문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

합성함수의 미분법

겉함수·속함수로 나누어 합성함수를 미분한다(연쇄법칙)

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 3.6절 · 16번우리말 풀이

다음 함수에 대하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(5-2x)}^{-2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={(5-2x)}^{-2}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

겉함수(거듭제곱)를 미분하고 속함수 $5-2x$ 의 미분을 곱해요.

1
$u=5-2x$ 로 놓으면 $y=u^{-2}$ 이에요. 합성함수의 미분법은 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot\dfrac{du}{dx}$ 예요.
2
$\dfrac{dy}{du}=-2u^{-3}$ , $\dfrac{du}{dx}=-2$ 이므로

$\frac{dy}{dx}=-2(5-2x)^{-3}\cdot(-2)=4(5-2x)^{-3}$
3
음의 지수를 분수로 바꾸면 $\dfrac{4}{(5-2x)^3}$ 이에요.

답

$\dfrac{4}{(5-2x)^{3}}$

자주 하는 실수

속함수의 미분 $-2$ 를 곱하는 것을 잊어요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{{(5-2x)}^{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 34번

# 합성함수의 미분법계산기본

2.CLP-1 · 2.9절 · 2번우리말 번역

$A,~B,~C,~D,~$ 와 $E$ 가 서로 연관된 계를 나타내는 함수이고, 그 부호가 다음과 같다고 하자: $\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}B}>0$ , $\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}C}>0$ , $\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}D}<0$ , $\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}E}>0$ . $\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}E}$ 는 양수인지 음수인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Suppose $A,~B,~C,~D,~$ and $E$ are functions describing an interrelated system, with the following signs: $\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}B}>0$ , $\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}C}>0$ , $\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}D}<0$ , and $\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}E}>0$ . Is $\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}E}$ positive or negative?

정답·풀이 보기

$\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}E}=\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}B}\cdot\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}C}\cdot\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}D}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}E}<0$ 양수 세 개와 음수 한 개를 곱하기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}E}=\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}B}\cdot\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}C}\cdot\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}D}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}E}<0$ since we multiply three positive quantities and one negative.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 15번

# 합성함수의 미분법계산기본자동 분류