곱과 몫의 미분법 연습문제

1.APEX · 2.4절 · 1번우리말 번역

참/거짓: 곱의 미분법에 따르면 $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^2\sin x\big) = 2x\cos x$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: The Product Rule states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^2\sin x\big) = 2x\cos x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

2.APEX · 2.4절 · 2번우리말 번역

참/거짓: 몫의 미분법에 따르면 $\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{\sin x}\right) = \frac{\cos x}{2x}$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: The Quotient Rule states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{\sin x}\right) = \frac{\cos x}{2x}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

3.APEX · 2.4절 · 3번우리말 번역

참/거짓: "c"로 시작하는 삼각함수의 도함수에는 모두 마이너스 부호가 들어 있다.

영어 원문 보기

T/F: The derivatives of the trigonometric functions that start with “c” have minus signs in them.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

4.APEX · 2.4절 · 4번우리말 번역

거듭제곱 법칙을 음의 정수 지수까지 확장하는 데 쓰이는 미분법은 무엇입니까?

영어 원문 보기

What derivative rule is used to extend the Power Rule to include negative integer exponents?

정답·풀이 보기

몫의 미분법

원본 교재 풀이(영어)

Quotient Rule

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 5번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

5.APEX · 2.4절 · 5번우리말 번역

참/거짓: 함수가 무엇이든 그 도함수를 계산하는 올바른 방법은 항상 정확히 하나뿐이다.

영어 원문 보기

T/F: Regardless of the function, there is always exactly one right way of computing its derivative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

6.APEX · 2.4절 · 6번우리말 번역

자신의 말로 답을 "명확하게" 쓴다는 것이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain what it means to make your answers “clear.”

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

7.APEX · 2.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$f(x) = x(x^2+3x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$f(x) = x(x^2+3x)$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = (x^2+3x) + x(2x+3)$ (b) $f\,'(x) = 3x^2 + 6x$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = (x^2+3x) + x(2x+3)$ (b) $f\,'(x) = 3x^2 + 6x$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

8.APEX · 2.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$g(x) = 2x^2(5x^3)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$g(x) = 2x^2(5x^3)$

정답·풀이 보기

(a) $g'(x) = 4x(5x^3)+2x^2(15x^2)$ (b) $g'(x) = 50x^4$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $g'(x) = 4x(5x^3)+2x^2(15x^2)$ (b) $g'(x) = 50x^4$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

9.APEX · 2.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$h(s) = (2s-1)(s+4)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$h(s) = (2s-1)(s+4)$

정답·풀이 보기

(a) $h'(s) = 2(s+4) + (2s-1)(1)$ (b) $h'(s) = 4s + 7$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $h'(s) = 2(s+4) + (2s-1)(1)$ (b) $h'(s) = 4s + 7$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

10.APEX · 2.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$f(x)= (x^2+5)(3-x^3)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$f(x)= (x^2+5)(3-x^3)$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = 2x(3-x^3)+(x^2+5)(-3x^2)$ (b) $f\,'(x) = -5x^4-15x^2+6x$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = 2x(3-x^3)+(x^2+5)(-3x^2)$ (b) $f\,'(x) = -5x^4-15x^2+6x$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

11.APEX · 2.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+3}{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+3}{x}$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = \frac{x(2x)-(x^2+3)1}{x^2}$ (b) $f\,'(x) = 1-\frac{3}{x^2}$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = \frac{x(2x)-(x^2+3)1}{x^2}$ (b) $f\,'(x) = 1-\frac{3}{x^2}$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

12.APEX · 2.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle g(x)= \frac{x^3-2x^2}{2x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle g(x)= \frac{x^3-2x^2}{2x^2}$

정답·풀이 보기

(a) $g'(x) = \frac{2x^2(3x^2-4x)-(x^3-2x^2)(4x)}{4x^4}$ (b) $g'(x) = 1/2$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $g'(x) = \frac{2x^2(3x^2-4x)-(x^3-2x^2)(4x)}{4x^4}$ (b) $g'(x) = 1/2$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

13.APEX · 2.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle h(s)= \frac{3}{4s^3}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle h(s)= \frac{3}{4s^3}$

정답·풀이 보기

(a) $h'(s) = \frac{4s^3(0) - 3(12s^2)}{16s^6}$ (b) $h'(s) = -9/4s^{-4}$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $h'(s) = \frac{4s^3(0) - 3(12s^2)}{16s^6}$ (b) $h'(s) = -9/4s^{-4}$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

14.APEX · 2.4절 · 14번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle f(t)= \frac{t^2-1}{t+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle f(t)= \frac{t^2-1}{t+1}$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(t) = \frac{(t+1)(2t) - (t^2-1)(1)}{(t+1)^2}$ (b) $t\neq -1$ 일 때 $f(t) = t-1$ 이므로 $f\,'(t) = 1$ 이다. (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(t) = \frac{(t+1)(2t) - (t^2-1)(1)}{(t+1)^2}$ (b) $f(t) = t-1$ when $t\neq -1$ , so $f\,'(t) = 1$ . (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

15.APEX · 2.4절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–36에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x\sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = x\sin x$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \sin x + x\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \sin x + x\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

16.APEX · 2.4절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x^2\cos x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = x^2\cos x$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 2x\cos x - x^2\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 2x\cos x - x^2\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 5번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

17.APEX · 2.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = e^x\ln x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = e^x\ln x$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = e^x\ln x + e^x\frac1x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = e^x\ln x + e^x\frac1x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

18.APEX · 2.4절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(t) = \frac{1}{t^2}(\csc t-4)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(t) = \frac{1}{t^2}(\csc t-4)$

정답·풀이 보기

$f\,'(t) = \frac{-2}{t^3}(\csc t-4) + \frac{1}{t^2}(-\csc t\cot t)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(t) = \frac{-2}{t^3}(\csc t-4) + \frac{1}{t^2}(-\csc t\cot t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 6번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

19.APEX · 2.4절 · 19번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \frac{x+7}{x-5}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle g(x) = \frac{x+7}{x-5}$

정답·풀이 보기

$g'(x) = \frac{-12}{(x-5)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = \frac{-12}{(x-5)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

20.APEX · 2.4절 · 20번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle g(t) = \frac{t^5}{\cos t-2t^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle g(t) = \frac{t^5}{\cos t-2t^2}$

정답·풀이 보기

$g'(t) = \frac{(\cos t-2t^2)(5t^4)-(t^5)(-\sin t-4t)}{(\cos t-2t^2)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = \frac{(\cos t-2t^2)(5t^4)-(t^5)(-\sin t-4t)}{(\cos t-2t^2)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류