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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

도형의 방정식 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

289문제 · 6 / 15쪽

101.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 76번우리말 번역

종합 연습

다음 연습 문제에서 각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

직선 x=−4x=-4 에 평행하고 점 (−3,−5)(-3,-5) 를 지남

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

Parallel to the line x=−4,x=-4, containing point (−3,−5)(-3,-5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 5번
# 직선의 방정식계산자동 분류
102.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 77번우리말 번역

종합 연습

다음 연습 문제에서 각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

두 점 (−3,−4)(-3,-4) 와 (2,−5)(2,-5) 를 지남

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

Containing the points (−3,−4)(-3,-4) and (2,−5)(2,-5)

정답·풀이 보기

y=−15x−235y=-\frac{1}{5}x-\frac{23}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=−15x−235y=-\frac{1}{5}x-\frac{23}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 15번
# 직선의 방정식계산자동 분류
103.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 78번우리말 번역

종합 연습

다음 연습 문제에서 각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

두 점 (−5,−3)(-5,-3) 과 (4,−6)(4,-6) 을 지남

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

Containing the points (−5,−3)(-5,-3) and (4,−6)(4,-6)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 65번
# 직선의 방정식계산자동 분류
104.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 79번우리말 번역

종합 연습

다음 연습 문제에서 각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

직선 x−2y=5x-2y=5 에 수직이고 점 (−2,2)(-2,2) 를 지남

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

Perpendicular to the line x−2y=5,x-2y=5, point (−2,2)(-2,2)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−2x−2y=-2x-2

원본 교재 풀이(영어)

y=−2x−2y=-2x-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 13번
# 직선의 방정식계산자동 분류
105.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 80번우리말 번역

종합 연습

다음 연습 문제에서 각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

직선 4x+3y=14x+3y=1 에 수직이고 점 (0,0)(0,0) 을 지남

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

Perpendicular to the line 4x+3y=1,4x+3y=1, point (0,0)(0,0)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 4번
# 직선의 방정식계산자동 분류
106.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 81번우리말 번역

모든 가로 직선이 평행한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why are all horizontal lines parallel?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 5번
# 직선의 방정식계산자동 분류
107.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번우리말 번역

빗변이 아닌 두 변의 길이가 12인치, 16인치인 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the hypotenuse of a right triangle whose legs are 12 and 16 inches.

답 쓰고 채점
인치
정답·풀이 보기

20 inches20\,\text{inches}

원본 교재 풀이(영어)

20 inches20\,\text{inches}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번
# 원의 방정식계산자동 분류
108.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: x2−18x+81.{x}^{2}-18x+81.

영어 원문 보기

Factor: x2−18x+81.{x}^{2}-18x+81.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x−9)2{(x-9)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(x−9)2{(x-9)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 22번
# 원의 방정식계산자동 분류
109.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2−12x−12=0.{x}^{2}-12x-12=0.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2−12x−12=0.{x}^{2}-12x-12=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=6±43x=6\pm 4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=6±43x=6\pm 4\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번
# 원의 방정식계산자동 분류
110.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번우리말 번역

직교좌표계를 이용하여 두 점 (6,4)(6,4) 와 (2,1)(2,1) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the rectangular coordinate system to find the distance between the points (6,4)(6,4) and (2,1).(2,1).

정답·풀이 보기
두 점을 좌표평면에 나타낸다. 두 점을 직선으로 연결한다. 기울기를 구할 때처럼 직각삼각형을 그린다. 좌표평면 위의 그래프에 두 점 (2,1)과 (6,4)가 나타나 있다. 두 점을 잇는 직각삼각형이 그려져 있으며, 두 점 사이의 거리 'd'를 구하는 데 쓰이는 '증가량'(수직 방향의 변화)과 '이동량'(수평 방향의 변화)을 보여 준다.
직각을 낀 두 변의 길이를 구한다. 직각삼각형의 두 변의 길이는 3(수직 증가량)과 4(수평 이동량)이고, 빗변은 'd'로 표시되어 있다. 이 그림은 피타고라스 정리(3^2 + 4^2 = d^2)를 이용하여 'd'를 계산하는 데 쓸 수 있다.
피타고라스 정리를 이용하여 두 점 사이의 거리 d 를 구한다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
값을 대입한다. 32+42=d2{3}^{2}+{4}^{2}={d}^{2}
간단히 한다.  9+16=d2\,9+16={d}^{2}
25=d2\quad 25={d}^{2}
제곱근의 성질을 이용한다. d=5d=−5\quad d=5\quad d=-5
거리 d 는 양수이므로 d=−5d=-5 는 제외한다. 두 점 (6,4)(6,4) 와 (2,1)(2,1) 사이의 거리는 5이다.
원본 교재 풀이(영어)
Plot the two points. Connect the two points with a line. Draw a right triangle as if you were going to find slope. A graph on a coordinate plane shows two points, (2,1) and (6,4). A right triangle connects them, illustrating the 'rise' (vertical change) and 'run' (horizontal change) used to find the distance 'd' between the points.
Find the length of each leg. A right triangle has legs of length 3 (rise) and 4 (run), and its hypotenuse is labeled 'd'. This diagram can be used to calculate 'd' using the Pythagorean theorem (3^2 + 4^2 = d^2).
Use the Pythagorean Theorem to find d, the distance between the two points. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the values. 32+42=d2{3}^{2}+{4}^{2}={d}^{2}
Simplify.  9+16=d2\,9+16={d}^{2}
25=d2\quad 25={d}^{2}
Use the Square Root Property. d=5d=−5\quad d=5\quad d=-5
Since distance, d is positive, we can eliminate d=−5.d=-5. The distance between the points (6,4)(6,4) and (2,1)(2,1) is 5.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 13번
# 원의 방정식계산자동 분류
111.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번우리말 번역

직교좌표계를 이용하여 두 점 (6,1)(6,1) 과 (2,−2)(2,-2) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the rectangular coordinate system to find the distance between the points (6,1)(6,1) and (2,−2).(2,-2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=5d=5

원본 교재 풀이(영어)

d=5d=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번
# 원의 방정식계산자동 분류
112.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번우리말 번역

직교좌표계를 이용하여 두 점 (5,3)(5,3) 과 (−3,−3)(-3,-3) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the rectangular coordinate system to find the distance between the points (5,3)(5,3) and (−3,−3).(-3,-3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=10d=10

원본 교재 풀이(영어)

d=10d=10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번
# 원의 방정식계산자동 분류
113.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−5,−3)(-5,-3) 과 (7,2)(7,2) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−5,−3)(-5,-3) and (7,2).(7,2).

정답·풀이 보기
거리 공식을 쓴다. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
점에 이름을 붙이고, (−5,−3x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-3}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) 을 대입한다. d=(7−(−5))2+(2−(−3))2d=\sqrt{{(7-(-5))}^{2}+{(2-(-3))}^{2}}
간단히 한다. d=122+52d=\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}
d=144+25d=\sqrt{144+25}
d=169d=\sqrt{169}
d=13d=13
원본 교재 풀이(영어)
Write the Distance Formula. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
Label the points, (−5,−3x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-3}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) and substitute. d=(7−(−5))2+(2−(−3))2d=\sqrt{{(7-(-5))}^{2}+{(2-(-3))}^{2}}
Simplify. d=122+52d=\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}
d=144+25d=\sqrt{144+25}
d=169d=\sqrt{169}
d=13d=13
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번
# 원의 방정식계산자동 분류
114.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−4,−5)(-4,-5) 와 (5,7)(5,7) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−4,−5)(-4,-5) and (5,7).(5,7).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=15d=15

원본 교재 풀이(영어)

d=15d=15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번
# 원의 방정식계산자동 분류
115.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−2,−5)(-2,-5) 와 (−14,−10)(-14,-10) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−2,−5)(-2,-5) and (−14,−10).(-14,-10).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=13d=13

원본 교재 풀이(영어)

d=13d=13

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 18번
# 원의 방정식계산자동 분류
116.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (10,−4)(10,-4) 와 (−1,5)(-1,5) 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값의 형태로 쓰고, 이어서 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 소수 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (10,−4)(10,-4) and (−1,5).(-1,5). Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

정답·풀이 보기
거리 공식을 쓴다. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
두 점을 (10,−4x1,y1),(−1,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{10,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-1,5}\right) 로 놓고 대입한다. d=(−1−10)2+(5−(−4))2d=\sqrt{{(-1-10)}^{2}+{(5-(-4))}^{2}}
간단히 한다. d=(−11)2+92d=\sqrt{{(-11)}^{2}+{9}^{2}}
d=121+81d=\sqrt{121+81}
d=202d=\sqrt{202}
202는 완전제곱수가 아니므로 답을 정확한 값의 형태로 두거나 소수 근삿값을 구할 수 있다. d=202또는d≈14.2\begin{array}{c}d=\sqrt{202} \\ \quad \text{또는} \\ d\approx 14.2\end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Write the Distance Formula. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
Label the points, (10,−4x1,y1),(−1,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{10,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-1,5}\right) and substitute. d=(−1−10)2+(5−(−4))2d=\sqrt{{(-1-10)}^{2}+{(5-(-4))}^{2}}
Simplify. d=(−11)2+92d=\sqrt{{(-11)}^{2}+{9}^{2}}
d=121+81d=\sqrt{121+81}
d=202d=\sqrt{202}
Since 202 is not a perfect square, we can leave the answer in exact form or find a decimal approximation. d=202ord≈14.2\begin{array}{c}d=\sqrt{202} \\ \quad \text{or} \\ d\approx 14.2\end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 19번
# 원의 방정식계산자동 분류
117.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−4,−5)(-4,-5) 와 (3,4)(3,4) 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값의 형태로 쓰고, 이어서 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 소수 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−4,−5)(-4,-5) and (3,4).(3,4). Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=130,d≈11.4d=\sqrt{130},d\approx 11.4

원본 교재 풀이(영어)

d=130,d≈11.4d=\sqrt{130},d\approx 11.4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번
# 원의 방정식계산자동 분류
118.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−2,−5)(-2,-5) 와 (−3,−4)(-3,-4) 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값의 형태로 쓰고, 이어서 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 소수 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−2,−5)(-2,-5) and (−3,−4).(-3,-4). Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=2,d≈1.4d=\sqrt{2},d\approx 1.4

원본 교재 풀이(영어)

d=2,d≈1.4d=\sqrt{2},d\approx 1.4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번
# 원의 방정식계산자동 분류
119.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번우리말 번역

중점 공식을 이용하여 양 끝점이 (−5,−4)(-5,-4) 와 (7,2)(7,2) 인 선분의 중점을 구하세요. 양 끝점과 중점을 직교좌표계에 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the Midpoint Formula to find the midpoint of the line segment whose endpoints are (−5,−4)(-5,-4) and (7,2).(7,2). Plot the endpoints and the midpoint on a rectangular coordinate system.

정답·풀이 보기
중점 공식을 쓴다. (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}\right)
두 점을 (−5,−4x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) 로 놓고 대입한다. (−5+72,−4+22)\left(\frac{-5+7}{2},\frac{-4+2}{2}\right)
간단히 한다. (22,−22)\left(\frac{2}{2},\frac{-2}{2}\right)
(1,−1)(1,-1) 선분의 중점은 점 (1,−1)(1,-1) 이다.
양 끝점과 중점을 좌표평면에 나타낸다. 좌표평면 위에 그려진 선 그래프로, 세 점 (-5, -4), (1, -1), (7, 2)를 지나는 직선을 보여 준다. x축의 범위는 -8에서 8까지, y축의 범위도 -8에서 8까지이다.
원본 교재 풀이(영어)
Write the Midpoint Formula. (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}\right)
Label the points, (−5,−4x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) and substitute. (−5+72,−4+22)\left(\frac{-5+7}{2},\frac{-4+2}{2}\right)
Simplify. (22,−22)\left(\frac{2}{2},\frac{-2}{2}\right)
(1,−1)(1,-1) The midpoint of the segment is the point (1,−1).(1,-1).
Plot the endpoints and midpoint. A line graph plotted on a coordinate plane, showing a straight line passing through three points: (-5, -4), (1, -1), and (7, 2). The x-axis ranges from -8 to 8, and the y-axis from -8 to 8.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번
# 원의 방정식계산자동 분류
120.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번우리말 번역

중점 공식을 이용하여 양 끝점이 (−3,−5)(-3,-5) 와 (5,7)(5,7) 인 선분의 중점을 구하세요. 양 끝점과 중점을 직교좌표계에 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the Midpoint Formula to find the midpoint of the line segment whose endpoints are (−3,−5)(-3,-5) and (5,7).(5,7). Plot the endpoints and the midpoint on a rectangular coordinate system.

정답·풀이 보기

양 끝점이 (-3, -5)와 (5, 7)이고 중점이 (1, -1)인 선분을 보여 주는 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows a line segment with endpoints (negative 3, negative 5) and (5, 7) and midpoint (1, negative 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번
# 원의 방정식계산자동 분류