빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 도형의 성질

도형의 성질 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Prealgebra · 9.6절 · 35번우리말 풀이

높이가 12.4 cm 이고 밑면의 반지름이 5 cm 인 원뿔의 부피를 구하세요. π≈3.14\pi\approx 3.14 로 계산하고 소수 둘째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Volume of Cones

In the following exercises, find the volume of the cone with the given dimensions. Round answers to the nearest hundredth.

height 12.412.4 centimeters and radius 55 cm

답 쓰고 채점
cm³
풀이 보기

원뿔의 부피는 V=13πr2hV=\dfrac13\pi r^2h 예요. 밑면 넓이 × 높이 의 13\dfrac13 이에요.

  1. 1

    공식에 넣어요. V=13×3.14×52×12.4V=\dfrac13\times 3.14\times 5^2\times 12.4 이에요.

  2. 2

    곱셈을 먼저 해요. 52=255^2=25, 25×12.4=31025\times12.4=310, 310×3.14=973.4310\times 3.14=973.4 예요.

  3. 3

    3으로 나눠요. 973.4÷3=324.4666…973.4\div 3=324.4666\ldots 이에요.

  4. 4

    반올림해요. 소수 둘째 자리까지 쓰면 324.47324.47 이에요. 단위는 부피니까 cm3\text{cm}^3 예요.

답

약 324.47 cm3324.47\ \text{cm}^3

자주 하는 실수

원기둥 공식 πr2h\pi r^2h 를 그대로 쓰고 13\dfrac13 을 빼먹는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

324.47 cu. cm

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.6절 · 3번
# 원과 입체도형계산보통
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 49번우리말 풀이

높이 400400 ft 인 기념비가 멀리 있어요. 건물 창문에서 보니 기념비 꼭대기의 올려본각은 18∘18^\circ, 기념비 아래쪽 끝의 내려본각은 3∘3^\circ 예요. 창문에 있는 사람은 기념비에서 얼마나 떨어져 있나요?

영어 원문 보기

A 400-foot tall monument is located in the distance. From a window in a building, a person determines that the angle of elevation to the top of the monument is 18∘,18^\circ , and that the angle of depression to the bottom of the monument is 3∘.3^\circ . How far is the person from the monument?

답 쓰고 채점
피트(ft)
풀이 보기

창문 높이의 수평선을 기준으로 위쪽 길이는 dtan⁡18∘d\tan 18^\circ, 아래쪽 길이는 dtan⁡3∘d\tan 3^\circ 이고, 둘을 더하면 기념비 높이 400400 ft 예요.

  1. 1

    기호를 정해요. 사람과 기념비 사이의 수평 거리를 dd 라 해요. 창문 눈높이의 수평선이 기념비를 위와 아래 두 부분으로 나눠요.

  2. 2

    위쪽 부분을 표현해요. 올려본각 18∘18^\circ 이므로 tan⁡18∘=위쪽 길이d\tan 18^\circ=\dfrac{\text{위쪽 길이}}{d}, 즉 위쪽 길이 =dtan⁡18∘=d\tan 18^\circ 예요.

  3. 3

    아래쪽 부분을 표현해요. 내려본각 3∘3^\circ 이므로 아래쪽 길이 =dtan⁡3∘=d\tan 3^\circ 예요.

  4. 4

    전체 높이로 식을 세워요. dtan⁡18∘+dtan⁡3∘=400d\tan 18^\circ+d\tan 3^\circ=400 이므로 d=400tan⁡18∘+tan⁡3∘d=\dfrac{400}{\tan 18^\circ+\tan 3^\circ} 예요.

  5. 5

    계산해요. tan⁡18∘≈0.32492, tan⁡3∘≈0.05241\tan 18^\circ\approx 0.32492,\ \tan 3^\circ\approx 0.05241 이라서 d≈4000.37733≈1060.09d\approx\dfrac{400}{0.37733}\approx 1060.09 ft 예요.

답

약 1060.091060.09 ft

자주 하는 실수

올려본각만 쓰고 내려본각 부분을 빠뜨리면 400=dtan⁡18∘400=d\tan 18^\circ 가 되어 d≈1231d\approx 1231 같은 틀린 값이 나와요. 기념비가 눈높이 위아래에 걸쳐 있다는 점을 놓치지 마세요.

원본 교재 풀이(영어)

1060.09 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 53번
# 삼각비활용도전
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 53번우리말 풀이

길이 2323 ft 의 사다리가 건물에 기대어 있고, 사다리와 땅이 이루는 각이 80∘80^\circ 예요. 사다리는 건물 벽의 얼마 높이까지 닿나요?

영어 원문 보기

A 23-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is 80∘.80^\circ . How high does the ladder reach up the side of the building?

답 쓰고 채점
피트(ft)
풀이 보기

사다리가 빗변, 벽에 닿는 높이가 각 80∘80^\circ 의 맞은편 변인 직각삼각형이라서 sin⁡\sin 을 쓰면 돼요.

  1. 1

    그림을 직각삼각형으로 바꿔요. 빗변은 사다리(2323 ft), 구하려는 높이를 hh 라 하면 hh 는 80∘80^\circ 의 맞은편 변이에요.

  2. 2

    사인으로 식을 세워요. sin⁡80∘=h23\sin 80^\circ=\dfrac{h}{23} 이므로 h=23sin⁡80∘h=23\sin 80^\circ 예요.

  3. 3

    계산해요. sin⁡80∘≈0.98481\sin 80^\circ\approx 0.98481 이라서 h≈23×0.98481≈22.6506h\approx 23\times 0.98481\approx 22.6506 ft 예요.

답

약 22.650622.6506 ft

자주 하는 실수

계산기가 라디안 모드이면 sin⁡80\sin 80 이 전혀 다른 값이 나와요. 각을 도(degree)로 받는지 먼저 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

22.6506 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 3번
# 삼각비활용기본