삼각비 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 49번우리말 풀이

높이 $400$ ft 인 기념비가 멀리 있어요. 건물 창문에서 보니 기념비 꼭대기의 올려본각은 $18^\circ$ , 기념비 아래쪽 끝의 내려본각은 $3^\circ$ 예요. 창문에 있는 사람은 기념비에서 얼마나 떨어져 있나요?

영어 원문 보기

A 400-foot tall monument is located in the distance. From a window in a building, a person determines that the angle of elevation to the top of the monument is $18^\circ ,$ and that the angle of depression to the bottom of the monument is $3^\circ .$ How far is the person from the monument?

답 쓰고 채점

피트(ft)

풀이 보기

창문 높이의 수평선을 기준으로 위쪽 길이는 $d\tan 18^\circ$ , 아래쪽 길이는 $d\tan 3^\circ$ 이고, 둘을 더하면 기념비 높이 $400$ ft 예요.

1
기호를 정해요. 사람과 기념비 사이의 수평 거리를 $d$ 라 해요. 창문 눈높이의 수평선이 기념비를 위와 아래 두 부분으로 나눠요.
2
위쪽 부분을 표현해요. 올려본각 $18^\circ$ 이므로 $\tan 18^\circ=\dfrac{\text{위쪽 길이}}{d}$ , 즉 위쪽 길이 $=d\tan 18^\circ$ 예요.
3
아래쪽 부분을 표현해요. 내려본각 $3^\circ$ 이므로 아래쪽 길이 $=d\tan 3^\circ$ 예요.
4
전체 높이로 식을 세워요. $d\tan 18^\circ+d\tan 3^\circ=400$ 이므로 $d=\dfrac{400}{\tan 18^\circ+\tan 3^\circ}$ 예요.
5
계산해요. $\tan 18^\circ\approx 0.32492,\ \tan 3^\circ\approx 0.05241$ 이라서 $d\approx\dfrac{400}{0.37733}\approx 1060.09$ ft 예요.

답

약 $1060.09$ ft

자주 하는 실수

올려본각만 쓰고 내려본각 부분을 빠뜨리면 $400=d\tan 18^\circ$ 가 되어 $d\approx 1231$ 같은 틀린 값이 나와요. 기념비가 눈높이 위아래에 걸쳐 있다는 점을 놓치지 마세요.

원본 교재 풀이(영어)

1060.09 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 53번

# 삼각비활용도전

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 53번우리말 풀이

길이 $23$ ft 의 사다리가 건물에 기대어 있고, 사다리와 땅이 이루는 각이 $80^\circ$ 예요. 사다리는 건물 벽의 얼마 높이까지 닿나요?

영어 원문 보기

A 23-ft ladder leans against a building so that the angle between the ground and the ladder is $80^\circ .$ How high does the ladder reach up the side of the building?

답 쓰고 채점

피트(ft)

풀이 보기

사다리가 빗변, 벽에 닿는 높이가 각 $80^\circ$ 의 맞은편 변인 직각삼각형이라서 $\sin$ 을 쓰면 돼요.

1
그림을 직각삼각형으로 바꿔요. 빗변은 사다리( $23$ ft), 구하려는 높이를 $h$ 라 하면 $h$ 는 $80^\circ$ 의 맞은편 변이에요.
2
사인으로 식을 세워요. $\sin 80^\circ=\dfrac{h}{23}$ 이므로 $h=23\sin 80^\circ$ 예요.
3
계산해요. $\sin 80^\circ\approx 0.98481$ 이라서 $h\approx 23\times 0.98481\approx 22.6506$ ft 예요.

답

약 $22.6506$ ft

자주 하는 실수

계산기가 라디안 모드이면 $\sin 80$ 이 전혀 다른 값이 나와요. 각을 도(degree)로 받는지 먼저 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

22.6506 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 3번

# 삼각비활용기본

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 1번우리말 번역

주어진 직각삼각형에서 표시된 각에 대하여 이웃한 변, 대변, 빗변을 각각 표시하세요.

직각삼각형.

영어 원문 보기

For the given right triangle, label the adjacent side, opposite side, and hypotenuse for the indicated angle.

A right triangle.

정답·풀이 보기

대변, 이웃한 변, 빗변이 표시된 직각삼각형.

원본 교재 풀이(영어)

A right triangle with side opposite, adjacent, and hypotenuse labeled.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 9번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 2번우리말 번역

빗변의 길이가 1인 직각삼각형을 반지름이 1인 원 안에 놓을 때, 삼각형의 어느 변이 x좌표와 y좌표에 대응하나요?

영어 원문 보기

When a right triangle with a hypotenuse of 1 is placed in a circle of radius 1, which sides of the triangle correspond to the x- and y-coordinates?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 7번

# 삼각비계산자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 3번우리말 번역

각의 탄젠트는 직각삼각형의 어떤 변들을 비교하나요?

영어 원문 보기

The tangent of an angle compares which sides of the right triangle?

정답·풀이 보기

각의 탄젠트는 이웃한 변에 대한 대변의 비이다.

원본 교재 풀이(영어)

The tangent of an angle is the ratio of the opposite side to the adjacent side.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 1번

# 삼각비계산자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 4번우리말 번역

직각삼각형에서 두 예각 사이의 관계는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the relationship between the two acute angles in a right triangle?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 29번

# 삼각비계산자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 5번우리말 번역

여각 항등식(코펑션 항등식)을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the cofunction identity.

정답·풀이 보기

예를 들어, 한 각의 사인은 그 여각의 코사인과 같고, 한 각의 코사인은 그 여각의 사인과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

For example, the sine of an angle is equal to the cosine of its complement; the cosine of an angle is equal to the sine of its complement.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 3번

# 삼각비계산자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 여각의 코함수를 이용하세요.

$\cos (34^\circ )=\sin (\_\_\_^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, use cofunctions of complementary angles.

$\cos (34^\circ )=\sin (\_\_\_^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 15번

# 삼각비계산자동 분류

9.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 여각의 코함수를 이용하세요.

$\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\sin (\_\_\_)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use cofunctions of complementary angles.

$\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\sin (\_\_\_)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 5번

# 삼각비계산자동 분류

10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 여각의 코함수를 이용하세요.

$\csc (21^\circ )=\sec (\_\_\_^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, use cofunctions of complementary angles.

$\csc (21^\circ )=\sec (\_\_\_^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 55번

# 삼각비계산자동 분류

11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 여각의 코함수를 이용하세요.

$\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)=\cot (\_\_\_)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use cofunctions of complementary angles.

$\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)=\cot (\_\_\_)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 17번

# 삼각비계산자동 분류

12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변 $a$ 가 각 $A$ 의 반대편에 있는 변이고, 변 $b$ 가 각 $B$ 의 반대편에 있는 변이며, 변 $c$ 가 빗변일 때, 나머지 변의 길이를 구하세요.

$\cos \,B=\frac{4}{5},a=10$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the missing sides if side $a$ is opposite angle $A,$ side $b$ is opposite angle $B,$ and side $c$ is the hypotenuse.

$\cos \,B=\frac{4}{5},a=10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 19번

# 삼각비계산자동 분류

13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변 $a$ 가 각 $A$ 의 반대편에 있는 변이고, 변 $b$ 가 각 $B$ 의 반대편에 있는 변이며, 변 $c$ 가 빗변일 때, 나머지 변의 길이를 구하세요.

$\sin \,B=\frac{1}{2},a=20$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the missing sides if side $a$ is opposite angle $A,$ side $b$ is opposite angle $B,$ and side $c$ is the hypotenuse.

$\sin \,B=\frac{1}{2},a=20$

정답·풀이 보기

$b=\frac{20\sqrt{3}}{3},c=\frac{40\sqrt{3}}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=\frac{20\sqrt{3}}{3},c=\frac{40\sqrt{3}}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 27번

# 삼각비계산자동 분류

14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변 $a$ 가 각 $A$ 의 반대편에 있는 변이고, 변 $b$ 가 각 $B$ 의 반대편에 있는 변이며, 변 $c$ 가 빗변일 때, 나머지 변의 길이를 구하세요.

$\tan \,A=\frac{5}{12},b=6$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the missing sides if side $a$ is opposite angle $A,$ side $b$ is opposite angle $B,$ and side $c$ is the hypotenuse.

$\tan \,A=\frac{5}{12},b=6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 21번

# 삼각비계산자동 분류

15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변 $a$ 가 각 $A$ 의 반대편에 있는 변이고, 변 $b$ 가 각 $B$ 의 반대편에 있는 변이며, 변 $c$ 가 빗변일 때, 나머지 변의 길이를 구하세요.

$\tan \,A=100,b=100$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the missing sides if side $a$ is opposite angle $A,$ side $b$ is opposite angle $B,$ and side $c$ is the hypotenuse.

$\tan \,A=100,b=100$

정답·풀이 보기

$a=10,000,c=10,000.5$

원본 교재 풀이(영어)

$a=10,000,c=10,000.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 21번

# 삼각비계산자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변 $a$ 가 각 $A$ 의 반대편에 있는 변이고, 변 $b$ 가 각 $B$ 의 반대편에 있는 변이며, 변 $c$ 가 빗변일 때, 나머지 변의 길이를 구하세요.

$\sin \,B=\frac{1}{\sqrt{3}},a=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the missing sides if side $a$ is opposite angle $A,$ side $b$ is opposite angle $B,$ and side $c$ is the hypotenuse.

$\sin \,B=\frac{1}{\sqrt{3}},a=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.4절 · 3번

# 삼각비계산자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변 $a$ 가 각 $A$ 의 반대편에 있는 변이고, 변 $b$ 가 각 $B$ 의 반대편에 있는 변이며, 변 $c$ 가 빗변일 때, 나머지 변의 길이를 구하세요.

$a=5,\measuredangle \,A=60^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the missing sides if side $a$ is opposite angle $A,$ side $b$ is opposite angle $B,$ and side $c$ is the hypotenuse.

$a=5,\measuredangle \,A=60^\circ$

정답·풀이 보기

$b=\frac{5\sqrt{3}}{3},c=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=\frac{5\sqrt{3}}{3},c=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 29번

# 삼각비계산자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변 $a$ 가 각 $A$ 의 반대편에 있는 변이고, 변 $b$ 가 각 $B$ 의 반대편에 있는 변이며, 변 $c$ 가 빗변일 때, 나머지 변의 길이를 구하세요.

$c=12,\measuredangle \,A=45^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the missing sides if side $a$ is opposite angle $A,$ side $b$ is opposite angle $B,$ and side $c$ is the hypotenuse.

$c=12,\measuredangle \,A=45^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 51번

# 삼각비계산자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, (참조된 그림)을 이용하여 각 $A$ 의 각 삼각함수의 값을 구하세요.

$\sin \,A$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to evaluate each trigonometric function of angle $A.$

$\sin \,A$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5\sqrt{29}}{29}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5\sqrt{29}}{29}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 25번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 (참조한 그림)을 이용하여 각 삼각함수의 값을 각 $A$ 에 대해 구하세요.

$\cos \,A$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to evaluate each trigonometric function of angle $A.$

$\cos \,A$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.2절 · 13번

# 삼각비그래프·표 해석자동 분류