문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2281.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: ${m}^{2}+4m+18$ .

영어 원문 보기

Factor: ${m}^{2}+4m+18$ .

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기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

2282.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: ${n}^{2}-10n+12$ .

영어 원문 보기

Factor: ${n}^{2}-10n+12$ .

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2283.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: $2x+{x}^{2}-48$ .

영어 원문 보기

Factor: $2x+{x}^{2}-48$ .

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	$2x+{x}^{2}-48$
먼저 항을 차수가 감소하는 순서로 정리한다.	${x}^{2}+2x-48$
인수는 첫째 항이 x인 두 이항식이다.	$(x\quad )(x\quad )$

표에서 보듯이 이항식의 끝 항으로 $-6,8$ 을 쓸 수 있다.

$\quad (x-6)(x+8)$

$-48$ 의 인수	인수의 합
$-1,48$	$-1+48=47$
$-2,24$ $-3,16$ $-4,12$ $-6,8$	$-2+24=22$ $-3+16=13$ $-4+12=8$ $\,-6+8=2$

확인한다.

$\quad (x-6)(x+8)$

$\quad {x}^{2}-6x+8x-48$

$\quad {x}^{2}+2x-48\,\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$2x+{x}^{2}-48$
First we put the terms in decreasing degree order.	${x}^{2}+2x-48$
Factors will be two binomials with first terms x.	$(x\quad )(x\quad )$

As shown in the table, you can use $-6,8$ as the last terms of the binomials.

$\quad (x-6)(x+8)$

Factors of $-48$	Sum of factors
$-1,48$	$-1+48=47$
$-2,24$ $-3,16$ $-4,12$ $-6,8$	$-2+24=22$ $-3+16=13$ $-4+12=8$ $\,-6+8=2$

Check.

$\quad (x-6)(x+8)$

$\quad {x}^{2}-6x+8x-48$

$\quad {x}^{2}+2x-48\,\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2284.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: $9m+{m}^{2}+18$ .

영어 원문 보기

Factor: $9m+{m}^{2}+18$ .

답 쓰고 채점

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$(m+3)(m+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$(m+3)(m+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 18번

# 인수분해계산자동 분류

2285.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 18번우리말 번역

인수분해하세요: $-7n+12+{n}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: $-7n+12+{n}^{2}$ .

답 쓰고 채점

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$(n-3)(n-4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(n-3)(n-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2286.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}+12xy+36{y}^{2}$ .

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Factor: ${x}^{2}+12xy+36{y}^{2}$ .

정답·풀이 보기


	${x}^{2}+12xy+36{y}^{2}$
첫째 항은 x이고 끝 항은 y를 포함함에 유의한다.	$(x\_y)(x\_y)$

곱이 36이고 합이 12인 수를 찾는다.

$36$ 의 인수	인수의 합
1, 36	$1+36=37$
2, 18	$2+18=20$
3, 12	$3+12=15$
4, 9	$4+9=13$
6, 6	$6+6=12*$


끝 항의 계수로 6과 6을 쓴다.	$(x+6y)(x+6y)$
답을 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (x+6y)(x+6y) \\ \quad {x}^{2}+6xy+6xy+36{y}^{2} \\ \quad {x}^{2}+12xy+36{y}^{2}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	${x}^{2}+12xy+36{y}^{2}$
Note that the first terms are x, last terms contain y.	$(x\_y)(x\_y)$

Find the numbers that multiply to 36 and add to 12.

Factors of $36$	Sum of factors
1, 36	$1+36=37$
2, 18	$2+18=20$
3, 12	$3+12=15$
4, 9	$4+9=13$
6, 6	$6+6=12*$


Use 6 and 6 as the coefficients of the last terms.	$(x+6y)(x+6y)$
Check your answer. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (x+6y)(x+6y) \\ \quad {x}^{2}+6xy+6xy+36{y}^{2} \\ \quad {x}^{2}+12xy+36{y}^{2}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

2287.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 19번우리말 번역

인수분해하세요: ${u}^{2}+11uv+28{v}^{2}$ .

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Factor: ${u}^{2}+11uv+28{v}^{2}$ .

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$(u+4v)(u+7v)$

원본 교재 풀이(영어)

$(u+4v)(u+7v)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 51번

# 인수분해계산자동 분류

2288.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 20번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}+13xy+42{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}+13xy+42{y}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+6y)(x+7y)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+6y)(x+7y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

2289.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: ${r}^{2}-8rs-9{s}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${r}^{2}-8rs-9{s}^{2}$ .

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 $r$ , 둘째 항에는 $s$ 가 필요하다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.

$\begin{array}{cccc} & & & {r}^{2}-8rs-9{s}^{2} \\ \text{첫째 항은}\,r,\,\text{마지막 항에 들어 있는 문자는}\,s. & & & (r\_s)(r\_s)\end{array}$

곱이 $-9$ 이고 합이 $-8$ 인 두 수를 구한다.

$-9$ 의 인수	인수의 합
$\quad 1,-9$	$\quad 1+(-9)=-8*$
$-1,9$	$\,-1+9=8$
$\quad 3,-3$	$3+(-3)=0$

$\begin{array}{cccc}\text{마지막 항의 계수로}\,1,-9\,\text{를 사용한다.} & & & \quad (r+s)(r-9s) \\ \text{답을 확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (r-9s)(r+s) & & & \\ \quad {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} & & & \\ \quad {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

We need $r$ in the first term of each binomial and $s$ in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.

$\begin{array}{cccc} & & & {r}^{2}-8rs-9{s}^{2} \\ \text{Note that the first terms are}\,r,\,\text{last terms contain}\,s. & & & (r\_s)(r\_s)\end{array}$

Find the numbers that multiply to $-9$ and add to $-8$ .

Factors of $-9$	Sum of factors
$\quad 1,-9$	$\quad 1+(-9)=-8*$
$-1,9$	$\,-1+9=8$
$\quad 3,-3$	$3+(-3)=0$

$\begin{array}{cccc}\text{Use}\,1,-9\,\text{as coefficients of the last terms.} & & & \quad (r+s)(r-9s) \\ \text{Check your answer.} & & & \\ \\ \\ \quad (r-9s)(r+s) & & & \\ \quad {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} & & & \\ \quad {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 10번

# 인수분해계산자동 분류

2290.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 21번우리말 번역

인수분해하세요: ${a}^{2}-11ab+10{b}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${a}^{2}-11ab+10{b}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(a-b)(a-10b)$

원본 교재 풀이(영어)

$(a-b)(a-10b)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2291.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 22번우리말 번역

인수분해하세요: ${m}^{2}-13mn+12{n}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${m}^{2}-13mn+12{n}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(m-n)(m-12n)$

원본 교재 풀이(영어)

$(m-n)(m-12n)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 71번

# 인수분해계산자동 분류

2292.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: ${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$ .

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 u 가, 둘째 항에는 $v$ 가 필요하다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.


	${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$
첫째 항은 u 이고, 마지막 항에는 v 가 들어 있음에 주의한다.	$(u\_v)(u\_v)$

곱하여 $-12$ 가 되고 더하여 $-9$ 가 되는 수를 찾는다.

$-12$ 의 인수	인수의 합
$\quad 1,-12$	$1+(-12)=-11$
$\,-1,12$	$-1+12=11$
$\quad 2,-6$	$2+(-6)=-4$
$-2,6$	$-2+6=4$
$\quad 3,-4$	$3+(-4)=-1$
$-3,4$	$-3+4=1$

합이 $-9$ 가 되는 인수의 쌍은 없음에 주의한다. 이 삼항식은 기약이다.

원본 교재 풀이(영어)

We need u in the first term of each binomial and $v$ in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.


	${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$
Note that the first terms are u, last terms contain v.	$(u\_v)(u\_v)$

Find the numbers that multiply to $-12$ and add to $-9$ .

Factors of $-12$	Sum of factors
$\quad 1,-12$	$1+(-12)=-11$
$\,-1,12$	$-1+12=11$
$\quad 2,-6$	$2+(-6)=-4$
$-2,6$	$-2+6=4$
$\quad 3,-4$	$3+(-4)=-1$
$-3,4$	$-3+4=1$

Note there are no factor pairs that give us $-9$ as a sum. The trinomial is prime.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2293.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 23번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}-7xy-10{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{2}-7xy-10{y}^{2}$ .

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 22번

# 인수분해계산자동 분류

2294.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 24번우리말 번역

인수분해하세요: ${p}^{2}+15pq+20{q}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${p}^{2}+15pq+20{q}^{2}$ .

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 30번

# 인수분해계산자동 분류

2295.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해

다음 문제에서 ${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 각 삼항식을 인수분해하세요.

${x}^{2}+4x+3$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the Form ${x}^{2}+bx+c$

In the following exercises, factor each trinomial of the form ${x}^{2}+bx+c$ .

${x}^{2}+4x+3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+1)(x+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+1)(x+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 35번

# 인수분해계산자동 분류

2296.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 ${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 각 삼항식을 인수분해하세요.

${y}^{2}+8y+7$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the Form ${x}^{2}+bx+c$

In the following exercises, factor each trinomial of the form ${x}^{2}+bx+c$ .

${y}^{2}+8y+7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2297.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 ${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 각 삼항식을 인수분해하세요.

${m}^{2}+12m+11$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the Form ${x}^{2}+bx+c$

In the following exercises, factor each trinomial of the form ${x}^{2}+bx+c$ .

${m}^{2}+12m+11$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(m+1)(m+11)$

원본 교재 풀이(영어)

$(m+1)(m+11)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 25번

# 인수분해계산자동 분류

2298.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 ${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 각 삼항식을 인수분해하세요.

${b}^{2}+14b+13$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the Form ${x}^{2}+bx+c$

In the following exercises, factor each trinomial of the form ${x}^{2}+bx+c$ .

${b}^{2}+14b+13$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 39번

# 인수분해계산자동 분류

2299.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 ${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 각 삼항식을 인수분해하세요.

${a}^{2}+9a+20$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the Form ${x}^{2}+bx+c$

In the following exercises, factor each trinomial of the form ${x}^{2}+bx+c$ .

${a}^{2}+9a+20$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(a+4)(a+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(a+4)(a+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

2300.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 ${x}^{2}+bx+c$ 꼴의 각 삼항식을 인수분해하세요.

${m}^{2}+7m+12$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the Form ${x}^{2}+bx+c$

In the following exercises, factor each trinomial of the form ${x}^{2}+bx+c$ .

${m}^{2}+7m+12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제