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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

인수분해

공통인수, 인수분해 공식으로 다항식을 곱의 꼴로 나타낸다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

642문제 · 13 / 33쪽

241.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: t2−11t+28{t}^{2}-11t+28.

영어 원문 보기

Factor: t2−11t+28{t}^{2}-11t+28.

정답·풀이 보기

이번에도 마지막 항 28이 양수이고 가운데 항 −11t-11t 가 음수이므로, 두 인수는 모두 음수여야 한다. 곱이 28이고 합이 −11-11 인 두 수를 구한다.

t2−11t+28인수를 두 이항식으로 나타낸다. 첫째 항: t.(t)(t)\begin{array}{cccc} & & & {t}^{2}-11t+28 \\ \\ \text{인수를 두 이항식으로 나타낸다. 첫째 항:}\,t. & & & (t\quad )(t\quad )\end{array}

곱이 28이고 합이 −11-11 인 두 수를 구한다.

2828 의 인수 인수의 합
 −1,−28\,-1,-28 −1+(−28)=−29-1+(-28)=-29
 −2,−14\,-2,-14 −2+(−14)=−16-2+(-14)=-16
−4,−7-4,-7 −4+(−7)=−11∗\quad -4+(-7)=-11*

이항식의 마지막 항으로 −4,−7 을 쓴다.(t−4)(t−7)확인한다.(t−4)(t−7)t2−7t−4t+28t2−11t+28 ✓\begin{array}{cccc}\text{이항식의 마지막 항으로}\,-4,-7\,\text{을 쓴다.} & & & \quad (t-4)(t-7) \\ \text{확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (t-4)(t-7) & & & \\ \quad {t}^{2}-7t-4t+28 & & & \\ \quad {t}^{2}-11t+28\,\checkmark & & & \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

Again, with the positive last term, 28, and the negative middle term, −11t-11t, we need two negative factors. Find two numbers that multiply 28 and add to −11-11.

t2−11t+28Write the factors as two binomials with first terms t.(t)(t)\begin{array}{cccc} & & & {t}^{2}-11t+28 \\ \\ \text{Write the factors as two binomials with first terms}\,t. & & & (t\quad )(t\quad )\end{array}

Find two numbers that: multiply to 28 and add to −11-11.

Factors of 2828 Sum of factors
 −1,−28\,-1,-28 −1+(−28)=−29-1+(-28)=-29
 −2,−14\,-2,-14 −2+(−14)=−16-2+(-14)=-16
−4,−7-4,-7 −4+(−7)=−11∗\quad -4+(-7)=-11*

Use −4,−7 as the last terms of the binomials.(t−4)(t−7)Check.(t−4)(t−7)t2−7t−4t+28t2−11t+28 ✓\begin{array}{cccc}\text{Use}\,-4,-7\,\text{as the last terms of the binomials.} & & & \quad (t-4)(t-7) \\ \text{Check.} & & & \\ \\ \\ \quad (t-4)(t-7) & & & \\ \quad {t}^{2}-7t-4t+28 & & & \\ \quad {t}^{2}-11t+28\,\checkmark & & & \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
242.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: u2−9u+18{u}^{2}-9u+18.

영어 원문 보기

Factor: u2−9u+18{u}^{2}-9u+18.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(u−3)(u−6)(u-3)(u-6)

원본 교재 풀이(영어)

(u−3)(u−6)(u-3)(u-6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 18번
# 인수분해계산자동 분류
243.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: y2−16y+63{y}^{2}-16y+63.

영어 원문 보기

Factor: y2−16y+63{y}^{2}-16y+63.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y−7)(y−9)(y-7)(y-9)

원본 교재 풀이(영어)

(y−7)(y−9)(y-7)(y-9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
244.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: z2+4z−5{z}^{2}+4z-5.

영어 원문 보기

Factor: z2+4z−5{z}^{2}+4z-5.

정답·풀이 보기

마지막 항이 음수가 되려면 양수 하나와 음수 하나를 곱해야 한다. 곱이 −5-5 이고 합이 양수 4인 인수를 찾아야 한다.

−5-5 의 인수 인수의 합
1,−5\quad 1,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4
−1,5-1,5  −1+5=4∗\,-1+5=4*

주의: 가운데 항의 부호를 바르게 구하기 위해 1,−5 와 −1,51,-5\,\text{와}\,-1,5 를 모두 나열했다.
z2+4z−5{z}^{2}+4z-5
인수는 첫째 항이 z 인 두 이항식이 된다. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
이항식의 마지막 항으로 −1, 5를 쓴다. (z−1)(z+5)(z-1)(z+5)
검산. (z−1)(z+5)z2+5z−1z−5z2+4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z-1)(z+5) \\ \quad {z}^{2}+5z-1z-5 \\ \quad {z}^{2}+4z-5\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

To get a negative last term, multiply one positive and one negative. We need factors of −5-5 that add to positive 4.

Factors of −5-5 Sum of factors
1,−5\quad 1,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4
−1,5-1,5  −1+5=4∗\,-1+5=4*

Notice: We listed both 1,−5 and −1,51,-5\,\text{and}\,-1,5 to make sure we got the sign of the middle term correct.
z2+4z−5{z}^{2}+4z-5
Factors will be two binomials with first terms z. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
Use −1, 5 as the last terms of the binomials. (z−1)(z+5)(z-1)(z+5)
Check. (z−1)(z+5)z2+5z−1z−5z2+4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z-1)(z+5) \\ \quad {z}^{2}+5z-1z-5 \\ \quad {z}^{2}+4z-5\,\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 15번
# 인수분해계산자동 분류
245.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: h2+4h−12{h}^{2}+4h-12.

영어 원문 보기

Factor: h2+4h−12{h}^{2}+4h-12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(h−2)(h+6)(h-2)(h+6)

원본 교재 풀이(영어)

(h−2)(h+6)(h-2)(h+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
246.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: k2+k−20{k}^{2}+k-20.

영어 원문 보기

Factor: k2+k−20{k}^{2}+k-20.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(k−4)(k+5)(k-4)(k+5)

원본 교재 풀이(영어)

(k−4)(k+5)(k-4)(k+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
247.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: z2−4z−5{z}^{2}-4z-5.

영어 원문 보기

Factor: z2−4z−5{z}^{2}-4z-5.

정답·풀이 보기

이번에는 곱이 −5-5 이고 합이 −4-4 인 인수가 필요하다.

−5-5 의 인수 인수의 합
1,−5\quad 1,-5  1+(−5)=−4∗\,1+(-5)=-4*
−1,5-1,5 −1+5=4-1+5=4
z2−4z−5{z}^{2}-4z-5
인수는 첫째 항이 z 인 두 이항식이다. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
1, −5 를 이항식의 마지막 항으로 쓴다. (z+1)(z−5)(z+1)(z-5)
검산한다. (z+1)(z−5)z2−5z+1z−5z2−4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z+1)(z-5) \\ \quad {z}^{2}-5z+1z-5 \\ \quad {z}^{2}-4z-5\,\checkmark \end{array}

z2−4z−5{z}^{2}-4z-5 의 인수는 z2+4z−5{z}^{2}+4z-5 의 인수와 매우 비슷함에 주목한다. 가운데 항의 부호가 올바르게 되는 인수의 쌍을 고르는 것이 매우 중요하다.

원본 교재 풀이(영어)

This time, we need factors of −5-5 that add to −4-4.

Factors of −5-5 Sum of factors
1,−5\quad 1,-5  1+(−5)=−4∗\,1+(-5)=-4*
−1,5-1,5 −1+5=4-1+5=4
z2−4z−5{z}^{2}-4z-5
Factors will be two binomials with first terms z. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
Use 1, −5 as the last terms of the binomials. (z+1)(z−5)(z+1)(z-5)
Check. (z+1)(z−5)z2−5z+1z−5z2−4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z+1)(z-5) \\ \quad {z}^{2}-5z+1z-5 \\ \quad {z}^{2}-4z-5\,\checkmark \end{array}

Notice that the factors of z2−4z−5{z}^{2}-4z-5 are very similar to the factors of z2+4z−5{z}^{2}+4z-5. It is very important to make sure you choose the factor pair that results in the correct sign of the middle term.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 14번
# 인수분해계산자동 분류
248.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: x2−4x−12{x}^{2}-4x-12.

영어 원문 보기

Factor: x2−4x−12{x}^{2}-4x-12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x+2)(x−6)(x+2)(x-6)

원본 교재 풀이(영어)

(x+2)(x−6)(x+2)(x-6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 8번
# 인수분해계산자동 분류
249.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: y2−y−20{y}^{2}-y-20.

영어 원문 보기

Factor: y2−y−20{y}^{2}-y-20.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y+4)(y−5)(y+4)(y-5)

원본 교재 풀이(영어)

(y+4)(y−5)(y+4)(y-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
250.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: q2−2q−15{q}^{2}-2q-15.

영어 원문 보기

Factor: q2−2q−15{q}^{2}-2q-15.

정답·풀이 보기

q2−2q−15인수는 두 이항식이며 첫째 항은 각각 q.(q)(q)끝항으로 3,−5 를 이항식의(q+3)(q−5)끝항으로 사용할 수 있다.\begin{array}{cccc} & & & {q}^{2}-2q-15 \\ \text{인수는 두 이항식이며 첫째 항은 각각}\,q. & & & (q\quad )(q\quad ) \\ \text{끝항으로}\,3,-5\,\text{를 이항식의} & & & (q+3)(q-5) \\ \text{끝항으로 사용할 수 있다.} & & & \end{array}

−15-15 의 인수 인수의 합
1,−15\quad 1,-15 1+(−15)=−141+(-15)=-14
−1,15-1,15 −1+15=14\quad -1+15=14
3,−5\quad 3,-5 3+(−5)=−2∗\quad 3+(-5)=-2*
−3,5-3,5 −3+5=2\quad -3+5=2

검산한다.

(q+3)(q−5)\quad (q+3)(q-5)

q2−5q+3q−15\quad {q}^{2}-5q+3q-15

q2−2q−15 ✓\quad {q}^{2}-2q-15\,\checkmark

원본 교재 풀이(영어)

q2−2q−15Factors will be two binomials with first terms q.(q)(q)You can use 3,−5 as the last terms of the(q+3)(q−5)binomials.\begin{array}{cccc} & & & {q}^{2}-2q-15 \\ \text{Factors will be two binomials with first terms}\,q. & & & (q\quad )(q\quad ) \\ \text{You can use}\,3,-5\,\text{as the last terms of the} & & & (q+3)(q-5) \\ \text{binomials.} & & & \end{array}

Factors of −15-15 Sum of factors
1,−15\quad 1,-15 1+(−15)=−141+(-15)=-14
−1,15-1,15 −1+15=14\quad -1+15=14
3,−5\quad 3,-5 3+(−5)=−2∗\quad 3+(-5)=-2*
−3,5-3,5 −3+5=2\quad -3+5=2

Check.

(q+3)(q−5)\quad (q+3)(q-5)

q2−5q+3q−15\quad {q}^{2}-5q+3q-15

q2−2q−15 ✓\quad {q}^{2}-2q-15\,\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
251.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: r2−3r−40{r}^{2}-3r-40.

영어 원문 보기

Factor: r2−3r−40{r}^{2}-3r-40.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(r+5)(r−8)(r+5)(r-8)

원본 교재 풀이(영어)

(r+5)(r−8)(r+5)(r-8)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
252.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: s2−3s−10{s}^{2}-3s-10.

영어 원문 보기

Factor: s2−3s−10{s}^{2}-3s-10.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(s+2)(s−5)(s+2)(s-5)

원본 교재 풀이(영어)

(s+2)(s−5)(s+2)(s-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
253.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: y2−6y+15{y}^{2}-6y+15.

영어 원문 보기

Factor: y2−6y+15{y}^{2}-6y+15.

정답·풀이 보기
y2−6y+15{y}^{2}-6y+15
인수는 첫째 항이 y인 두 이항식이다. (y)(y)(y\quad )(y\quad )
15의 인수 인수의 합
−1,−15-1,-15 −1+(−15)=−16-1+(-15)=-16
−3,−5-3,-5  −3+(−5)=−8\,-3+(-5)=-8

표에서 보듯이 합이 −6-6이 되는 인수의 쌍이 없으므로 이 식은 기약이다.

원본 교재 풀이(영어)
y2−6y+15{y}^{2}-6y+15
Factors will be two binomials with first terms y. (y)(y)(y\quad )(y\quad )
Factors of 15 Sum of factors
−1,−15-1,-15 −1+(−15)=−16-1+(-15)=-16
−3,−5-3,-5  −3+(−5)=−8\,-3+(-5)=-8

As shown in the table, none of the factors add to −6-6; therefore, the expression is prime.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 16번
# 인수분해계산자동 분류
254.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: m2+4m+18{m}^{2}+4m+18.

영어 원문 보기

Factor: m2+4m+18{m}^{2}+4m+18.

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
255.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: n2−10n+12{n}^{2}-10n+12.

영어 원문 보기

Factor: n2−10n+12{n}^{2}-10n+12.

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
256.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: 2x+x2−482x+{x}^{2}-48.

영어 원문 보기

Factor: 2x+x2−482x+{x}^{2}-48.

정답·풀이 보기
2x+x2−482x+{x}^{2}-48
먼저 항을 차수가 감소하는 순서로 정리한다. x2+2x−48{x}^{2}+2x-48
인수는 첫째 항이 x인 두 이항식이다. (x)(x)(x\quad )(x\quad )

표에서 보듯이 이항식의 끝 항으로 −6,8-6,8을 쓸 수 있다.

(x−6)(x+8)\quad (x-6)(x+8)

−48-48의 인수 인수의 합
−1,48-1,48 −1+48=47-1+48=47
−2,24-2,24 −3,16-3,16 −4,12-4,12 −6,8-6,8 −2+24=22-2+24=22 −3+16=13-3+16=13 −4+12=8-4+12=8  −6+8=2\,-6+8=2

확인한다.

(x−6)(x+8)\quad (x-6)(x+8)

x2−6x+8x−48\quad {x}^{2}-6x+8x-48

x2+2x−48 ✓\quad {x}^{2}+2x-48\,\checkmark

원본 교재 풀이(영어)
2x+x2−482x+{x}^{2}-48
First we put the terms in decreasing degree order. x2+2x−48{x}^{2}+2x-48
Factors will be two binomials with first terms x. (x)(x)(x\quad )(x\quad )

As shown in the table, you can use −6,8-6,8 as the last terms of the binomials.

(x−6)(x+8)\quad (x-6)(x+8)

Factors of −48-48 Sum of factors
−1,48-1,48 −1+48=47-1+48=47
−2,24-2,24 −3,16-3,16 −4,12-4,12 −6,8-6,8 −2+24=22-2+24=22 −3+16=13-3+16=13 −4+12=8-4+12=8  −6+8=2\,-6+8=2

Check.

(x−6)(x+8)\quad (x-6)(x+8)

x2−6x+8x−48\quad {x}^{2}-6x+8x-48

x2+2x−48 ✓\quad {x}^{2}+2x-48\,\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류
257.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: 9m+m2+189m+{m}^{2}+18.

영어 원문 보기

Factor: 9m+m2+189m+{m}^{2}+18.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(m+3)(m+6)(m+3)(m+6)

원본 교재 풀이(영어)

(m+3)(m+6)(m+3)(m+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 18번
# 인수분해계산자동 분류
258.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 18번우리말 번역

인수분해하세요: −7n+12+n2-7n+12+{n}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: −7n+12+n2-7n+12+{n}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(n−3)(n−4)(n-3)(n-4)

원본 교재 풀이(영어)

(n−3)(n−4)(n-3)(n-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
259.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: x2+12xy+36y2{x}^{2}+12xy+36{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: x2+12xy+36y2{x}^{2}+12xy+36{y}^{2}.

정답·풀이 보기
x2+12xy+36y2{x}^{2}+12xy+36{y}^{2}
첫째 항은 x이고 끝 항은 y를 포함함에 유의한다. (x_y)(x_y)(x\_y)(x\_y)

곱이 36이고 합이 12인 수를 찾는다.

3636의 인수 인수의 합
1, 36 1+36=371+36=37
2, 18 2+18=202+18=20
3, 12 3+12=153+12=15
4, 9 4+9=134+9=13
6, 6 6+6=12∗6+6=12*
끝 항의 계수로 6과 6을 쓴다. (x+6y)(x+6y)(x+6y)(x+6y)
답을 확인한다. (x+6y)(x+6y)x2+6xy+6xy+36y2x2+12xy+36y2✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (x+6y)(x+6y) \\ \quad {x}^{2}+6xy+6xy+36{y}^{2} \\ \quad {x}^{2}+12xy+36{y}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
x2+12xy+36y2{x}^{2}+12xy+36{y}^{2}
Note that the first terms are x, last terms contain y. (x_y)(x_y)(x\_y)(x\_y)

Find the numbers that multiply to 36 and add to 12.

Factors of 3636 Sum of factors
1, 36 1+36=371+36=37
2, 18 2+18=202+18=20
3, 12 3+12=153+12=15
4, 9 4+9=134+9=13
6, 6 6+6=12∗6+6=12*
Use 6 and 6 as the coefficients of the last terms. (x+6y)(x+6y)(x+6y)(x+6y)
Check your answer. (x+6y)(x+6y)x2+6xy+6xy+36y2x2+12xy+36y2✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (x+6y)(x+6y) \\ \quad {x}^{2}+6xy+6xy+36{y}^{2} \\ \quad {x}^{2}+12xy+36{y}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
260.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 19번우리말 번역

인수분해하세요: u2+11uv+28v2{u}^{2}+11uv+28{v}^{2}.

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Factor: u2+11uv+28v2{u}^{2}+11uv+28{v}^{2}.

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(u+4v)(u+7v)(u+4v)(u+7v)

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(u+4v)(u+7v)(u+4v)(u+7v)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 51번
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