빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

문자와 식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2,988문제 · 49 / 150쪽

961.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 이항식을 곱하세요. 어떤 방법을 써도 됩니다.

(5x−y)(x−4)(5x-y)(x-4)

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply the following binomials. Use any method.

(5x−y)(x−4)(5x-y)(x-4)

정답·풀이 보기

5x2 − 20x − xy + 4y

원본 교재 풀이(영어)

5x2 − 20x − xy + 4y

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 2번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
962.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 이항식을 곱하세요. 어떤 방법을 써도 됩니다.

(4z−y)(z−6)(4z-y)(z-6)

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply the following binomials. Use any method.

(4z−y)(z−6)(4z-y)(z-6)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 59번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
963.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 63번우리말 번역

삼항식과 이항식의 곱셈

다음 문제에서 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 각각 사용하여 곱하세요.

(u+4)(u2+3u+2)(u+4)({u}^{2}+3u+2)

영어 원문 보기

Multiply a Trinomial by a Binomial

In the following exercises, multiply using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

(u+4)(u2+3u+2)(u+4)({u}^{2}+3u+2)

정답·풀이 보기

u3 + 7u2 + 14u + 8

원본 교재 풀이(영어)

u3 + 7u2 + 14u + 8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 127번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
964.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 64번우리말 번역

삼항식과 이항식의 곱셈

다음 문제에서 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 각각 사용하여 곱하세요.

(x+5)(x2+8x+3)(x+5)({x}^{2}+8x+3)

영어 원문 보기

Multiply a Trinomial by a Binomial

In the following exercises, multiply using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

(x+5)(x2+8x+3)(x+5)({x}^{2}+8x+3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 85번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
965.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 65번우리말 번역

삼항식과 이항식의 곱셈

다음 문제에서 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 각각 사용하여 곱하세요.

(a+10)(3a2+a−5)(a+10)(3{a}^{2}+a-5)

영어 원문 보기

Multiply a Trinomial by a Binomial

In the following exercises, multiply using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

(a+10)(3a2+a−5)(a+10)(3{a}^{2}+a-5)

정답·풀이 보기

3a3 + 31a2 + 5a − 50

원본 교재 풀이(영어)

3a3 + 31a2 + 5a − 50

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 6번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
966.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 66번우리말 번역

삼항식과 이항식의 곱셈

다음 문제에서 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 각각 사용하여 곱하세요.

(n+8)(4n2+n−7)(n+8)(4{n}^{2}+n-7)

영어 원문 보기

Multiply a Trinomial by a Binomial

In the following exercises, multiply using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

(n+8)(4n2+n−7)(n+8)(4{n}^{2}+n-7)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 11번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
967.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서 곱하세요. 어느 방법을 써도 됩니다.

(y−6)(y2−10y+9)(y-6)({y}^{2}-10y+9)

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply. Use either method.

(y−6)(y2−10y+9)(y-6)({y}^{2}-10y+9)

정답·풀이 보기

y3 − 16y2 + 69y − 54

원본 교재 풀이(영어)

y3 − 16y2 + 69y − 54

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 1번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
968.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 68번우리말 번역

다음 문제에서 곱하세요. 어느 방법을 써도 됩니다.

(k−3)(k2−8k+7)(k-3)({k}^{2}-8k+7)

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply. Use either method.

(k−3)(k2−8k+7)(k-3)({k}^{2}-8k+7)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 7번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
969.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 69번우리말 번역

다음 문제에서 곱하세요. 어느 방법을 써도 됩니다.

(2x+1)(x2−5x−6)(2x+1)({x}^{2}-5x-6)

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply. Use either method.

(2x+1)(x2−5x−6)(2x+1)({x}^{2}-5x-6)

정답·풀이 보기

2x3 − 9x2 − 17x − 6

원본 교재 풀이(영어)

2x3 − 9x2 − 17x − 6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 15번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
970.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 70번우리말 번역

다음 연습문제의 식을 곱하세요. 두 방법 중 어느 것을 써도 됩니다.

(5v+1)(v2−6v−10)(5v+1)({v}^{2}-6v-10)

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply. Use either method.

(5v+1)(v2−6v−10)(5v+1)({v}^{2}-6v-10)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 8번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
971.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 71번우리말 번역

암산 이항식의 곱셈을 이용하면 계산기 없이도 수를 곱할 수 있습니다. 1313 과 1515 를 곱해야 한다고 합시다. 1313 을 10+310+3 으로, 1515 를 10+510+5 로 생각하세요.

  • ⓐ FOIL 방법으로 (10+3)(10+5)(10+3)(10+5) 를 곱하세요.
  • ⓑ 계산기를 사용하지 않고 13 ⋅ 1513\,\cdot \,15 를 곱하세요.
  • ⓒ 어느 방법이 더 쉬운가요? 그 이유는 무엇인가요?
영어 원문 보기

Mental math You can use binomial multiplication to multiply numbers without a calculator. Say you need to multiply 1313 times 15.15. Think of 1313 as 10+310+3 and 1515 as 10+5.10+5.

  • ⓐ Multiply (10+3)(10+5)(10+3)(10+5) by the FOIL method.
  • ⓑ Multiply 13 ⋅ 1513\,\cdot \,15 without using a calculator.
  • ⓒ Which way is easier for you? Why?
정답·풀이 보기
  • ⓐ 195
  • ⓑ 195
  • ⓒ 답은 다양하다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ 195
  • ⓑ 195
  • ⓒ Answers will vary.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 65번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
972.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 72번우리말 번역

암산 이항식의 곱셈을 이용하면 계산기 없이도 수를 곱할 수 있습니다. 1818 과 1717 을 곱해야 한다고 합시다. 1818 을 20−220-2 로, 1717 을 20−320-3 으로 생각하세요.

  • ⓐ FOIL 방법으로 (20−2)(20−3)(20-2)(20-3) 을 곱하세요.
  • ⓑ 계산기를 사용하지 않고 18 ⋅ 1718\,\cdot \,17 을 곱하세요.
  • ⓒ 어느 방법이 더 쉬운가요? 그 이유는 무엇인가요?
영어 원문 보기

Mental math You can use binomial multiplication to multiply numbers without a calculator. Say you need to multiply 1818 times 17.17. Think of 1818 as 20−220-2 and 1717 as 20−3.20-3.

  • ⓐ Multiply (20−2)(20−3)(20-2)(20-3) by the FOIL method.
  • ⓑ Multiply 18 ⋅ 1718\,\cdot \,17 without using a calculator.
  • ⓒ Which way is easier for you? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 5번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
973.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 73번우리말 번역

두 이항식을 곱할 때 분배법칙, FOIL 방법, 세로셈 방법 중 어느 방법을 더 선호하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Which method do you prefer to use when multiplying two binomials—the Distributive Property, the FOIL method, or the Vertical Method? Why?

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다르다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 4번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
974.OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 74번우리말 번역

삼항식과 이항식을 곱할 때 분배법칙과 세로셈 방법 중 어느 방법을 더 선호하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Which method do you prefer to use when multiplying a trinomial by a binomial—the Distributive Property or the Vertical Method? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 12번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
975.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번우리말 번역

5656 을 소인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor 5656 into primes.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2⋅2⋅2⋅72\cdot 2\cdot 2\cdot 7

원본 교재 풀이(영어)

2⋅2⋅2⋅72\cdot 2\cdot 2\cdot 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 20번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
976.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번우리말 번역

곱하세요: −3(6a+11).-3(6a+11).

영어 원문 보기

Multiply: −3(6a+11).-3(6a+11).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−18a−33-18a-33

원본 교재 풀이(영어)

−18a−33-18a-33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 16번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
977.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 3번우리말 번역

곱하세요: 4x2(x2+3x−1).4{x}^{2}({x}^{2}+3x-1).

영어 원문 보기

Multiply: 4x2(x2+3x−1).4{x}^{2}({x}^{2}+3x-1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4x4+12x3−4x24{x}^{4}+12{x}^{3}-4{x}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

4x4+12x3−4x24{x}^{4}+12{x}^{3}-4{x}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 14번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
978.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번우리말 번역

2424 와 3636 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor of 2424 and 36.36.

정답·풀이 보기
1단계: 각 계수를 소인수분해한다. 지수가 있는 모든 변수는 전개한 형태로 쓴다. 24와 36을 소인수분해한다. 24와 36의 소인수분해를 보여 주는 인수 나무 그림이다.
2단계: 모든 인수를 나열하되, 공통인수는 같은 세로줄에 맞추어 쓴다. 24와 36의 소인수분해를 보여 주는 두 줄의 식이다. 24는 2 x 2 x 2 x 3으로, 36은 2 x 2 x 3 x 3으로 나타내며, 36의 식 아래에는 밑줄이 그어져 있다.
각 세로줄에서 공통인수에 동그라미를 친다. 두 수가 공유하는 2, 2, 3에 동그라미를 친다. 소인수분해를 이용하여 24와 36의 최대공약수(GCF)를 구하는 단계별 예이다. 공통인 소인수 2, 2, 3을 곱하여 최대공약수 12를 얻는 과정을 보여 준다.
3단계: 모든 식이 공유하는 공통인수를 내려 쓴다. 2, 2, 3을 내려 쓴 다음 곱한다.
4단계: 인수들을 곱한다. 24와 36의 최대공약수(GCF)는 12이다.

최대공약수는 두 수의 약수이므로, 2424 와 3636 은 1212 의 배수로 나타낼 수 있다.

24=12⋅236=12⋅3\begin{array}{c}24=12\cdot 2 \\ 36=12\cdot 3\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
Step 1: Factor each coefficient into primes. Write all variables with exponents in expanded form. Factor 24 and 36. Factor trees demonstrating the prime factorization of 24 and 36.
Step 2: List all factors--matching common factors in a column. Two lines of mathematical equations demonstrating the prime factorization of 24 and 36. 24 is shown as 2 x 2 x 2 x 3, and 36 as 2 x 2 x 3 x 3, with an underline beneath the latter.
In each column, circle the common factors. Circle the 2, 2, and 3 that are shared by both numbers. A step-by-step example of finding the Greatest Common Factor (GCF) of 24 and 36 using prime factorization, illustrating how common prime factors (2, 2, and 3) are multiplied to get the GCF, which is 12.
Step 3: Bring down the common factors that all expressions share. Bring down the 2, 2, 3 and then multiply.
Step 4: Multiply the factors. The GCF of 24 and 36 is 12.

Notice that since the GCF is a factor of both numbers, 2424 and 3636 can be written as multiples of 12.12.

24=12⋅236=12⋅3\begin{array}{c}24=12\cdot 2 \\ 36=12\cdot 3\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 8번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
979.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 54,36.54,36.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 54,36.54,36.

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정답·풀이 보기

18

원본 교재 풀이(영어)

18

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 20번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
980.OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번우리말 번역

최대공약수를 구하세요: 48,80.48,80.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor: 48,80.48,80.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16

원본 교재 풀이(영어)

16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)