원통 껍질법 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 6.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

$y=f(x),y=1+f(x),x=0,y=0$ , 그리고 $x=a>0$ 의 그래프로 둘러싸인 영역을 생각하세요. 이 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요. 함수는 구간 $[0,a]$ 에서 정의되어 있다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Consider the region enclosed by the graphs of $y=f(x),y=1+f(x),x=0,y=0,$ and $x=a>0.$ What is the volume of the solid generated when this region is rotated around the $y\text{-axis}?$ Assume that the function is defined over the interval $[0,a].$

정답·풀이 보기

$\pi {a}^{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi {a}^{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 6번

# 원통 껍질법활용자동 분류

2.APEX · 7.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–18에서는 데카르트 좌표평면의 영역이 주어진다. 셸 방법을 사용하여, 주어진 각 축을 중심으로 그 영역을 회전시켜 만들어지는 회전체의 부피를 구하세요.

다음으로 둘러싸인 영역: $y=\sqrt{x}$ , $y=0$ , $x=1$ .

회전축:

(a) $y$ 축 (b) $x=1$

(a) $x$ 축 (b) $y=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by: $y=\sqrt{x}$ , $y=0$ and $x=1$ .

Rotate about:

(a) the $y$ -axis (b) $x=1$

(a) the $x$ -axis (b) $y=1$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $4\pi/5$ (b) $8\pi/15$ (c) $\pi/2$ (d) $5\pi/6$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $4\pi/5$ (b) $8\pi/15$ (c) $\pi/2$ (d) $5\pi/6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번

# 원통 껍질법활용자동 분류

3.APEX · 7.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–18에서는 직교좌표평면의 영역이 주어져 있습니다. 주어진 각 축을 중심으로 이 영역을 회전시켜 만들어지는 회전체의 부피를 셸 방법을 이용하여 구하세요.

다음으로 둘러싸인 영역: $y=4-x^2$ , $y=0$ .

다음을 축으로 회전하세요:

(a) $x=2$ (b) $x=-2$

(a) $x$ 축 (b) $y=4$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by: $y=4-x^2$ and $y=0$ .

Rotate about:

(a) $x=2$ (b) $x=-2$

(a) the $x$ -axis (b) $y=4$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $128\pi/3$ (b) $128\pi/3$ (c) $512\pi/15$ (d) $256\pi/5$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $128\pi/3$ (b) $128\pi/3$ (c) $512\pi/15$ (d) $256\pi/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 26번

# 원통 껍질법활용자동 분류

4.APEX · 7.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

13–18번 문제에서, 데카르트 좌표평면의 한 영역이 주어집니다. 원통껍질법을 이용하여 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 만든 회전체의 부피를 구하세요.

꼭짓점이 $(1,1)$ , $(1,2)$ , $(2,1)$ 인 삼각형.

회전축:

(a) $y$ 축 (b) $x=1$

(a) $x$ 축 (b) $y=2$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

The triangle with vertices $(1,1)$ , $(1,2)$ and $(2,1)$ .

Rotate about:

(a) the $y$ -axis (b) $x=1$

(a) the $x$ -axis (b) $y=2$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $4\pi/3$ (b) $\pi/3$ (c) $4\pi/3$ (d) $2\pi/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $4\pi/3$ (b) $\pi/3$ (c) $4\pi/3$ (d) $2\pi/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번

# 원통 껍질법활용자동 분류

5.APEX · 7.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

13–18번 문제에서, 데카르트 좌표평면의 한 영역이 주어집니다. 원통껍질법을 이용하여 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 만든 회전체의 부피를 구하세요.

$y=x^2-2x+2$ 와 $y=2x-1$ 로 유계인 영역

회전축:

(a) $y$ 축 (b) $x=1$

(a) $x=-1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=x^2-2x+2$ and $y=2x-1$ .

Rotate about:

(a) the $y$ -axis (b) $x=1$

(a) $x=-1$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 12번

# 원통 껍질법활용자동 분류

6.APEX · 7.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–18에서는 직교좌표평면의 영역이 주어진다. 셸 방법을 사용하여, 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하세요.

$y=1/\sqrt{x^2+1}$ , $x=1$ , 그리고 $x$ 축과 $y$ 축으로 둘러싸인 영역.

회전축:

(a) $y$ 축

(a) $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=1/\sqrt{x^2+1}$ , $x=1$ and the $x$ and $y$ -axes.

Rotate about:

(a) the $y$ -axis

(a) $x=1$

정답·풀이 보기

(a) $2\pi(\sqrt{2}-1)$ (b) $2\pi(1-\sqrt{2}+\sinh^{-1} (1))$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $2\pi(\sqrt{2}-1)$ (b) $2\pi(1-\sqrt{2}+\sinh^{-1} (1))$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 10번

# 원통 껍질법활용자동 분류

7.APEX · 7.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–18에서는 직교좌표평면의 영역이 주어진다. 셸 방법을 사용하여, 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하세요.

$y=2x$ , $y=x$ , $x=2$ 로 둘러싸인 영역.

회전축:

(a) $y$ 축 (b) $x=2$

(a) $x$ 축 (b) $y=4$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Shell Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=2x$ , $y=x$ and $x=2$ .

Rotate about:

(a) the $y$ -axis (b) $x=2$

(a) the $x$ -axis (b) $y=4$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$ (d) $8\pi$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $16\pi/3$ (b) $8\pi/3$ (c) $8\pi$ (d) $8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 48번

# 원통 껍질법활용자동 분류