문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

도형의 방정식 전체 문제

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297문제 · 1 / 15쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번우리말 번역

그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -8부터 8까지이다. 직선은 점 (-3, -6), (0, -4), (3, -2), (6, 0)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the equation of the line shown in the graph.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 8 to 8. The line goes through the points (negative 3, negative 6), (0, negative 4), (3, negative 2), and (6, 0).

정답·풀이 보기

그래프에서 직선의 기울기와 y절편을 구하여 필요한 값을 기울기-절편 꼴 $y=mx+b$ 에 대입해야 한다.

기울기를 구하기 위해 그래프 위의 두 점을 택한다.

y절편은 $(0,-4)$ 이고 그래프는 $(3,-2)$ 를 지난다.


세로 변화량과 가로 변화량을 세어 기울기를 구한다.

y절편을 구한다.
값을 $y=mx+b$ 에 대입한다.

원본 교재 풀이(영어)

We need to find the slope and y-intercept of the line from the graph so we can substitute the needed values into the slope-intercept form, $y=mx+b.$

To find the slope, we choose two points on the graph.

The y-intercept is $(0,-4)$ and the graph passes through $(3,-2).$


Find the slope, by counting the rise and run.
	$The equation m equals the fraction 2 over 3 is displayed on a white background.$
Find the y-intercept.
Substitute the values into $y=mx+b.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 1번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번우리말 번역

그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요.

이 그림은 xy좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 −8에서 8까지이다. 직선은 점 (−5, −2), (0, 1), (5, 4)를 지난다.

영어 원문 보기

Find the equation of the line shown in the graph.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 8 to 8. The line goes through the points (negative 5, negative 2), (0, 1), and (5, 4).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{3}{5}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{3}{5}x+1$

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# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 4번우리말 번역

그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요.

이 그림은 xy좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 −8에서 8까지이다. 직선은 점 (0, −5), (3, −1), (6, 3)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the equation of the line shown in the graph.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 8 to 8. The line goes through the points (0, negative 5), (3, negative 1), and (6, 3).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{4}{3}x-5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{4}{3}x-5$

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# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서, 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, -5), (1, -2), (2, 1)을 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 5), (1, negative 2), and (2, 1).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3x-5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3x-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 1번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, 4), (1, 2), (2, 0)을 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, 4), (1, 2), and (2, 0).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, -3), (2, -2), (6, 0)을 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 3), (2, negative 2), and (6, 0).

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정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{2}x-3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{2}x-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 61번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, 2), (4, 5), (8, 8)을 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, 2), (4, 5), and (8, 8).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 9번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, 3), (3, -1), (6, -5)를 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, 3), (3, negative 1), and (6, negative 5).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{4}{3}x+3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{4}{3}x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 63번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, -1), (2, -4), (4, -7)을 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 1), (2, negative 4), and (4, negative 7).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 63번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 수평인 직선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, -2), (1, -2), (2, -2)를 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a horizontal straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 2), (1, negative 2), and (2, negative 2).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-2$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 25번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 수평인 직선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선은 점 (0, 6), (1, 6), (2, 6)을 지난다.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the equation of the line shown in each graph. Write the equation in slope-intercept form.

This figure has a graph of a horizontal straight line on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, 6), (1, 6), and (2, 6).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번

# 직선의 방정식그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번우리말 번역

중심이 $(2,4)$ 이고 점 $(-2,1)$ 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

이 그래프는 중심이 (2, 4, 반지름이 5인 원과, 원 위의 점 마이너스 2, 1을 보여 준다.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with center $(2,4)$ that also contains the point $(-2,1).$

This graph shows circle with center at (2, 4, radius 5 and a point on the circle minus 2, 1.

정답·풀이 보기

반지름은 중심에서 원 위의 임의의 점까지의 거리이므로 거리 공식을 사용하여 구할 수 있다. 중심 $(2,4)$ 와 점 $(-2,1)$ 을 사용한다.


거리 공식을 사용하여 반지름을 구한다.	$\quad r=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}$
값을 대입한다. $\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{2,4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-2,1}\right)$	$\quad r=\sqrt{{(-2-2)}^{2}+{(1-4)}^{2}}$
간단히 한다.	$\quad r=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}}$
	$\quad r=\sqrt{16+9}$
	$\quad r=\sqrt{25}$
	$\quad r=5$

이제 반지름 $r=5$ 와 중심 $(2,4)$ 를 알았으므로 원의 방정식의 표준형을 사용하여 방정식을 구할 수 있다.


원의 방정식의 표준형을 쓴다.	$\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}$
값을 대입한다.	$\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={5}^{2}$
간단히 한다.	$\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25$

원본 교재 풀이(영어)

The radius is the distance from the center to any point on the circle so we can use the distance formula to calculate it. We will use the center $(2,4)$ and point $(-2,1)$


Use the Distance Formula to find the radius.	$\quad r=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}$
Substitute the values. $\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{2,4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-2,1}\right)$	$\quad r=\sqrt{{(-2-2)}^{2}+{(1-4)}^{2}}$
Simplify.	$\quad r=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}}$
	$\quad r=\sqrt{16+9}$
	$\quad r=\sqrt{25}$
	$\quad r=5$

Now that we know the radius, $r=5,$ and the center, $(2,4),$ we can use the standard form of the equation of a circle to find the equation.


Use the standard form of the equation of a circle.	$\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}$
Substitute in the values.	$\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={5}^{2}$
Simplify.	$\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 8번우리말 번역

중심과 반지름을 구한 다음, 원의 그래프를 그리세요: ${(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}=9.$

영어 원문 보기

Find the center and radius, then graph the circle: ${(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}=9.$

정답·풀이 보기



원의 방정식의 표준형을 사용한다. 중심 $(h,k)$ 와 반지름 r 을 찾는다.
	중심: $(-2,1)$ 반지름: 3
원의 그래프를 그린다.

원본 교재 풀이(영어)



Use the standard form of the equation of a circle. Identify the center, $(h,k)$ and radius, r.
	Center: $(-2,1)$ radius: 3
Graph the circle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 15번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: ${(x-3)}^{2}+{(y+4)}^{2}=4.$

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: ${(x-3)}^{2}+{(y+4)}^{2}=4.$

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 $(3,-4)$ 이고 반지름은 2이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (3, 음수 4) 이고 반지름이 2인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at $(3,-4)$ with a radius of 2.

ⓑ

This graph shows a circle with center at (3, negative 4) and a radius of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 12번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 16번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: ${(x-3)}^{2}+{(y-1)}^{2}=16.$

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: ${(x-3)}^{2}+{(y-1)}^{2}=16.$

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 $(3,1)$ 이고 반지름은 4이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (3, 1) 이고 반지름이 4인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at $(3,1)$ with a radius of 4.

ⓑ

This graph shows circle with center at (3, 1) and a radius of 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 17번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 9번우리말 번역

원 $4{x}^{2}+4{y}^{2}=64$ 의 중심과 반지름을 구한 다음, 그 원의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Find the center and radius and then graph the circle, $4{x}^{2}+4{y}^{2}=64.$

정답·풀이 보기



양변을 4로 나눈다.
원의 방정식의 표준형을 이용한다. 중심 $(h,k)$ 와 반지름 r 을 찾는다.
	중심: $(0,0)$ 반지름: 4
원의 그래프를 그린다.

원본 교재 풀이(영어)



Divide each side by 4.
Use the standard form of the equation of a circle. Identify the center, $(h,k)$ and radius, r.
	Center: $(0,0)$ radius: 4
Graph the circle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 17번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 17번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: $3{x}^{2}+3{y}^{2}=27$

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: $3{x}^{2}+3{y}^{2}=27$

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 $(0,0)$ 이고 반지름은 3이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 0)이고 반지름이 3인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at $(0,0)$ with a radius of 3.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 0) and a radius of 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 14번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 18번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: $5{x}^{2}+5{y}^{2}=125$

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: $5{x}^{2}+5{y}^{2}=125$

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 $(0,0)$ 이고 반지름은 5이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 0)이고 반지름이 5인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at $(0,0)$ with a radius of 5.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 0) and a radius of 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 19번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: ${x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+4=0$

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: ${x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+4=0.$

정답·풀이 보기

중심과 반지름을 구하려면 이 일반형을 표준형으로 고쳐 써야 한다.



x항과 y항끼리 묶는다. 상수는 오른쪽으로 모은다.
완전제곱식을 만든다.
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다.
중심과 반지름을 찾는다.	중심: $(2,3)$ 반지름: 3
원의 그래프를 그린다.

원본 교재 풀이(영어)

We need to rewrite this general form into standard form in order to find the center and radius.



Group the x-terms and y-terms. Collect the constants on the right side.
Complete the squares.
Rewrite as binomial squares.
Identify the center and radius.	Center: $(2,3)$ radius: 3
Graph the circle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 25번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 19번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: ${x}^{2}+{y}^{2}-6x-8y+9=0$

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: ${x}^{2}+{y}^{2}-6x-8y+9=0.$

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 $(3,4)$ 이고 반지름은 4이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (3, 4)이고 반지름이 4인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at $(3,4)$ with a radius of 4.

ⓑ

This graph shows circle with center at (3, 4) and a radius of 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 9번

# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류