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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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2,958문제 · 95 / 148쪽

1881.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (−2,−3)(-2,-3) 과 (−7,4)(-7,4) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points (−2,−3)(-2,-3) and (−7,4).(-7,4).

정답·풀이 보기
(−2,−3)(-2,-3) 을 점 #1, (−7,4)(-7,4) 를 점 #2라고 하자. (x1,y1−2,−3) (x2,y2−7,4)\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}, & {y}_{1} \\ -2, & -3\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{cc}{x}_{2}, & {y}_{2} \\ -7, & 4\end{array}\right)
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
값을 대입한다. 두 번째 점의 yy 에서 첫 번째 점의 yy 를 뺀다
두 번째 점의 xx 에서 첫 번째 점의 xx 를 뺀다 m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
간단히 한다. m=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}
주어진 그래프에서 이 기울기를 확인해 보자.

그림은 xy 좌표평면에 그려진 직선의 그래프를 나타낸다. x축은 -8 부터 2 까지, y축은 -6 부터 6 까지이다. 이 직선은 두 점 (-7, 4) 와 (-2, -3) 을 지난다. 세 점 (-7, 4), (-7, -3), (-2, -3) 을 이어 직각삼각형을 그렸다. 삼각형의 수직인 변에는 “수직 변화량”, 수평인 변에는 “수평 변화량”이라고 적혀 있다.

m=수직 변화량수평 변화량m=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}} \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We’ll call (−2,−3)(-2,-3) point #1 and (−7,4)(-7,4) point #2. (x1,y1−2,−3) (x2,y2−7,4)\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}, & {y}_{1} \\ -2, & -3\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{cc}{x}_{2}, & {y}_{2} \\ -7, & 4\end{array}\right)
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
Substitute the values. yy of the second point minus yy of the first point
xx of the second point minus xx of the first point m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
Simplify. m=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}
Let’s verify this slope on the graph shown.

The figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 8 to 2. The y-axis runs from negative 6 to 6. The line goes through the points (negative 7, 4) and (negative 2, negative 3). A right triangle is drawn by connecting the three points (negative 7, 4), (negative 7, negative 3), and (negative 2, negative 3). The vertical side of the triangle is labeled “rise”. The horizontal side of the triangle is labeled “run”.

m=riserunm=7−5m=−75\begin{array}{c} \\ \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 47번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1882.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−3,4)(-3,4) 와 (2,−1).(2,-1).

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the pair of points: (−3,4)(-3,4) and (2,−1).(2,-1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 20번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1883.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 6번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−2,6)(-2,6) 과 (−3,−4).(-3,-4).

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the pair of points: (−2,6)(-2,6) and (−3,−4).(-3,-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10

원본 교재 풀이(영어)

10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 57번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1884.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 4번우리말 번역

점 (1,−1)(1,-1) 을 지나고 기울기가 m=34m=\frac{3}{4} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point (1,−1)(1,-1) whose slope is m=34.m=\frac{3}{4}.

정답·풀이 보기

1단계는 주어진 점을 찍는 것이다. (1, -1) 을 찍는다. 그림은 xy 좌표평면 위에 점 하나를 나타낸 그래프이다. x축은 -2에서 6까지, y축은 -2에서 4까지이다. 점 (1, -1) 이 찍혀 있고 그 좌표가 표시되어 있다.

2단계는 기울기 공식 m = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량) 을 이용하여 y의 증가량과 x의 증가량을 찾는 것이다. y의 증가량과 x의 증가량을 찾는다. m 은 3 나누기 4와 같다. y의 증가량 나누기 x의 증가량은 3 나누기 4와 같다. y의 증가량은 3이다. x의 증가량은 4이다.

3단계는 주어진 점에서 시작하여 y의 증가량과 x의 증가량만큼 세어 두 번째 점을 표시하는 것이다. (1, -1) 에서 시작하여 y의 증가량과 x의 증가량만큼 센다. 위로 3칸, 오른쪽으로 4칸이다. 그림은 xy 좌표평면 위에 세 점과 두 선분을 나타낸 그래프이다. x축은 -2에서 6까지, y축은 -2에서 4까지이다. 세 점 (1, -1), (1, 2), (5, 2) 가 찍혀 있다. (1, -1) 과 (1, 2) 를 잇는 세로 선분에는 3이라고 표시되어 있다. (1, 2) 와 (5, 2) 를 잇는 가로 선분에는 4라고 표시되어 있다.

4단계는 두 점을 직선으로 잇는 것이다. 두 점을 직선으로 잇는다. 그림은 xy 좌표평면 위에 직선 하나, 세 점, 두 선분을 나타낸 그래프이다. x축은 -2에서 6까지, y축은 -2에서 4까지이다. 세 점 (1, -1), (1, 2), (5, 2) 가 찍혀 있다. (1, -1) 과 (1, 2) 를 잇는 세로 선분이 있다. (1, 2) 와 (5, 2) 를 잇는 가로 선분에는 4라고 표시되어 있다. 점 (1, -1) 과 (5, 2) 를 지나는 직선이 그려져 있고 양 끝에 화살표가 있다.

세 번째 점을 찾아 풀이를 확인할 수 있다. 기울기가 m=34m=\frac{3}{4} 이므로 m=−3−4m=\frac{-3}{-4} 로도 나타낼 수 있다(음수를 음수로 나누면 양수이다!). (1,−1)(1,-1) 로 돌아가 yy의 증가량 −3-3 과 xx의 증가량 −4-4 만큼 센다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to plot the given point. Plot (1, negative 1). The figure then shows the graph of a point on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 2 to 6. The y-axis runs from negative 2 to 4. The point (1, negative 1) is plotted and labeled with its coordinates.

Step 2 is to use the slope formula m equals rise divided by run to identify the rise and the run. Identify the rise and the run. m equals 3 divided by 4. Rise divided by run equals 3 divided by 4. Rise equals 3. Run equals 4.

Step 3 is to start at the given point and count out the rise and run to mark the second point. Start at (1, negative 1) and count the rise and the run. Up 3 units, right 4 units. The figure then shows the graph of three points connected by two straight line segments on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 2 to 6. The y-axis runs from negative 2 to 4. The points (1, negative 1), (1, 2), and (5, 2) are plotted. A vertical line segment connects (1, negative 1) to (1, 2) and is labeled 3. A horizontal line segment connects (1, 2) to (5, 2) and is labeled 4.

Step 4 is to connect the points with a line. Connect the two points with a line. . The figure then shows the graph of a straight line, three points, and two line segments on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 2 to 6. The y-axis runs from negative 2 to 4. The points (1, negative 1), (1, 2), and (5, 2) are plotted. A vertical line segment connects (1, negative 1) to (1, 2). A horizontal line segment connects (1, 2) to (5, 2) and is labeled 4. A straight line is drawn through the points (1, negative 1) and (5, 2) with arrows on both ends.

You can check your work by finding a third point. Since the slope is m=34,m=\frac{3}{4}, it can also be written as m=−3−4m=\frac{-3}{-4} (negative divided by negative is positive!). Go back to (1,−1)(1,-1) and count out the rise, −3,-3, and the run, −4.-4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 9번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1885.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 7번우리말 번역

점 (2,−2)(2,-2) 를 지나고 기울기가 m=43m=\frac{4}{3} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point (2,−2)(2,-2) with the slopem=43.m=\frac{4}{3}.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 직선 하나를 나타낸 그래프이다. x축은 -12에서 12까지, y축은 -12에서 12까지이다. 직선은 두 점 (2, -2) 와 (5, 2) 를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 12 to 12. The y-axis runs from negative 12 to 12. The line goes through the points (2, negative 2) and (5, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 38번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1886.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 8번우리말 번역

점 (−2,3)(-2,3) 을 지나고 기울기가 m=14m=\frac{1}{4} 인 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line passing through the point (−2,3)(-2,3) with the slope m=14.m=\frac{1}{4}.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 있는 직선의 그래프를 나타낸다. x축은 −12에서 12까지, y축은 −12에서 12까지이다. 직선은 점 (−2, 3)과 (2, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 12 to 12. The y-axis runs from negative 12 to 12. The line goes through the points (negative 2, 3) and (2, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 63번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1887.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 5번우리말 번역

다음 방정식으로 나타낸 직선의 기울기와 y절편을 구하세요:

ⓐ y=−47x−2y=-\frac{4}{7}x-2 ⓑ x+3y=9x+3y=9

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept of the line from the equation:

ⓐ y=−47x−2y=-\frac{4}{7}x-2 ⓑ x+3y=9x+3y=9

정답·풀이 보기

ⓐ 주어진 방정식을 기울기-절편 꼴의 방정식과 비교한다.
직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다. 흰 배경 위에 직선의 방정식 y = mx + b가 나타나 있으며, 기울기와 y절편을 강조하기 위해 'm'은 빨간색, 'b'는 파란색으로 쓰여 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 흰 배경 위에 y = -4/7x - 2라는 방정식이 나타나 있다. 분수 4/7은 빨간색, 숫자 2는 하늘색으로 쓰여 있다.
기울기를 찾는다. 이 그림은 m = -4/7이라는 방정식을 보여 주며, m은 음의 분수와 같은 변수임을 나타낸다.
y절편을 찾는다. 이 그림에는 'y절편은 (0, -2)이다'라는 글이 있으며, 이는 직선이나 곡선이 y축과 만나는 그래프 위의 점의 좌표로, x가 0일 때 y가 -2임을 나타낸다.

ⓑ 직선의 방정식이 기울기-절편 꼴로 주어져 있지 않을 때는, 먼저 방정식을 y에 대해 푼다.
y에 대해 푼다. x+3y=9x+3y=9
양변에서 x를 뺀다. 흰 배경 위에 '3y = -x + 9'라는 방정식이 나타나 있다.
양변을 3으로 나눈다. 방정식이 '3y를 3으로 나눈 것은 음의 x 더하기 9를 모두 3으로 나눈 것과 같다'로 나타나 있다. 이 식은 y = (-x+9)/3으로 간단해지며, y에 대해 푸는 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 y = -1/3x + 3이라는 방정식이 나타나 있다. 이것은 일차방정식의 기울기-절편 꼴이며, 기울기는 음수이고 y절편은 양수임을 보여 준다.
직선의 방정식의 기울기-절편 꼴을 쓴다. 일차방정식의 기울기-절편 꼴인 방정식 y = mx + b가 나타나 있다. 'm'은 기울기를 나타내도록 빨간색으로, 'b'는 y절편을 나타내도록 파란색으로 강조되어 있다.
직선의 방정식을 쓴다. 'y = -1/3x + 3'이라는 방정식이 검은 글씨로 나타나 있으며, 분수와 숫자 3은 각각 빨간색과 하늘색으로 강조되어 있다.
기울기를 찾는다. 'm = -1/3'이라는 방정식이 나타나 있으며, '1'과 '3'은 빨간색 글씨로 쓰여 있다.
y절편을 찾는다. 이 그림에는 'y절편은 (0, 3)이다'라는 식이 있으며, 이는 그래프가 y축과 만나는 점을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We compare our equation to the slope–intercept form of the equation.
Write the slope–intercept form of the equation of the line. The equation for a straight line, y = mx + b, is displayed on a white background, with 'm' in red and 'b' in blue to highlight the slope and y-intercept.
Write the equation of the line. A mathematical equation is displayed against a white background, reading y = -4/7x - 2. The fraction 4/7 is in red, and the number 2 is in light blue.
Identify the slope. The image shows the mathematical equation m = -4/7, where m represents a variable equal to a negative fraction.
Identify the y-intercept. The image displays the text 'y-intercept is (0, -2)', which represents a coordinate point on a graph where a line or curve crosses the y-axis, indicating that when x is 0, y is -2.

ⓑ When an equation of a line is not given in slope–intercept form, our first step will be to solve the equation for y.
Solve for y. x+3y=9x+3y=9
Subtract x from each side. A mathematical equation is displayed, reading '3y = -x + 9' on a white background.
Divide both sides by 3. A mathematical equation shows '3y divided by 3 equals the quantity of negative x plus 9, all divided by 3'. The equation simplifies to y = (-x+9)/3, demonstrating a step in solving for y.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: y = -1/3x + 3. This is the slope-intercept form of a linear equation, showing a negative slope and a positive y-intercept.
Write the slope–intercept form of the equation of the line. The equation y = mx + b, representing the slope-intercept form of a linear equation, is displayed. The 'm' is highlighted in red, indicating the slope, and 'b' is highlighted in blue, indicating the y-intercept.
Write the equation of the line. A mathematical equation, 'y = -1/3x + 3', is displayed in black text with the fraction and the number 3 highlighted in red and light blue, respectively.
Identify the slope. A mathematical equation shows 'm = -1/3', with the '1' and '3' in red font.
Identify the y-intercept. The image displays the mathematical expression 'y-intercept is (0, 3)', indicating the point where a graph crosses the y-axis.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 41번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1888.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번우리말 번역

직선의 방정식에서 기울기와 y절편을 구하세요.

ⓐ y=25x−1y=\frac{2}{5}x-1 ⓑ x+4y=8x+4y=8

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept from the equation of the line.

ⓐ y=25x−1y=\frac{2}{5}x-1 ⓑ x+4y=8x+4y=8

정답·풀이 보기

ⓐ m=25;(0,−1)m=\frac{2}{5};(0,-1) ⓑ m=−14;(0,2)m=-\frac{1}{4};(0,2)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ m=25;(0,−1)m=\frac{2}{5};(0,-1) ⓑ m=−14;(0,2)m=-\frac{1}{4};(0,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 68번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1889.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 10번우리말 번역

직선의 방정식에서 기울기와 y절편을 구하세요.

ⓐ y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1 ⓑ 3x+2y=123x+2y=12

영어 원문 보기

Identify the slope and y-intercept from the equation of the line.

ⓐ y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1 ⓑ 3x+2y=123x+2y=12

정답·풀이 보기

ⓐ m=−43;(0,1)m=-\frac{4}{3};(0,1) ⓑ m=−32;(0,6)m=-\frac{3}{2};(0,6)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ m=−43;(0,1)m=-\frac{4}{3};(0,1) ⓑ m=−32;(0,6)m=-\frac{3}{2};(0,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 4번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
1890.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 6번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 방정식 y=−x+4y=-x+4 의 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line of the equation y=−x+4y=-x+4 using its slope and y-intercept.

정답·풀이 보기
y=mx+by=mx+b
방정식이 기울기–절편 꼴이다. y=−x+4y=-x+4
기울기와 y절편을 찾는다. m=−1m=-1 y절편은 (0,4)(0,4) 이다
y절편을 좌표평면에 나타낸다. 그래프를 보라.
가로 변화량에 대한 세로 변화량의 비를 찾는다. m=−11m=\frac{-1}{1}
세로 변화량과 가로 변화량만큼 세어 두 번째 점을 표시한다. 세로 변화량 −1-1, 가로 변화량 1 좌표평면 위에 오른쪽 아래로 향하는 직선이 그려져 있다. 이 직선은 y축과 (0,4)에서 만나고 점 (1,3)을 지난다.

그래프와 같이 직선을 그린다.

원본 교재 풀이(영어)
y=mx+by=mx+b
The equation is in slope–intercept form. y=−x+4y=-x+4
Identify the slope and y-intercept. m=−1m=-1 y-intercept is (0,4)(0,4)
Plot the y-intercept. See the graph.
Identify the rise over the run. m=−11m=\frac{-1}{1}
Count out the rise and run to mark the second point. rise −1-1, run 1 A coordinate plane illustrating a downward-sloping line that intersects the y-axis at (0,4) and passes through (1,3).

Draw the line as shown in the graph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 7번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1891.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 11번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 방정식 y=−x−3y=-x-3 의 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line of the equation y=−x−3y=-x-3 using its slope and y-intercept.

정답·풀이 보기

xy좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지 나타나 있다. 이 직선은 점 (0, -3)과 점 (1, -4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 10 to 10. The y-axis runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 3) and (1, negative 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 25번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1892.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 12번우리말 번역

기울기와 y절편을 이용하여 방정식y=−x−1y=-x-1 의 직선의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the line of the equationy=−x−1y=-x-1 using its slope and y-intercept.

정답·풀이 보기

xy좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지 나타나 있다. 이 직선은 점 (0, -1)과 점 (1, -2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 10 to 10. The y-axis runs from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, negative 1) and (1, negative 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 53번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1893.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 7번우리말 번역

각 직선의 그래프를 그리는 가장 편리한 방법을 판단하세요.

ⓐ y=5y=5 ⓑ 4x−5y=204x-5y=20 ⓒ x=−3x=-3 ⓓ y=−59x+8y=-\frac{5}{9}x+8

영어 원문 보기

Determine the most convenient method to graph each line:

ⓐ y=5y=5 ⓑ 4x−5y=204x-5y=20 ⓒ x=−3x=-3 ⓓ y=−59x+8y=-\frac{5}{9}x+8

정답·풀이 보기

ⓐ y=5y=5

이 방정식에는 변수가 y 하나뿐이다. 그래프는 y축과 55에서 만나는 가로 직선이다.

ⓑ 4x−5y=204x-5y=20

이 방정식은 Ax+By=CAx+By=C 꼴이다. 절편과 다른 한 점을 찾아 그리는 것이 가장 쉽다.

ⓒ x=−3x=-3

변수가 x 하나뿐이다. 그래프는 x축과 −3-3 에서 만나는 세로 직선이다.

ⓓ y=−59x+8y=-\frac{5}{9}x+8

이 방정식은 y=mx+by=mx+b 꼴이므로 기울기와 y절편을 이용하여 이 직선의 그래프를 그리는 것이 가장 쉽다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y=5y=5

This equation has only one variable, y. Its graph is a horizontal line crossing the y-axis at 55.

ⓑ 4x−5y=204x-5y=20

This equation is of the form Ax+By=C.Ax+By=C. The easiest way to graph it will be to find the intercepts and one more point.

ⓒ x=−3x=-3

There is only one variable, x. The graph is a vertical line crossing the x-axis at−3.-3.

ⓓ y=−59x+8y=-\frac{5}{9}x+8

Since this equation is in y=mx+by=mx+b form, it will be easiest to graph this line by using the slope and y-intercepts.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 43번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1894.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 13번우리말 번역

각 직선의 그래프를 그리는 가장 편리한 방법을 판단하세요.

ⓐ 3x+2y=123x+2y=12 ⓑ y=4y=4 ⓒ y=15x−4y=\frac{1}{5}x-4 ⓓ x=−7.x=-7.

영어 원문 보기

Determine the most convenient method to graph each line:

ⓐ 3x+2y=123x+2y=12 ⓑ y=4y=4 ⓒ y=15x−4y=\frac{1}{5}x-4 ⓓ x=−7.x=-7.

정답·풀이 보기

ⓐ 절편 ⓑ 가로 직선 ⓒ 기울기–절편 ⓓ 세로 직선

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ intercepts ⓑ horizontal line ⓒ slope-intercept ⓓ vertical line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 27번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1895.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 14번우리말 번역

각 직선의 그래프를 그리는 가장 편리한 방법을 판단하세요.

ⓐ x=6x=6 ⓑ y=−34x+1y=-\frac{3}{4}x+1 ⓒ y=−8y=-8 ⓓ 4x−3y=−1.4x-3y=-1.

영어 원문 보기

Determine the most convenient method to graph each line:

ⓐ x=6x=6 ⓑ y=−34x+1y=-\frac{3}{4}x+1 ⓒ y=−8y=-8 ⓓ 4x−3y=−1.4x-3y=-1.

정답·풀이 보기

ⓐ 세로 직선 ⓑ 기울기–절편 ⓒ 가로 직선 ⓓ 절편

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ vertical line ⓑ slope-intercept ⓒ horizontal line ⓓ intercepts

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 12번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1896.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 8번우리말 번역

방정식 F=95C+32F=\frac{9}{5}C+32 는 섭씨 온도 C 를 화씨 온도 F 로 바꾸는 데 쓰입니다.

ⓐ 섭씨 온도가 0일 때의 화씨 온도를 구하세요.

ⓑ 섭씨 온도가 20일 때의 화씨 온도를 구하세요.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 F절편의 의미를 해석하세요.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The equation F=95C+32F=\frac{9}{5}C+32 is used to convert temperatures, C, on the Celsius scale to temperatures, F, on the Fahrenheit scale.

ⓐ Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 0.

ⓑ Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 20.

ⓒ Interpret the slope and F-intercept of the equation.

ⓓ Graph the equation.

정답·풀이 보기

ⓐ
섭씨 온도가 0일 때의 화씨 온도를 구한다. F=95C+32F=\frac{9}{5}C+32
C=0C=0 일 때의 FF 를 구한다. F=95(0)+32F=\frac{9}{5}(0)+32
간단히 한다. F=32F=32

ⓑ
섭씨 온도가 20일 때의 화씨 온도를 구한다. F=95C+32F=\frac{9}{5}C+32
C=20C=20 일 때의 FF 를 구한다. F=95(20)+32F=\frac{9}{5}(20)+32
간단히 한다. F=36+32F=36+32
간단히 한다. F=68F=68

ⓒ

이 방정식의 기울기와 F절편의 의미를 해석한다.

이 방정식은 F 와 C 를 쓰고 있지만 여전히 기울기–절편 형태이다. y 는 m x 더하기 b 와 같다. F 는 m C 더하기 b 와 같다. y 와 F 는 빨간색으로 강조되어 있다. x 와 C 는 파란색으로 강조되어 있다. F 는 5분의 9 곱하기 C 더하기 32 와 같다.

기울기 95\frac{9}{5} 는 섭씨 온도(C)가 5도 오르면 화씨 온도(F)가 9도 오른다는 뜻이다.

F절편은 섭씨 온도가 0∘0^\circ 일 때 화씨 온도가 32∘32^\circ 라는 뜻이다.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그린다.

평소보다 큰 눈금을 써야 한다. F절편 (0,32)(0,32) 에서 시작하여, 그래프에 나타낸 것처럼 오른쪽으로 5, 위로 9만큼 나아가 두 번째 점을 찍는다.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축은 −40부터 80까지이다. y축은 −40부터 80까지이다. 직선은 점 (0, 32)와 (5, 41)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 0. F=95C+32F=\frac{9}{5}C+32
Find FF when C=0.C=0. F=95(0)+32F=\frac{9}{5}(0)+32
Simplify. F=32F=32

ⓑ
Find the Fahrenheit temperature for a Celsius temperature of 20. F=95C+32F=\frac{9}{5}C+32
Find FF when C=20.C=20. F=95(20)+32F=\frac{9}{5}(20)+32
Simplify. F=36+32F=36+32
Simplify. F=68F=68

ⓒ

Interpret the slope and F-intercept of the equation.

Even though this equation uses F and C, it is still in slope–intercept form. y equals m x plus b. F equals m C plus b. The y and F are emphasized in red. The x and C are emphasized in blue. F equals 9 divided by 5 C plus 32.

The slope, 95,\frac{9}{5}, means that the temperature Fahrenheit (F) increases 9 degrees when the temperature Celsius (C) increases 5 degrees.

The F-intercept means that when the temperature is 0∘0^\circ on the Celsius scale, it is 32∘32^\circ on the Fahrenheit scale.

ⓓ Graph the equation.

We’ll need to use a larger scale than our usual. Start at the F-intercept (0,32)(0,32), and then count out the rise of 9 and the run of 5 to get a second point as shown in the graph.

This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 40 to 80. The y-axis runs from negative 40 to 80. The line goes through the points (0, 32) and (5, 41).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 15번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1897.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 15번우리말 번역

방정식 h=2s+50h=2s+50 은 여성의 신발 치수 s 를 바탕으로 키 h (인치)를 어림하는 데 쓰입니다.

ⓐ 여성 신발 치수 0을 신는 아이의 키를 어림하세요.

ⓑ 신발 치수가 8인 여성의 키를 어림하세요.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 h절편의 의미를 해석하세요.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The equation h=2s+50h=2s+50 is used to estimate a woman’s height in inches, h, based on her shoe size, s.

ⓐ Estimate the height of a child who wears women’s shoe size 0.

ⓑ Estimate the height of a woman with shoe size 8.

ⓒ Interpret the slope and h-intercept of the equation.

ⓓ Graph the equation.

정답·풀이 보기

ⓐ 50인치

ⓑ 66인치

ⓒ 기울기 2는 신발 치수 s 가 1 커질 때 키 h 가 2인치 커진다는 뜻이다. h절편은 신발 치수가 0일 때 키가 50인치라는 뜻이다.

ⓓ 이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축은 −1부터 14까지이다. y축은 −1부터 80까지이다. 직선은 점 (0, 50)과 (10, 70)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 50 inches

ⓑ 66 inches

ⓒ The slope, 2, means that the height, h, increases by 2 inches when the shoe size, s, increases by 1. The h-intercept means that when the shoe size is 0, the height is 50 inches.

ⓓ This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 14. The y-axis runs from negative 1 to 80. The line goes through the points (0, 50) and (10, 70).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 29번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1898.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 16번우리말 번역

방정식 T=14n+40T=\frac{1}{4}n+40 은 1분 동안 귀뚜라미가 우는 횟수 n 에 따라 화씨온도(도) T 를 어림하는 데 쓰인다.

ⓐ 귀뚜라미가 한 번도 울지 않을 때의 온도를 어림하세요.

ⓑ 1분 동안 우는 횟수가 100일 때의 온도를 어림하세요.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 T절편의 의미를 해석하세요.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The equation T=14n+40T=\frac{1}{4}n+40 is used to estimate the temperature in degrees Fahrenheit, T, based on the number of cricket chirps, n, in one minute.

ⓐ Estimate the temperature when there are no chirps.

ⓑ Estimate the temperature when the number of chirps in one minute is 100.

ⓒ Interpret the slope and T-intercept of the equation.

ⓓ Graph the equation.

정답·풀이 보기

ⓐ 40도

ⓑ 65도

ⓒ 기울기 14\frac{1}{4} 은 우는 횟수 n 이 4 증가할 때 화씨온도(F)가 1도 증가함을 뜻한다. T절편은 우는 횟수가 0일 때 온도가 40°임을 뜻한다.

ⓓ 이 그림은 xy 좌표평면 위에 그린 직선의 그래프이다. x축은 -1부터 140까지, y축은 -1부터 80까지이다. 직선은 점 (0, 40)과 (40, 50)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 40 degrees

ⓑ 65 degrees

ⓒ The slope, 14,\frac{1}{4}, means that the temperature Fahrenheit (F) increases 1 degree when the number of chirps, n, increases by 4. The T-intercept means that when the number of chirps is 0, the temperature is 40°.

ⓓ This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 140. The y-axis runs from negative 1 to 80. The line goes through the points (0, 40) and (40, 50).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 10번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1899.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번우리말 번역

샘은 배달용 밴을 운전한다. 방정식 C=0.5m+60C=0.5m+60 은 그의 주간 비용 C(달러)와 운전한 거리 m(마일) 사이의 관계를 나타낸다.

ⓐ 샘이 한 주에 0마일을 운전할 때의 비용을 구하세요.

ⓑ 한 주에 250마일을 운전할 때의 비용을 구하세요.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 C절편의 의미를 해석하세요.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sam drives a delivery van. The equation C=0.5m+60C=0.5m+60 models the relation between his weekly cost, C, in dollars and the number of miles, m, that he drives.

ⓐ Find Sam’s cost for a week when he drives 0 miles.

ⓑ Find the cost for a week when he drives 250 miles.

ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.

ⓓ Graph the equation.

정답·풀이 보기

ⓐ
샘이 한 주에 0마일을 운전할 때의 비용을 구하세요. C=0.5m+60C=0.5m+60
m=0m=0 일 때 CC 의 값을 구하세요. C=0.5(0)+60C=0.5(0)+60
간단히 하세요. C=60C=60
샘이 0마일을 운전할 때 비용은 $60 이다.

ⓑ
한 주에 250마일을 운전할 때의 비용을 구하세요. C=0.5m+60C=0.5m+60
m=250m=250 일 때 CC 의 값을 구하세요. C=0.5(250)+60C=0.5(250)+60
간단히 하세요. C=185C=185
샘이 250마일을 운전할 때 비용은 $185 이다.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 C절편의 의미를 해석하세요. y 는 m x 더하기 b 와 같다. C 는 0.5 p 더하기 60 과 같다. y 와 C 는 빨간색으로 강조되어 있다. x 와 p 는 파란색으로 강조되어 있다.

기울기 0.5는 운전한 거리 n 이 1마일 늘어날 때 주간 비용 C 가 $0.50 늘어남을 뜻한다.

C절편은 운전한 거리가 0마일일 때 주간 비용이 $60 임을 뜻한다.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

평소보다 더 큰 눈금을 사용해야 한다. C절편 (0,60)(0,60) 에서 시작한다.

기울기 m = 0.5 를 따라 점을 찍기 위해, 그래프를 그리기 쉽도록 크기가 같은 분수로 바꾸어 나타낸다.
m=0.5m=0.5
분수로 나타내세요. m=0.51m=\frac{0.5}{1}
분자와 분모에 100을 곱하세요. m=0.5(100)1(100)m=\frac{0.5(100)}{1(100)}
간단히 하세요. m=50100m=\frac{50}{100}

따라서 다음 점을 그리려면 절편 60에서 위로 50만큼 올라가고, 오른쪽으로 100만큼 간다. 두 번째 점은 (100, 110)이다.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축은 −1부터 350까지이고, y축은 −1부터 350까지이다. 직선은 점 (0, 60)과 (200, 160)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Find Sam’s cost for a week when he drives 0 miles. C=0.5m+60C=0.5m+60
Find CC when m=0.m=0. C=0.5(0)+60C=0.5(0)+60
Simplify. C=60C=60
Sam’s costs are $60 when he drives 0 miles.

ⓑ
Find the cost for a week when he drives 250 miles. C=0.5m+60C=0.5m+60
Find CC when m=250.m=250. C=0.5(250)+60C=0.5(250)+60
Simplify. C=185C=185
Sam’s costs are $185 when he drives 250 miles.

ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation. y equals m x plus b. C equals 0.5 p plus 60. The y and C are emphasized in red. The x and p are emphasized in blue.

The slope, 0.5, means that the weekly cost, C, increases by $0.50 when the number of miles driven, n, increases by 1.

The C-intercept means that when the number of miles driven is 0, the weekly cost is $60.

ⓓ Graph the equation.

We’ll need to use a larger scale than our usual. Start at the C-intercept (0,60)(0,60).

To count out the slope m = 0.5, we rewrite it as an equivalent fraction that will make our graphing easier.
m=0.5m=0.5
Rewrite as a fraction. m=0.51m=\frac{0.5}{1}
Multiply numerator and denominator by 100. m=0.5(100)1(100)m=\frac{0.5(100)}{1(100)}
Simplify. m=50100m=\frac{50}{100}

So to graph the next point go up 50 from the intercept of 60 and then to the right 100. The second point will be (100, 110).

This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 350. The y-axis runs from negative 1 to 350. The line goes through the points (0, 60) and (200, 160).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 36번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
1900.OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 17번우리말 번역

스텔라는 고급 피자를 파는 가정 사업을 하고 있습니다. 방정식 C=4p+25C=4p+25 는 스텔라의 주간 비용 C(달러)와 판매하는 피자의 수 p 사이의 관계를 나타냅니다.

ⓐ 스텔라가 피자를 하나도 팔지 않는 주의 비용을 구하세요.

ⓑ 피자를 15개 파는 주의 비용을 구하세요.

ⓒ 이 방정식의 기울기와 C절편의 의미를 설명하세요.

ⓓ 이 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Stella has a home business selling gourmet pizzas. The equation C=4p+25C=4p+25 models the relation between her weekly cost, C, in dollars and the number of pizzas, p, that she sells.

ⓐ Find Stella’s cost for a week when she sells no pizzas.

ⓑ Find the cost for a week when she sells 15 pizzas.

ⓒ Interpret the slope and C-intercept of the equation.

ⓓ Graph the equation.

정답·풀이 보기

ⓐ $25

ⓑ $85

ⓒ 기울기 4는 판매한 피자의 수 p 가 1 증가할 때 주간 비용 C 가 $4 증가함을 뜻한다. C절편은 판매한 피자의 수가 0일 때 주간 비용이 $25임을 뜻한다.

ⓓ ![이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축은 -2에서 20까지, y축은 -10에서 `00까지 나타나 있다. 직선은 점 (0, 25)와 (1, 29)를 지난다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_IntAlg_Figure_03_02_309_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $25

ⓑ $85

ⓒ The slope, 4, means that the weekly cost, C, increases by $4 when the number of pizzas sold, p, increases by 1. The C-intercept means that when the number of pizzas sold is 0, the weekly cost is $25.

ⓓ ![This figure shows the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 2 to 20. The y-axis runs from negative 10 to `00. The line goes through the points (0, 25) and (1, 29).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_IntAlg_Figure_03_02_309_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 53번
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류