작할 때의 평균 비용(달러)은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Average cost Pictures Plus produces digital albums. The company’s average cost (in dollars) to make $x$ albums is given by the expression $\frac{7x+500}{x}$ .

ⓐ Find the quotient by dividing the numerator by the denominator.
ⓑ What will the average cost (in dollars) be to produce 20 albums?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 8번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 조립제법을 이용하여 첫 번째 식이 두 번째 식의 인수인지 판단하세요. 인수이면 인수분해한 꼴을 나타내세요.

$x-2,\,4{x}^{3}-3{x}^{2}-8x+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use synthetic division to determine whether the first expression is a factor of the second. If it is, indicate the factorization.

$x-2,\,4{x}^{3}-3{x}^{2}-8x+4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 49번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 조립제법을 이용하여 첫 번째 식이 두 번째 식의 인수인지 판단하세요. 인수이면 인수분해한 꼴을 나타내세요.

$x-2,\,3{x}^{4}-6{x}^{3}-5x+10$

영어 원문 보기

For the following exercises, use synthetic division to determine whether the first expression is a factor of the second. If it is, indicate the factorization.

$x-2,\,3{x}^{4}-6{x}^{3}-5x+10$

정답·풀이 보기

예 $(x-2)(3{x}^{3}-5)$

원본 교재 풀이(영어)

Yes $(x-2)(3{x}^{3}-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.5절 · 71번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 조립제법을 이용하여 첫 번째 식이 두 번째 식의 인수인지 판단하세요. 인수이면 인수분해한 꼴을 나타내세요.

$x+3,\,-4{x}^{3}+5{x}^{2}+8$

영어 원문 보기

For the following exercises, use synthetic division to determine whether the first expression is a factor of the second. If it is, indicate the factorization.

$x+3,\,-4{x}^{3}+5{x}^{2}+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 59번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 조립제법을 이용하여 첫 번째 식이 두 번째 식의 인수인지 판단하세요. 인수이면 인수분해한 꼴을 나타내세요.

$x-2,\,4{x}^{4}-15{x}^{2}-4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use synthetic division to determine whether the first expression is a factor of the second. If it is, indicate the factorization.

$x-2,\,4{x}^{4}-15{x}^{2}-4$

정답·풀이 보기

예 $(x-2)(4{x}^{3}+8{x}^{2}+x+2)$

원본 교재 풀이(영어)

Yes $(x-2)(4{x}^{3}+8{x}^{2}+x+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 13번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 조립제법을 이용하여 첫 번째 식이 두 번째 식의 인수인지 판단하세요. 인수이면 인수분해한 꼴을 나타내세요.

$x-\frac{1}{2},\,2{x}^{4}-{x}^{3}+2x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use synthetic division to determine whether the first expression is a factor of the second. If it is, indicate the factorization.

$x-\frac{1}{2},\,2{x}^{4}-{x}^{3}+2x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 조립제법을 이용하여 첫 번째 식이 두 번째 식의 인수인지 판단하세요. 인수이면 인수분해한 꼴을 나타내세요.

$x+\frac{1}{3},\,3{x}^{4}+{x}^{3}-3x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use synthetic division to determine whether the first expression is a factor of the second. If it is, indicate the factorization.

$x+\frac{1}{3},\,3{x}^{4}+{x}^{3}-3x+1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

No

원본 교재 풀이(영어)

No

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 11번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 64번우리말 번역

다음 문제에서 직사각형의 주어진 길이와 넓이를 이용하여 가로의 길이를 식으로 나타내세요.

길이는 $x+5$ , 넓이는 $2{x}^{2}+9x-5.$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given length and area of a rectangle to express the width algebraically.

Length is $x+5,$ area is $2{x}^{2}+9x-5.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 61번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 65번우리말 번역

다음 문제에서 직사각형의 주어진 길이와 넓이를 이용하여 가로의 길이를 식으로 나타내세요.

길이는 $2x+5$ , 넓이는 $4{x}^{3}+10{x}^{2}+6x+15$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given length and area of a rectangle to express the width algebraically.

Length is $2x+5,$ area is $4{x}^{3}+10{x}^{2}+6x+15$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2{x}^{2}+3$

원본 교재 풀이(영어)

$2{x}^{2}+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 2번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 66번우리말 번역

다음 문제에서 직사각형의 주어진 길이와 넓이를 이용하여 가로의 길이를 식으로 나타내세요.

길이는 $3x-4$ , 넓이는 $6{x}^{4}-8{x}^{3}+9{x}^{2}-9x-4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given length and area of a rectangle to express the width algebraically.

Length is $3x-4,$ area is $6{x}^{4}-8{x}^{3}+9{x}^{2}-9x-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 29번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서 상자의 주어진 부피와 길이, 너비를 이용하여 상자의 높이를 식으로 나타내세요.

부피는 $12{x}^{3}+20{x}^{2}-21x-36$ , 길이는 $2x+3$ , 너비는 $3x-4.$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is $12{x}^{3}+20{x}^{2}-21x-36,$ length is $2x+3,$ width is $3x-4.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2x+3$

원본 교재 풀이(영어)

$2x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 68번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 상자의 부피와 길이와 너비를 이용하여 상자의 높이를 식으로 나타내세요.

부피는 $18{x}^{3}-21{x}^{2}-40x+48$ , 길이는 $3x-4$ , 너비는 $3x-4$ 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is $18{x}^{3}-21{x}^{2}-40x+48,$ length is $3x-4,$ width is $3x-4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 25번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 69번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 상자의 부피와 길이와 너비를 이용하여 상자의 높이를 식으로 나타내세요.

부피는 $10{x}^{3}+27{x}^{2}+2x-24$ , 길이는 $5x-4$ , 너비는 $2x+3$ 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is $10{x}^{3}+27{x}^{2}+2x-24,$ length is $5x-4,$ width is $2x+3.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x+2$

원본 교재 풀이(영어)

$x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 24번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 70번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 상자의 부피와 길이와 너비를 이용하여 상자의 높이를 식으로 나타내세요.

부피는 $10{x}^{3}+30{x}^{2}-8x-24$ , 길이는 $2$ , 너비는 $x+3$ 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is $10{x}^{3}+30{x}^{2}-8x-24,$ length is $2,$ width is $x+3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 43번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 76번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 직원기둥의 치수를 구하세요.

반지름은 높이보다 3인치 더 깁니다. 부피는 $16\pi$ 세제곱미터입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the dimensions of the right circular cylinder described.

The radius is 3 inches more than the height. The volume is $16\pi$ cubic meters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 9번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 77번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 직원기둥의 치수를 구하세요.

높이는 반지름의 절반보다 1 작습니다. 부피는 $72\pi$ 세제곱미터입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the dimensions of the right circular cylinder described.

The height is one less than one half the radius. The volume is $72\pi$ cubic meters.

정답·풀이 보기

반지름 = 6미터, 높이 = 2미터

원본 교재 풀이(영어)

Radius = 6 meters, Height = 2 meters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 47번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 78번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 직원기둥의 치수를 구하세요.

반지름과 높이는 1미터 차이가 납니다. 반지름이 더 크고 부피는 $48\pi$ 세제곱미터입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the dimensions of the right circular cylinder described.

The radius and height differ by one meter. The radius is larger and the volume is $48\pi$ cubic meters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 77번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 79번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 직원기둥의 치수를 구하세요.

반지름과 높이는 2미터 차이가 납니다. 높이가 더 크고 부피는 $28.125\pi$ 세제곱미터입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the dimensions of the right circular cylinder described.

The radius and height differ by two meters. The height is greater and the volume is $28.125\pi$ cubic meters.

정답·풀이 보기

반지름 = 2.5미터, 높이 = 4.5미터

원본 교재 풀이(영어)

Radius = 2.5 meters, Height = 4.5 meters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 41번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 80번우리말 번역

다음 문제에서 설명하는 직원기둥의 치수를 구하세요.

반지름은 높이보다 $\frac{1}{3}$ 미터 더 깁니다. 부피는 $\frac{98}{9}\pi$ 세제곱미터입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the dimensions of the right circular cylinder described.

The radius is $\frac{1}{3}$ meter greater than the height. The volume is $\frac{98}{9}\pi$ cubic meters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.5절 · 9번

# 나머지정리와 인수정리활용자동 분류