빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

지수함수와 로그함수의 미분

eˣ, aˣ, ln x, logₐx의 도함수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 3.9절 · 1번우리말 풀이

다음 함수에 대하여 $f'(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=x^{2}e^{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${f}^{'}(x)$ for each function.

$f(x)={x}^{2}{e}^{x}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

두 함수의 곱은 곱의 미분법 $(uv)'=u'v+uv'$ 로 미분하고, $e^x$ 는 미분해도 $e^x$ 예요.

1
$x^2$ 과 $e^x$ 의 곱이므로 곱의 미분법을 써요. $u=x^2,\ v=e^x$ 로 놓으면 $u'=2x,\ v'=e^x$ 예요.
2
공식에 넣어요.

$f'(x)=u'v+uv'=2x\,e^{x}+x^{2}e^{x}$
3
원하면 $e^x$ 로 묶어 $f'(x)=e^{x}(x^{2}+2x)$ 로 써도 같은 식이에요.

답

$f'(x)=2xe^{x}+x^{2}e^{x}$

자주 하는 실수

곱의 미분을 $(uv)'=u'v'$ 처럼 각각 따로 미분해서 곱해 버려요.

원본 교재 풀이(영어)

$2x{e}^{x}+{x}^{2}{e}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 14번

# 지수함수와 로그함수의 미분계산기본