빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

지수·로그·삼각함수의 극한

e의 정의, lim (eˣ−1)/x, lim sin x / x 같은 기본 극한을 이용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 2.3절 · 17번우리말 풀이

직접 대입을 써서 각 극한이 0/00/0 꼴임을 보인 다음, 극한값을 구하세요.

lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form 0/0.0/0. Then, evaluate the limit.

lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }

풀이 보기

tan⁡θ\tan\theta 를 sin⁡θcos⁡θ\frac{\sin\theta}{\cos\theta} 로 바꾸면 분모·분자의 sin⁡θ\sin\theta 가 약분돼요.

  1. 1

    먼저 θ=π\theta=\pi 를 그대로 넣어 봐요.

    sin⁡πtan⁡π=00\frac{\sin\pi}{\tan\pi}=\frac{0}{0}

    0/00/0 꼴이라 값을 바로 알 수 없으니 식을 바꿔야 해요.

  2. 2

    tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} 를 써서 분모를 바꿔요.

    sin⁡θtan⁡θ=sin⁡θsin⁡θcos⁡θ=sin⁡θ⋅cos⁡θsin⁡θ\frac{\sin\theta}{\tan\theta}=\frac{\sin\theta}{\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}}=\sin\theta\cdot\frac{\cos\theta}{\sin\theta}

  3. 3

    θ≠π\theta\neq\pi 인 동안 sin⁡θ≠0\sin\theta\neq0 이므로 약분할 수 있어요. 식이 cos⁡θ\cos\theta 가 돼요.

    lim⁡θ→πcos⁡θ=cos⁡π=−1\lim_{\theta\to\pi}\cos\theta=\cos\pi=-1

답

−1-1

자주 하는 실수

0/00/0 이라고 해서 극한이 00 이거나 없다고 결론내요. 0/00/0 은 식을 정리해야 알 수 있는 꼴이에요.

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ=sin⁡πtan⁡π=00;\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }=\frac{\sin \pi }{\tan \pi }=\frac{0}{0}; then, lim⁡θ→πsin⁡θtan⁡θ=lim⁡θ→πsin⁡θsin⁡θcos⁡θ=lim⁡θ→πcos⁡θ=−1\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\tan \theta }=\lim_{\theta \to \pi }\frac{\sin \theta }{\frac{\sin \theta }{\cos \theta }}=\lim_{\theta \to \pi }\cos \theta =-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 25번
# 지수·로그·삼각함수의 극한계산기본