합성함수의 미분법 연습문제

1.OpenStax 1권 · 3.6절 · 16번우리말 풀이

다음 함수에 대하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(5-2x)}^{-2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={(5-2x)}^{-2}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

겉함수(거듭제곱)를 미분하고 속함수 $5-2x$ 의 미분을 곱해요.

1
$u=5-2x$ 로 놓으면 $y=u^{-2}$ 이에요. 합성함수의 미분법은 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot\dfrac{du}{dx}$ 예요.
2
$\dfrac{dy}{du}=-2u^{-3}$ , $\dfrac{du}{dx}=-2$ 이므로

$\frac{dy}{dx}=-2(5-2x)^{-3}\cdot(-2)=4(5-2x)^{-3}$
3
음의 지수를 분수로 바꾸면 $\dfrac{4}{(5-2x)^3}$ 이에요.

답

$\dfrac{4}{(5-2x)^{3}}$

자주 하는 실수

속함수의 미분 $-2$ 를 곱하는 것을 잊어요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{{(5-2x)}^{3}}$