다변수 연쇄법칙 연습문제

1.OpenStax 3권 · 4.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

원뿔대의 부피는 공식 $V=\frac{1}{3}\pi z({x}^{2}+{y}^{2}+xy)$ 로 주어집니다. 여기서 $x$ 는 작은 원의 반지름, $y$ 는 큰 원의 반지름, $z$ 는 원뿔대의 높이입니다(그림 참조). $\frac{dz}{dt}=-5,\frac{dx}{dt}=1,\frac{dy}{dt}=1$ (모두 인치/분)일 때, $x=10\,\text{인치}.,\,y=12\,\text{인치,}\,\text{그리고}\,z=18\,\text{인치}$ 일 때 이 원뿔대의 부피의 변화율을 구하세요.

원뿔대(뾰족한 끝을 잘라 낸 원뿔)로, 높이는 x, 큰 반지름은 y, 작은 반지름은 x이다.

영어 원문 보기

The volume of a frustum of a cone is given by the formula $V=\frac{1}{3}\pi z({x}^{2}+{y}^{2}+xy),$ where $x$ is the radius of the smaller circle, $y$ is the radius of the larger circle, and $z$ is the height of the frustum (see figure). Find the rate of change of the volume of this frustum when $x=10\,\text{in}.,\,y=12\,\text{in.,}\,\text{and}\,z=18\,\text{in}.$ if $\frac{dz}{dt}=-5,\frac{dx}{dt}=1,\frac{dy}{dt}=1$ (all in/min).

A conical frustum (that is, a cone with the pointy end cut off) with height x, larger radius y, and smaller radius x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.4절 · 25번

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