문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 전략 고르기

어떤 적분 기법을 쓸지 판단하고, 적분표·여러 기법을 섞어 푼다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 2권 · 3.1절 · 53번우리말 풀이

다음 적분을 계산할 때 부분적분을 쓸지 말해 보세요. 쓴다면 $u$ 와 $dv$ 를 정하고, 쓰지 않는다면 실제로 풀지는 말고 어떤 방법을 쓸지 설명하세요.

$\int \frac{\ln^{2}x}{x}dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$

풀이 보기

$\ln x$ 의 도함수 $\frac1x$ 가 함께 곱해져 있으면 $u=\ln x$ 로 치환해요.

1
먼저 식을 $\ln^2 x\cdot\frac1x$ 로 읽어요. 여기서 $\frac1x$ 는 바로 $\ln x$ 의 도함수예요. 어떤 함수와 그 도함수가 같이 곱해져 있으면 치환적분을 먼저 떠올려요.
2
$u=\ln x$ 로 놓으면 $du=\frac1x\,dx$ 예요.
3
치환하면 $\int \frac{\ln^2 x}{x}\,dx=\int u^2\,du$ 로 아주 간단한 거듭제곱 적분이 돼요.
4
그래서 부분적분은 필요 없어요. (참고로 끝까지 풀면 $\frac{u^3}{3}+C=\frac{\ln^3 x}{3}+C$ 예요.)

답

부분적분을 쓰지 않아요. $u=\ln x$ 로 치환하면 $\int u^2\,du$ 꼴이 돼요.

자주 하는 실수

$\ln$ 이 보인다고 무조건 부분적분을 쓰면 오히려 더 복잡해질 수 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

Do not use integration by parts. Choose u to be $\ln x,$ and the integral is of the form $\int {u}^{2}du.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 16번

# 적분 전략 고르기개념 확인보통

2.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

$\int {e}^{x}\sin (x)dx$ 는 부분적분으로 적분할 수 없다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify your answer with a proof or a counterexample.

$\int {e}^{x}\sin (x)dx$ cannot be integrated by parts.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 52번

# 적분 전략 고르기개념 확인자동 분류

3.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

$\int \frac{1}{{x}^{4}+1}dx$ 는 부분분수를 이용하여 적분할 수 없다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify your answer with a proof or a counterexample.

$\int \frac{1}{{x}^{4}+1}dx$ cannot be integrated using partial fractions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 6번

# 적분 전략 고르기개념 확인자동 분류