수와 연산 전체 연습문제 (중학 수학)

6481.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 10번우리말 번역

더하세요: $\frac{13}{15}+\frac{17}{20}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{13}{15}+\frac{17}{20}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{103}{60}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{103}{60}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 32번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6482.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ ⓑ $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.$

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Simplify: ⓐ $\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ ⓑ $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.$

정답·풀이 보기

먼저 "어떤 연산인가?"를 묻는다. 연산을 파악하면 통분이 필요한지 아닌지가 정해진다. 더하거나 뺄 때는 공통분모가 필요하지만, 곱하거나 나눌 때는 필요하지 않다는 점을 기억하자.

ⓐ


어떤 연산인가? 연산은 뺄셈이다.
두 분수의 분모가 같은가? 아니요.	$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$
6과 10의 최소공통분모를 구한다.	최소공통분모는 30이다.
$\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}$
각 분수를 최소공통분모를 분모로 하는 크기가 같은 분수로 고쳐 쓴다.	$\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}$
	$\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다.	$\frac{25x-9}{30}$
가능하면 간단히 한다. 공통인수가 없으므로 이 분수는 이미 간단한 꼴이다.

ⓑ


어떤 연산인가? 곱셈이다.	$\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$
분수를 곱하려면 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱한다.	$\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}$
공통인수가 보이도록 다시 쓰고, 공통인수를 약분한다.	$\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}$
간단히 한다.	$\frac{x}{4}$
$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 최소공통분모가 필요했지만 $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 필요하지 않았음에 주목하자.

원본 교재 풀이(영어)

First ask, “What is the operation?” Identifying the operation will determine whether or not we need a common denominator. Remember, we need a common denominator to add or subtract, but not to multiply or divide.

ⓐ


What is the operation? The operation is subtraction.
Do the fractions have a common denominator? No.	$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$
Find the LCD of 6 and 10	The LCD is 30.
$\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}$
Rewrite each fraction as an equivalent fraction with the LCD.	$\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}$
	$\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominators.	$\frac{25x-9}{30}$
Simplify, if possible. There are no common factors. The fraction is simplified.

ⓑ


What is the operation? Multiplication.	$\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$
To multiply fractions, multiply the numerators and multiply the denominators.	$\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}$
Rewrite, showing common factors. Remove common factors.	$\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}$
Simplify.	$\frac{x}{4}$
Notice, we needed an LCD to add $\frac{5x}{6}-\frac{3}{10},$ but not to multiply $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 2번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6483.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{3a}{4}-\frac{8}{9}$ ⓑ $\frac{3a}{4}\cdot \frac{8}{9}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{3a}{4}-\frac{8}{9}$ ⓑ $\frac{3a}{4}\cdot \frac{8}{9}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{27a-32}{36}$ ⓑ $\frac{2a}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{27a-32}{36}$ ⓑ $\frac{2a}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.3절 · 71번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6484.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{4k}{5}-\frac{1}{6}$ ⓑ $\frac{4k}{5}\cdot \frac{1}{6}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{4k}{5}-\frac{1}{6}$ ⓑ $\frac{4k}{5}\cdot \frac{1}{6}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{24k-5}{30}$ ⓑ $\frac{2k}{15}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{24k-5}{30}$ ⓑ $\frac{2k}{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 7번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6485.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}.$

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Simplify: $\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}.$

정답·풀이 보기

분수의 가로선은 묶음 기호처럼 작용한다. 따라서 분자와 분모를 각각 따로 완전히 간단히 한다.


	$\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}$
곱한다.	$\frac{-12+(-12)}{-6-2}$
간단히 한다.	$\frac{-24}{-8}$
나눈다.	$3$

원본 교재 풀이(영어)

The fraction bar acts like a grouping symbol. So completely simplify the numerator and the denominator separately.


	$\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}$
Multiply.	$\frac{-12+(-12)}{-6-2}$
Simplify.	$\frac{-24}{-8}$
Divide.	$3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 70번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6486.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{8(-2)+4(-3)}{-5(2)+3}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{8(-2)+4(-3)}{-5(2)+3}.$

답 쓰고 채점

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4

원본 교재 풀이(영어)

4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.3절 · 63번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6487.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{7(-1)+9(-3)}{-5(3)-2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{7(-1)+9(-3)}{-5(3)-2}.$

답 쓰고 채점

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2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 5번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6488.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}}{4+{3}^{2}}.$

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Simplify: $\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}}{4+{3}^{2}}.$

정답·풀이 보기

식은 2분의 1의 제곱을 4 더하기 3의 제곱으로 나눈 것이다. 1단계는 분자를 간단히 하는 것이며, 분자는 4분의 1이 된다.

2단계는 분모를 간단히 하는 것이며, 분모는 4 더하기 9, 즉 13이 된다.

3단계는 분자를 분모로 나누고 가능하면 간단히 하는 것이다. 이제 식은 4분의 1을 1분의 13으로 나눈 것이 되며, 이는 4분의 1에 13분의 1을 곱한 것과 같고, 그 값은 52분의 1이다.

원본 교재 풀이(영어)

The expression is 1 by 2 the whole squared divided by 4 plus 3 squared. Step 1 is to simplify the numerator, which becomes 1 by 4.

Step 2 is to simplify the denominator, which becomes 4 plus 9 equals 13.

Step 3 is to divide the numerator by the denominator and simplify if possible. Now the expression becomes 1 by 4 divided by 13 by 1, which equals 1 by 4 multiplied by 1 by 13, which equals 1 by 52

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 9번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6489.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2}}{{2}^{3}+2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2}}{{2}^{3}+2}.$

답 쓰고 채점

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$\frac{1}{90}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{90}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.3절 · 19번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6490.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{1+{4}^{2}}{{\left(\frac{1}{4}\right)}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{1+{4}^{2}}{{\left(\frac{1}{4}\right)}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

272

원본 교재 풀이(영어)

272

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 3번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6491.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{6}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{6}}.$

정답·풀이 보기

분자와 분모에 괄호를 씌우면 도움이 될 수 있다.


	$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)}{\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)}$
분자(최소공통분모 = 6)와 분모(최소공통분모 = 12)를 각각 간단히 한다.	$\frac{\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}\right)}{\left(\frac{9}{12}-\frac{2}{12}\right)}$
간단히 한다.	$\frac{\left(\frac{7}{6}\right)}{\left(\frac{7}{12}\right)}$
분자를 분모로 나눈다.	$\frac{7}{6}\div \frac{7}{12}$
간단히 한다.	$\frac{7}{6}\cdot \frac{12}{7}$
공통인수를 약분한다.	$\frac{7\cdot 6\cdot 2}{6\cdot 7\cdot 1}$
간단히 한다.	$2$

원본 교재 풀이(영어)

It may help to put parentheses around the numerator and the denominator.


	$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)}{\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)}$
Simplify the numerator (LCD = 6) and simplify the denominator (LCD = 12).	$\frac{\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}\right)}{\left(\frac{9}{12}-\frac{2}{12}\right)}$
Simplify.	$\frac{\left(\frac{7}{6}\right)}{\left(\frac{7}{12}\right)}$
Divide the numerator by the denominator.	$\frac{7}{6}\div \frac{7}{12}$
Simplify.	$\frac{7}{6}\cdot \frac{12}{7}$
Divide out common factors.	$\frac{7\cdot 6\cdot 2}{6\cdot 7\cdot 1}$
Simplify.	$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 68번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6492.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 17번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.3절 · 17번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6493.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 18번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 1.5절 · 59번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6494.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 10번우리말 번역

$x=\frac{1}{4}$ , $y=-\frac{2}{3}$ 일 때 $2{x}^{2}y$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $2{x}^{2}y$ when $x=\frac{1}{4}$ and $y=-\frac{2}{3}.$

정답·풀이 보기

식에 값을 대입한다.




먼저 지수를 간단히 한다.
곱하고, 공통인수를 약분한다. 공통인수를 쉽게 없애기 위해 16을 $2\cdot 2\cdot 4$ 로 쓴 것에 주목한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Substitute the values into the expression.



$The text reads, 'Substitute 1/4 for x and -2/3 for y.' The fraction 1/4 is colored red and the fraction -2/3 is colored light blue.$
Simplify exponents first.
Multiply; divide out the common factors. Notice we write 16 as $2\cdot 2\cdot 4$ to make it easy to remove common factors.	$A negative fraction displayed with multiplication in the numerator and denominator. Numbers 2, 1, 2 are in the numerator, and 2, 2, 4, 3 are in the denominator. Some '2's are crossed out, showing fraction simplification.$
Simplify.	$The image displays the negative fraction -1/12, represented with a minus sign preceding the fraction bar, 1 as the numerator, and 12 as the denominator, all centered on a white background.$