빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 일차방정식

일차방정식의 그래프와 연립방정식의 해를 그래프로 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

223문제 · 9 / 12쪽

161.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 68번우리말 번역

한 마케팅 회사가 1,200명을 대상으로 설문 조사를 합니다. 여성을 남성의 2배만큼 조사했습니다. 남성과 여성을 각각 몇 명 조사했나요?

영어 원문 보기

A marketing company surveys 1,200 people. They surveyed twice as many females as males. How many males and females did they survey?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 12번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
162.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 69번우리말 번역

연립일차방정식에서 두 방정식의 기울기가 같습니다. 이 연립방정식의 해로 가능한 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

In a system of linear equations, the two equations have the same slope. Describe the possible solutions to the system.

정답·풀이 보기

두 일차방정식의 기울기가 같다는 것만 알려져 있으므로, 해가 없거나(두 방정식의 그래프가 평행하다) 무수히 많다.

원본 교재 풀이(영어)

Given that it is only known that the slopes of both linear equations are the same, there are either no solutions (the graphs of the equations are parallel) or infinitely many.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 1번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
163.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 70번우리말 번역

연립일차방정식에서 두 방정식의 절편이 같습니다. 이 연립방정식의 해로 가능한 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

In a system of linear equations, the two equations have the same intercepts. Describe the possible solutions to the system.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
164.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

부등식 2a<5a+122a<5a+12 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 2a<5a+122a<5a+12.

정답·풀이 보기

a>−4a>-4

원본 교재 풀이(영어)

a>−4a>-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 7번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
165.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 3번우리말 번역

순서쌍 (3,12)\left(3,\frac{1}{2}\right) 이 연립방정식 {x+2y=4y=6x\left\{\begin{array}{l}x+2y=4 \\ y=6x\end{array}\right. 의 해인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair (3,12)\left(3,\frac{1}{2}\right) is a solution to the system {x+2y=4y=6x\left\{\begin{array}{l}x+2y=4 \\ y=6x\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

no

원본 교재 풀이(영어)

no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 15번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
166.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 다음 연립부등식의 해인지 판단하세요. {x+4y≥103x−2y<12\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right.

ⓐ (−2, 4) ⓑ (3,1)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system. {x+4y≥103x−2y<12\left\{\begin{array}{l}x+4y\ge 10 \\ 3x-2y<12\end{array}\right.

ⓐ (−2, 4) ⓑ (3,1)

정답·풀이 보기
  • ⓐ 순서쌍 (−2, 4) 는 해인가? 이 그림은 다음과 같이 말한다. “x = -2, y = 4 를 두 부등식에 모두 대입한다. 첫 번째 부등식 x + 4 y 는 10 보다 크거나 같다는 -2 더하기 4 곱하기 4 는 10 보다 크거나 작다, 즉 14 는 10 보다 크거나 작다가 되고, 이는 참이다. 두 번째 부등식 3x – 2y 는 12 보다 작다는 3 곱하기 -2 빼기 2 곱하기 4 는 12 보다 작다, 즉 -14 는 12 보다 작다가 되고, 이는 참이다.”

순서쌍 (−2, 4) 는 두 부등식을 모두 참이 되게 했다. 따라서 (−2, 4) 는 이 연립부등식의 해이다.

  • ⓑ 순서쌍 (3,1) 은 해인가? 이 그림은 다음과 같이 말한다. “x 는 3, y = 1 을 두 부등식에 모두 대입한다.” 첫 번째 부등식 x + 4y 는 10 보다 크거나 같다는 3 + 4 곱하기 1 은 10 보다 크거나 같다, 즉 y 는 10 보다 크거나 같다가 되고, 이는 거짓이다. 두 번째 부등식 3x -2y 는 12 보다 작다는 3 곱하기 3 – 2 곱하기 1 은 12 보다 작다, 즉 7 은 12 보다 작다가 되고, 이는 참이다.

순서쌍 (3,1) 은 한 부등식은 참이 되게 했지만 다른 부등식은 거짓이 되게 했다. 따라서 (3,1) 은 이 연립부등식의 해가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ Is the ordered pair (−2, 4) a solution? This figure says, “We substitute x = -2 and y = 4 into both inequalities. The first inequality, x + 4 y is greater than or equal to 10 becomes -2 plus 4 times 4 is greater than or less than 10 or 14 is great than or less than 10 which is true. The second inequality, 3x – 2y is less than 12 becomes 3 times -2 – 2 times 4 is less than 12 or -14 is less than 12 which is true.

The ordered pair (−2, 4) made both inequalities true. Therefore (−2, 4) is a solution to this system.

  • ⓑ Is the ordered pair (3,1) a solution? This figure says, “We substitute x 3 and y = 1 into both inequalities.” The first inequality, x + 4y is greater than or equal to 10 becomes 3 + 4 times 1 is greater than or equal to 10 or y is greater than or equal to 10 which is false. The second inequality, 3x -2y is less than 12 becomes 3 times 3 – two times 1 is less than 12 or 7 is less than 12 which is true.

The ordered pair (3,1) made one inequality true, but the other one false. Therefore (3,1) is not a solution to this system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 5번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
167.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 다음 연립부등식의 해인지 판단하세요. {x−5y>102x+3y>−2\left\{\begin{array}{l}x-5y>10 \\ 2x+3y>-2\end{array}\right.

ⓐ (3,−1)(3,-1) ⓑ (6,−3)(6,-3)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system. {x−5y>102x+3y>−2\left\{\begin{array}{l}x-5y>10 \\ 2x+3y>-2\end{array}\right.

ⓐ (3,−1)(3,-1) ⓑ (6,−3)(6,-3)

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 11번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
168.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

순서쌍이 다음 연립부등식의 해인지 판단하세요. {y>4x−24x−y<20\left\{\begin{array}{l}y>4x-2 \\ 4x-y<20\end{array}\right.

ⓐ (2,1)(2,1) ⓑ (4,−1)(4,-1)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system. {y>4x−24x−y<20\left\{\begin{array}{l}y>4x-2 \\ 4x-y<20\end{array}\right.

ⓐ (2,1)(2,1) ⓑ (4,−1)(4,-1)

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ no ⓑ no

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 10번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
169.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요.

{y≥2x−1y<x+1\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing.

{y≥2x−1y<x+1\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

세 개의 열과 여러 개의 행으로 이루어진 표이다. 첫 번째 행에는 “1단계: 첫 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 2x – 1보다 크거나 같다의 그래프를 그리겠다.”라고 쓰여 있다. 두 개의 식이 주어져 있는데, y는 2x – 1보다 크거나 같다와 y는 x + 1보다 작다이다. 표에는 이어서 “경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = 2x – 1을 그린다. 부등호가 크거나 같다이므로 실선이다. 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해이므로 경계선의 왼쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 직선이 그려진 그림이 있다. 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있다.

두 번째 행에는 “2단계: 같은 좌표평면에 두 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 x + 1보다 작다의 그래프를 같은 좌표평면에 그리겠다. 경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = x + 1을 그린다. 부등호가 작다이므로 점선이다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 두 직선이 그려진 그래프가 있다. 한 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있고, 다른 직선의 오른쪽 영역이 색칠되어 있다. 색칠된 영역이 겹치는 작은 영역이 있다. 표에는 이어서 “그 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 이번에도 시험점으로 (0, 0)을 사용한다. (0, 0)은 해이므로 직선 y = x + 1의 그쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다.

세 번째 행에는 “3단계: 해는 색칠된 부분이 겹치는 영역이다. 두 경계선이 만나는 점은 y는 x + 1보다 작다의 해가 아니므로 해가 아니다. 해는 보라색으로 색칠된 영역에 있는 모든 점이다.”라고 쓰여 있다.

네 번째 행에는 “4단계: 시험점을 택하여 확인한다. 시험점으로 (-1, -1)을 사용하겠다. (-1, -1)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해인가? -1은 2 곱하기 -1 – 1보다 크거나 같다, 즉 -1은 -3보다 크거나 같다. 참이다.”라고 쓰여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a table with three columns and several rows. The first row says, “Step 1: Graph the first inequality. We will graph y is greater than or equal to 2x – 1.” There are two equations givens, y is greater than or equal to 2x – 1 and y is less than x + 1. The table then reads, “Graph the boundary line. We graph the line y = 2x – 1. It is a solid line because the inequality sign is greater than or equal to. Shade in the side of the boundary line where the inequality is true. We choose (0, 0) as a test point. It is a solution to y is greater than or equal to 2x – 1, so we shad in the left side of the boundary line.” There is a figure of a line graphed on an x y coordinate plane. The area to the left of the line is shaded.

The second row then says, “Step 2: On the same grid, graph the second inequality. We will graph y is less than x + 1 on the same grid. Grph the boundary line. We graph the lin y = x + 1. It is a dashed line because the inequality sign is less than. There is a graph which shows two lines graphed on an x y coordinate plane. The area to the left of one line is shaded. The area to the right of the second line is shaded. There is a small area where the shaded areas overlap. The table then says, “Shade in the side of that boundary line where the inequality is true. Again we use (0, 0) as a test point. It is a solution so we shade in that side of the line y = x + 1.

The third row then says, “Step 3: The solution is the region where the shading overlaps. The poing where the boundary lines intersect is not a solution because it is not a solution to y is less than x + 1. The solution is all points in the purple shaded region.”

The fourth row then says, “Step 4: Check by choosing a test point. We’ll use (-1, -1) as a test point. Is (-1, -1) a solution to y is greater than or equal to 2x – 1? -1 is greater than or equal to 2 times -1 – 1 or -1 is greater than or equal to -3 true.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 33번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
170.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 3번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요. {y<3x+2y>−x−1\left\{\begin{array}{l}y<3x+2 \\ y>-x-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {y<3x+2y>−x−1\left\{\begin{array}{l}y<3x+2 \\ y>-x-1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

x y 좌표평면 위에 y는 3x + 2보다 작다와 y는 –x – 1보다 크다의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 오른쪽 영역이 서로 약간 다른 색으로 색칠되어 있고, 겹치는 영역도 또 다른 약간 다른 색으로 색칠되어 있다. 두 직선 모두 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than 3x +2 and y is greater than –x – 1. The area to the right of each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. Both lines are dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 13번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
171.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 4번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. {y<−12x+3y<3x−4\left\{\begin{array}{l}y<-\frac{1}{2}x+3 \\ y<3x-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {y<−12x+3y<3x−4\left\{\begin{array}{l}y<-\frac{1}{2}x+3 \\ y<3x-4\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 y가 -(1/2)x + 3보다 작다는 부등식과 y가 3x - 4보다 작다는 부등식의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 오른쪽 또는 아래쪽 영역이 서로 약간씩 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 다른 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 두 직선은 모두 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is less than –(1/2)x + 3 and y is less than 3x – 4. The area to the right or below each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. Both lines are dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 23번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
172.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 3번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. {x−y>3y<−15x+4\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {x−y>3y<−15x+4\left\{\begin{array}{l}x-y>3 \\ y<-\frac{1}{5}x+4\end{array}\right.

정답·풀이 보기
x − y = 3 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보는 방법으로 x − y > 3 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3, y = −3 이고 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이 된다. 따라서 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 빨간색으로 칠한다. 좌표평면 위에 부등식 y &lt; x - 3 의 그래프가 나타나 있다. 빨간색 점선은 y = x - 3 을 나타내며 (0, -3)과 (3, 0)을 지난다. 직선 아래쪽 영역은 연한 주황색으로 칠해져 있다.
기울기 m=−15m=-\frac{1}{5} 와 y절편 b = 4 를 이용하여 y=−15x+4y=-\frac{1}{5}x+4 의 그래프를 그려서 y<−15x+4y<-\frac{1}{5}x+4 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 되므로 (0, 0)을 포함하는 쪽을 파란색으로 칠한다. 해에 속하는 점을 하나 골라 두 부등식을 모두 만족하는지 확인한다. 좌표평면 위에 점선을 사용하여 두 일차부등식의 그래프가 나타나 있다. 각 부등식의 해집합은 연한 파란색 영역과 짙은 회색 영역으로 표시되어 있다.

두 경계선이 모두 점선이므로 두 직선의 교점은 포함되지 않는다. 해는 두 번 칠해진 영역, 즉 더 진하게 칠해진 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)
Graph x − y > 3, by graphing x − y = 3 and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = −3 and the boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality false. So, shade the side that does not contain (0, 0) red. A coordinate plane shows the graph of the inequality y &lt; x - 3. A dashed red line represents y = x - 3, passing through (0, -3) and (3, 0). The region below the line is shaded in light orange.
Graph y<−15x+4y<-\frac{1}{5}x+4 by graphing y=−15x+4y=-\frac{1}{5}x+4 using the slope m=−15m=-\frac{1}{5} and y−intercept b = 4. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true, so shade the side that contains (0, 0) blue. Choose a test point in the solution and verify that it is a solution to both inequalities. A graph on a coordinate plane displays two linear inequalities using dashed lines. The solution sets for each inequality are shown by a light blue and a dark grey shaded region.

The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed. The solution is the area shaded twice which is the darker-shaded region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 21번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
173.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. {x+y≤2y≥23x−1\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {x+y≤2y≥23x−1\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 x + y가 2보다 작거나 같다는 부등식과 y가 (2/3)x - 1보다 크거나 같다는 부등식의 그래프를 나타낸 것이다. 각 직선의 왼쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 다른 색으로 칠해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x + y is less than or equal to 2 and y is greater than or equal to (2/3)x – 1. The area to the left of each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 3번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
174.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 6번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. {3x−2y≤6y>−14x+5\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 6 \\ y>-\frac{1}{4}x+5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {3x−2y≤6y>−14x+5\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 6 \\ y>-\frac{1}{4}x+5\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 3 위에 3x – 2y가 6보다 작거나 같다는 부등식과 y가 –(1/4)x + 5보다 크다는 부등식의 그래프를 나타낸다. 각 직선의 왼쪽 또는 위쪽 영역은 서로 약간 다른 색으로 칠해져 있고, 두 영역이 겹치는 부분도 또 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 한 직선은 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane 3 of 3x – 2y is less than or equal to 6 and y is greater than –(1/4)x + 5. The area to the left or above each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. One line is dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 2번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
175.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 4번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. {x−2y<5y>−4\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {x−2y<5y>−4\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.

정답·풀이 보기
x−2y<5x-2y<5 의 그래프는 x−2y=5x-2y=5 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보아 그린다. 절편은 x = 5와 y = −2.5이고 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 된다. 따라서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 빨간색으로 칠한다. 방정식 y = 1/2x - 2 를 나타내는 빨간 점선이 그려진 좌표평면이다. 이 직선의 위쪽 영역이 주황색으로 칠해져 있으며, 부등식 y &gt; 1/2x - 2 의 해집합을 나타낸다.
y > −4 의 그래프는 y = −4 의 그래프를 그리되, 이것이 y = −4 를 지나는 수평선임을 이용한다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 된다. 따라서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 파란색으로 칠한다. 두 점선이 교차하는 좌표평면이다. 빨간 점선은 오른쪽 위로 향하고, 검은 점선은 y=-4 인 수평선이다. 주황색, 파란색, 회색의 세 영역이 칠해져 있으며 서로 다른 해집합을 나타낸다.

점 (0, 0)은 해이고, 이 점이 각 부등식의 해임을 이미 확인하였다. 두 경계선이 모두 점선이므로 두 직선의 교점은 포함되지 않는다.

해는 두 번 칠해진 영역, 즉 더 진하게 칠해진 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)
Graph x−2y<5x-2y<5, by graphing x−2y=5x-2y=5 and testing a point. The intercepts are x = 5 and y = −2.5 and the boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade the side that contains (0, 0) red. A coordinate plane showing a dashed red line representing the equation y = 1/2x - 2. The region above this line is shaded orange, illustrating the solution set for the inequality y &gt; 1/2x - 2.
Graph y > −4, by graphing y = −4 and recognizing that it is a horizontal line through y = −4. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade (blue) the side that contains (0, 0) blue. A coordinate plane displays two dashed lines intersecting. A red dashed line slopes upwards, and a black dashed horizontal line is at y=-4. Three distinct regions are shaded: orange, blue, and gray, indicating different solution sets.

The point (0, 0) is in the solution and we have already found it to be a solution of each inequality. The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed.

The solution is the area shaded twice which is the darker-shaded region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 23번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
176.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 7번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. {y≥3x−2y<−1\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x-2 \\ y<-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {y≥3x−2y<−1\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x-2 \\ y<-1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

x y 좌표평면에 y는 3x - 2 보다 크거나 같고 y는 -1 보다 작은 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 왼쪽 또는 아래쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있고, 겹치는 영역도 또 다른 색으로 칠해져 있다. 한 직선은 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of y is greater than or equal to 3x - 2 and y is less than -1. The area to the left or below each line is shaded different colors with the overlapping area also shaded a different color. One line is dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 6번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
177.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 8번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요. {x>−4x−2y≤−4\left\{\begin{array}{l}x>-4 \\ x-2y\le -4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {x>−4x−2y≤−4\left\{\begin{array}{l}x>-4 \\ x-2y\le -4\end{array}\right.

정답·풀이 보기

x y 좌표평면에 x는 -4 보다 크고 x – 2y는 -4 보다 작거나 같은 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 오른쪽 또는 아래쪽 영역이 약간씩 다른 색으로 칠해져 있고, 겹치는 영역도 또 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 한 직선은 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x is greater than negative 4 and x – 2y is less than or equal to negative 4. The area to the right or below each line is shaded slightly different colors with the overlapping area also shaded a slightly different color. One line is dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 4번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
178.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. {4x+3y≥12y<−43x+1\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {4x+3y≥12y<−43x+1\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기
4x+3y=124x+3y=12 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보는 방법으로 4x+3y≥124x+3y\ge 12 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3, y = 4 이고 경계선은 실선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이 된다. 따라서 (0, 0)이 들어 있지 않은 쪽을 빨간색으로 칠한다. 일차부등식 x + y &gt;= 4 를 나타낸 그래프이다. 빨간색 실선은 (0,4)와 (4,0)을 지나는 방정식 x + y = 4 의 그래프이며, 해집합은 분홍색으로 칠해져 있다.
기울기 m=43m=\frac{4}{3} 와 y절편 b = 1 을 이용하여 y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1 의 그래프를 그리는 방법으로 y<−43x+1y<-\frac{4}{3}x+1 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 된다. 따라서 (0, 0)이 들어 있는 쪽을 파란색으로 칠한다. 두 일차부등식을 나타낸 그래프이다. 빨간색 실선은 오른쪽 위 영역을 칠하고, 파란색 점선은 왼쪽 아래 영역을 칠한다.

색칠된 두 영역에 모두 속하는 점이 없으므로 이 연립부등식의 해는 없다. 이 연립부등식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)
Graph 4x+3y≥124x+3y\ge 12, by graphing 4x+3y=124x+3y=12 and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = 4 and the boundary line will be solid. Test (0, 0). It makes the inequality false. So, shade the side that does not contain (0, 0) red. A graph illustrating the linear inequality x + y &gt;= 4. The solid red line represents the equation x + y = 4, passing through (0,4) and (4,0), with the solution set shaded in pink.
Graph y<−43x+1y<-\frac{4}{3}x+1 by graphing y=−43x+1y=-\frac{4}{3}x+1 using the slope m=43m=\frac{4}{3} and the y-intercept b = 1. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade the side that contains (0, 0) blue. A graph displays two linear inequalities. A solid red line shades the upper-right region, while a dashed blue line shades the lower-left region.

There is no point in both shaded regions, so the system has no solution. This system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
179.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 9번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. {3x−2y≤12y≥32x+1\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 12 \\ y\ge \frac{3}{2}x+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {3x−2y≤12y≥32x+1\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 12 \\ y\ge \frac{3}{2}x+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

xy 좌표평면에 3x – 2y 가 12 이하이고 y 가 (3/2)x + 1 이상인 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 왼쪽 또는 오른쪽 영역이 서로 다른 색으로 칠해져 있다. 겹치는 영역은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

no solution

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of 3x – 2y is less than or equal 12 and y is greater than or equal to (3/2)x + 1. The area to the left or right of each line is shaded different colors. There is not overlapping area.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 25번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류
180.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 10번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. {x+3y>8y<−13x−2\left\{\begin{array}{l}x+3y>8 \\ y<-\frac{1}{3}x-2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. {x+3y>8y<−13x−2\left\{\begin{array}{l}x+3y>8 \\ y<-\frac{1}{3}x-2\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

xy 좌표평면에 x + 3y 가 8 보다 크고 y 가 –(1/3)x – 2 보다 작은 부등식의 그래프를 나타낸 그림이다. 각 직선의 위쪽 또는 아래쪽 영역이 약간 다른 색으로 칠해져 있다. 겹치는 영역은 없다. 두 직선 모두 점선이다.

원본 교재 풀이(영어)

no solution

This figure shows a graph on an x y-coordinate plane of x + 3y is greater than 8 and y is less than –(1/3)x – 2. The area to the above or below each line is shaded slightly different colors. There is no overlapping area. Both lines are dotted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 11번
# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류